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1、精选优质文档-倾情为你奉上向 量1.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a;坐标表示法 aj(,).(3)向量的长度:即向量的大小,记作a.(4)特殊的向量:零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(1,1)(2,2)(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时
2、, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时,.2. 3.向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:;坐标运算:设,则4.向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则5.向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则6.向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,其中,则当且仅当时,向量、共线7.平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两
3、个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)8.分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,当时,点的坐标是(当9.平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或 设,则设、都是非零向量,是与的夹角,则线段的定比分点公式:(和)设 =(或=),且的坐标分别是,则推广1:当时,得线段的中点公式:推广2:则(对应终点向量)三角形重心坐标公式:ABC的顶点,重心坐标:注意:在ABC中,若0为重心,则,这是充要条件平移公式:
4、若点P按向量=平移到P,则4(1)正弦定理:设ABC的三边为a、b、c,所对的角为A、B、C,则 (2)余弦定理: (3)正切定理: (4)三角形面积计算公式: 设ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,rS=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=PrS=abc/4RS=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinAS= 海伦公式S=1/2(b+c-a)ra如下图=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb注:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心如图:图1中的I为SABC的内心, S=Pr,
5、图2中的I为SABC的一个旁心,S=1/2(b+c-a)ra附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点外心:三角形三边垂直平分线相交于一点内心:三角形三内角的平分线相交于一点垂心:三角形三边上的高相交于一点旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点(5)已知O是ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c 注:s为ABC的半周长,即,则:AE=1/2(b+c-a)BN=1/2(a+c-b)FC=1/2(a+b-c)综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边(如图4)特例:已知在RtABC,c为斜边,则内切圆半径r=(如图3) (6)在ABC中,有下列等
6、式成立证明:因为所以,所以,结论!(7)在ABC中,D是BC上任意一点,则证明:在ABCD中,由余弦定理,有在ABC中,由余弦定理有,代入,化简可得,(斯德瓦定理)若AD是BC上的中线,;若AD是A的平分线,其中为半周长;若AD是BC上的高,其中为半周长(8)ABC的判定:ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B附:证明:,得在钝角ABC中,(9)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和09-13高考真题09.7. 函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D09.1. 若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B10.8. 已知和点M满足.若存在实使得成立,则=BA.2B.3C.4D.511.2 若向量,则与的夹角等于A B C D 【详细解析】 分别求出与的坐标,再求出,带入公式求夹角。【考点定位】 考查向量的夹角公式cos=,属于简单题.12.13 .已知向量,则(1)与同向的单位向量的坐标表示为_;(2)向量与向量夹角的余弦值为_专心-专注-专业