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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 数与式1、 绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即a, a 0,|a | 0, a 0,a, a 0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离（3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a和数 b 之间的距离2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式 f (x) a(a 0), 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。 f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。2 2
2、f (x) g(x) f (x) g (x)。（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：找到使多个绝对值等于零的点分区间讨论，去掉绝对值而解不等式一般地 n 个零点把数轴分为 n1 段进行讨论将分段求得解集，再求它们的并集例 1. 求不等式 3x 5 4的解集例 2. 求不等式 2x 1 5的解集例 3. 求不等式 x 3 x 2 的解集例 4. 求不等式 | x2| | x1| 3 的解集1专心-专注-专业例 5. 解不等式 | x1| |2 x| 3x例 6. 已知关于 x 的不等式 | x5| | x3| a 有解，求 a 的取值范围练习解下列含有绝对值的不等式：（1） x 1 x 3 4
3、+x（2）| x+1| x2|（3）| x1|+|2 x+1|4（4） 3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三数和平方公式2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）两数和立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）两数差立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b因式
4、分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：2（1）x 3x2； （2）26x 7x 2（3）2 ( ) 2x a b xy aby ； （4） xy 1 x y 2提取公因式法例 2. 分解因式：2 （2） x3 9 3x2 3x （1） a b 5 a 5 b3公式法例 3. 分解因式： （1） a4 16 （2）23x 2y x y24分组分解法2例 4. （1） x xy 3y 3x（2）2 22x xy y 4x 5y 65关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c( a0) 的因式分解若关于 x 的方程2
5、 0( 0)ax bx c a 的两个实数根是 x1 、 x2 ，则二次三项式2 ( 0)ax bx c a 就可分解为a(x x )(x x ).1 2例 5. 把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1）2 2 1x x ； （2）2 4 4 2x xy y 3练习（1）2 5 6x x （2）2 1x a x a （3）2 11 18x x（4）24m 12m 9 （5）25 7x 6x （6）2 212x xy 6y2 q p（ 7 ） 6 2p q 11 2 3 （ 8 ）3 5a2 b 6ab2a （ 9 ）2 4 24 x x2（10） x4 2x2 1 （11） x2 y2 a
6、2 b2 2ax 2by（12） a2 4ab 4b2 6a 12b 9 (13) x22x1（14）3 1a ； （15）4 24x 13x 9 ；（16）2 2 2 2 2b c ab ac bc ； （17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1) 根的判别式2对于一元二次方程 ax bxc0（a0），有:（1） 当0 时，方程有两个不相等的实数根 x1 ，2，22 4b b ac2a；（2）当 0 时，方程有两个相等的实数根 x1x2b2a；（3）当 0 时，方程没有实数根(2) 根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax bxc0（
7、a0）的两根分别是 x1，x2，那么 x1x2ba，x1 x2ca这一关系也被称为韦达定理2、二次函数2y ax bx c的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 。2a 4a当 xb2a时，y 随 x 的增大而减小； 当xb2a时，y 随 x 的增大而增大； 当xb2a时，y 有最小值24ac b4a。42. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 。当2a 4axb2a时， y 随x 的增大而增大；当xb2a时， y 随 x 的增大而减小；当xb2a时， y有最大值24ac b4a .3、二次函数与一
8、元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x轴交点情况） ：一元二次方程2 0ax bx c 是二次函数2y ax bx c 当函数值 y 0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数： 当2 4 0b ac 时，图象与 x 轴交于两点 A x1 ，0 ，B x2 ，0 (x1 x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程2 0 0ax bx c a 的两根。这两点间的距离AB x x2 12b 4aca. 当 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当 0 时，图象与 x 轴没有交点 .1 当 a 0 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有 y 0 ；2 当 a 0 时
9、，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有 y 0 。2例 1. 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2x 5x30 的两根（1）求 | x 1x2| 的值； （2）求1 12 2x x1 23 x 3的值；（3）x1 22 2y mx x m m x例 2. 函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（ ） 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个 2 5 2 5 x y mx mx m x例 3. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则相应二次函数 与 轴mx mx mm 必然相交于 点，此时 2 (2 1) 6y x m x m x例 4 . 抛物线 与 轴交于两点 (x，0)
10、和 (x2，0)，若 x1x2 x1 x2 49，要使抛物线1经过原点，应将它向右平移个单位x y 2mx2 (8m 1)x 8m x m例 5. 关于 的二次函数 的图像与 轴有交点，则 的范围是（ ）1 1 1 1m m m 0 m m m 0 且 且16 16 16 165练习3. 一元二次方程 ax 1 和 x2求：2bxc0（a0）的两根为 xx x（1）| x 1x2| 和 1 223 3；（2）x1 x22y (k 2)x 7x (k 5) x4. 如图所示，函数 的图像与 轴只有一个交点，则交点的横坐标 x 025. 已知抛物线 y ax bx c与 y 轴交于 C 点，与 x
11、 轴交于 A( x，0)，B(x，0)( x x ) 两点， 顶点 M 的1 2 1 22 2( 1) 2 7 02 24 x1 x2 x m x m x1 x2 10 纵坐标为 ，若 ， 是方程 的两根，且 （1）求 A， B两点坐标；C（2）求抛物线表达式及点 坐标；y ax2 c xx x x6. 若二次函数 ，当 取 x 、 x （ ）时，函数值相等，则当 取 x x 时，函数值为1 2 1 2 1 2（ ）a c a c c c 1 12 2y x bx c x5、已知二次函数 ，关于 的一元二次方程 x bx c 0 的两个实根是 1和 5 ，2 2则这个二次函数的解析式为第三讲
12、一元二次不等式的解法1、定义：形如 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0） 的不等式做关于 x 的一元二次不等式。2 、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c0（a0）或 ax2+bx+c0（a0）3 、 一元二次不等式的解集： 2 -4 ac 0 =0 0=byy y2+bx+c 0 y=ax（a0）的图象x1Ox2xOxx1 (x2) Ox6ax 2+bx+c=02+bx+c=0x1=2 4b b ac2a（a0）的根x2=2 4b b ac2ax1= x 2=-b2a没有实数根ax 2+bx+c02+bx+c0（a0）的解集x x1 或 xx2（x1x2）x -b
13、2a全体实数ax 2+bx+c02+bx+c0x1xx2无解 无解（a0）的解集 （x1x2）4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0）；（2）计算=b2-4 ac；（3）如果 0，求方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根；若 0，方程 ax2+bx+c=0（a0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例 1. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102例 2. 自变量x 在什么范围取值时，函数 y=-3 x
14、+12x-12 的值等于 0？大于 0？小于 0？7例 3. 若关于 x 的方程 x2- （m+1）x- m=0 有两个不相等的实数根，求 m的取值范围。练习7. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102 2（3）4x -20 x25； （4）-3 x +5x-4 0； （5）x（1- x）x（2x-3 ）+1088. m是什么实数时，关于 x 的方程 mx 2- （1- m）x+m=0 没有实数根？9. 已知函数 y=1223xx34，求使函数值大于 0 的 x 的取值范围。含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法
15、与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答 .1. 二次项系数含参数 a（按 a 的符号分类）例 1. 解关于 x的不等式：2 ( 2) 1 0.ax a x9例 2. 解关于 x的不等式：2 5 6 0( 0)ax ax a a10. 按判别式 的符号分类例 3. 解关于 x的不等式：2 4 0.x ax例 4. 解关于 x的不等式：2 2(m 1)x 4x 1 0.(m为任意实数 )1011. 按方程2 0ax bx c 的根 x1 ,x2 的大小分类。例 5. 解关于 x的不等式：2 1x (a )x 1 0(a 0) a例 6
16、. 解关于 x的不等式：2 5 6 2 0( 0)x ax a a练习2 a x a2. 解关于 x的不等式： x ( 2) 0.2 a x3. 解关于 x的不等式： ax ( 1) 1 0.2 ax4. 解关于 x的不等式： 1 0. ax2 x ax25. 解关于 x的不等式： ( 1) 3 3 0a第四讲 一元高次不等式及分式不等式的解法1. 一元高次不等式的解法1. 可解的一元高次不等式的标准形式11(x x )( x x ) (x xn) 0( 0)1 2（1）左边是关于 x 的一次因式的积；（2）右边是 0；（3）各因式最高次项系数为正。12. 一元高次不等式的解法穿根法：（1）将
17、高次不等式变形为标准形式；（2）求根x x x ，画数轴，标出根；1, 2, , n（3）从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿” 。(4) 写出所求的解集。例 1. ( x 1)( x 2)( x 3) 0例 2.2x(x 1) (x 2)( x 1) 0例 3. ( x 1)( x 2)(3 x) 012例 4.2( x 2)(x 3)(x 2x 1) 0例 5.2( x 1)(x 2)(x 4x 5) 0例 6.3 22x x 2x 1 0练习13.2(x 1)(x 3)( x 6x 8) 014.2 2(3x 2x 8)(1 x 2x ) 015.2
18、2(x 2x 3)(x 6x 7) 016.2 2(x 4x 5)( x x 1) 017.2 3(x 2)( x 3) (x 6) (x 8) 01318.4 2 3 2 0x x x19.3 3 2 3 0x x x6. 分式不等式的解法例 1. （1）xx320与 x 3 x 2 0 解集是否相同，为什么？（2）xx320与 3 2 0 解集是否相同，为什么？x x通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组） ：f x（1） 0 f x g x 0g x（2） f x g xf x0g x g x00解题方法：穿根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正” （2）移项通
19、分，不等号右侧化为“ 0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（ 4）数轴标根。例 2. 解不等式：2x 3x 2 2x 7x 12014例 3. 解不等式：2x 9x 112x 2x 17例 4. 解不等式：2x 5x 62x 3x 20( 0)例 5. 解不等式：2x 1 2x 1x 3 3x 22 3x例 6. 解不等式： 2x x13练习解不等式：20.x23x021.2x 1x 311522.2x 3x 22x 2x 3023.2 2 1x xx 2024.3 2x 1 x x 62x 3025.x x932x026.10 x 1x7. 无理不等式的解法1、无理不等式的类型：f
20、(x) 0f (x) g (x)型 g( x) 0 f (x) g( x)g(x) 0 g (x)f (x) g( x)型 或f (x) 02 f (x)f (x) g(x)0016f (x) 0 f (x) g( x)型g (x) 02f (x) g( x)例 1. 解不等式 3x 4 x 3 02例 2. 解不等式 x 3x 2 4 3x2 x x 例 3. 解不等式 2x 6 4 217第五讲 集合的含义与表示27. 集合的含义28. 集合元素的三个特性29. 元素与集合的关系30. 常用的数集及其记法31. 集合的表示方法32. 集合的分类、空集例 1. 判断下列对象能否构成一个集合（
21、1）身材高大的人（2）所有的一元二次方程（3）直角坐标平面上纵坐标相等的点（4）细长的矩形的全体（5） 2 的近似值的全体（6）所有的数学难题例 2. 已知集合2A a, a b, a 2b , B a, ac,ac ,若A B,求实数 c的值。例 3. 已知集合 S 中三个元素 a, b, c是 ABC的三边长，那么 ABC一定不是三角形。例 4. 用适当的方法表示下列集合。（1）2 9 0x 的解集；（2）不等式 2x 1 3 的解集：18（3）方程组x yx y24的解集；（4）正偶数集；例 5. 已知集合2 2 0, ,A x x x a a R x R 若A中至多有一个元素，求 a
22、的取值范围。例 6. 下列关系中，正确的有1(1) R;(2) 2 Q;(3) 3 N;(4) 3 Q.2练习33. 已知集合 A 1,2,3, 4,5 ,B (x ,y ) x A, y A,x y A , 则 B 中所含元素的个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.1034. 已知集合 A 0,1,2 ,则集合 B x-y x A, y A 中元素的个数是（ ）A.1 B.3 C.5 D.935. 已知 A 1,2,3 ,B 2,4 ,定义A、B间的运算 A B x x A且x B , 则集合A B 等于（ ）A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 236. 若集合2 1 0A
23、 x R ax ax 中只有一个元素，则 a=( )A.4 B.2 C.0 D.0 或 437. 设集合 A 1,2,3 ,B 1,3,9 ,x A且x B,则x （ ）A.1 B.2 C.3 D.938. 定义集合运算： A B z z xy (x y, x A, y B) . 设 A 0,1 , B 2,3 ,则集合 A B 的所有元素之和为（ ）A.0 B.6 C.12 D.1839. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A. 某中学高一（ 2）班的全体男生 B. 某中学全校学生家长的全体B. 李明的所有家人 D. 王明的所有好朋友40. 已知 a,b 是非零实数，代数式a b aba
24、b ab的值组成的集合是 M，则下列判断正确的是（ ）A. 0 M B. 1 M C.3 M D.1 M1941. 已知 A 1, 2,0,1 , B x x y , y A ，则 B=42. 集合2A a 2, 2a 5a,12 ,且 3 A,则a =43. 设集合 A x x 2k 1,k Z ,a 5，则有（ ）Aa A B. a A C. a A D. a A.44. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. x x 12B. x x 1 C. 12D. y ( y 1) 045. 已知集合2 3 2 0A x ax x ，若 A中至多有一个元素，则 a 的取值范围是b46. 集合
25、 1, , 0, , ,则 =a b a b a ba47. 已知集合2 1 0, .A x x ax a R（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值；（2）若 A 中有两个元素，求 a 的取值范围 .第六讲 集合间的基本关系8. 子集的概念9. 集合相等的定义10. 真子集的定义11. 子集的性质12. 确定集合子集与真子集个数例 1. 判断集合 A 是否为集合 B 的子集。（1） A 1,3,5 , B 1,2,3,4,5,6（2） A 1,3,5 , B 1,3,6,9（3）2A 0 , B x x 2 0（4） A a,b, c, d ,B d,b,c, a例 2. 写出集合 a,b
26、 , a, b,c 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。例 3. 判断下列写法是否正确。20（1） A (2) A (3) A A (4) A A例 4. 已知2 2 3 0 , 1 0 , ,A x x x B x ax 若B A 求 a 的值。例 5. 已知集合2 3 2 0 , 0,1,2 ,M x x x N 则 M与 N的关系正确的是（ ）A.M N B.M N C.M N D.N M例 6. 已知集合 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1 。（1）若 B A , 求实数 m的取值范围；（2）若 x Z, 求 A 的非空真子集的个数。练习48. 已知集合2 3 2
27、 0, , 0 5, ,A x x x R B x x x N 则满足条件A C B 的集合 C的个数（ ）A.1 B.2 C.3 D.449. 集合 1,0,1 共有 个子集。50. 已知集合 A 1,3, m ,B 1,m , B A, 则 m= 。51. 已知集合 A 1,0,1 ,则下列关系式中正确的是（ ）A.A A B.0 A C. 0 A D. A52. 设 A x 1 x 3 ,B x x a ,若A B,则 a 的取值范围是（ ）A. a a 3 B. a a 1 C. a a 3 B. a a 1y53. 设 x,y R, A (x, y) y x ,B ( x, y) 1
28、 , x则 A,B 的关系是54. 已知集合2A 2,3, 4m 4 ,集合B= 3，m .若B A, 则实数 m=55. 集合2 6, ,A x x y x N y N 的真子集的个数为（ ）A.9 B.8 C.7 D.656. 已知集合 A 2,0,1 , 集合 B x x a,且 x Z , 则满足 A B 的实数 a 可以取的一个值是（ ）21A.0 B.1 C.2 D.357. 已知集合 A 1,2 , B x ax 2 0 ,若B A , 则 a 的值不可能是（ ）A.0 B.1 C.2 D.358. 若集合2 6 0 , 1 0 , ,A x x x B x mx B A 求 m
29、的值。59. 已知 A x k 1 x 2k , B x 1 x 3 , A B, 求实数 k 的取值范围。60. 已知集合 A x 2 x 7 , B x m 1 x 2m 1 ,若B A, 求实数 m的取值范围。第七讲 集合的基本运算13. 并集的定义及性质14. 交集的定义及性质15. 全集、补集的定义及性质例1. 设 A 4,5,6,8 ,B 3,5,7,8 ,求A B例2. 设集合2A 1,0,1 , B a,a ,则使A B A成立的 a 的值为22例3. 已知 A x x 4 , B x x a , 若A B R,求实数 a 的取值范围。例4. 设 A x x 2 , B x x
30、 3 ,求A B.例5. 已知集合 M (x, y) x y 2 , N (x, y) x y 4 , 那么集合 M N 为（ ）A x y B.(3, 1) C. 3, 1 D. (3, 1). 3, 1例6. （1）若 S 2,3,4 , A 4,3 ,则C AS(2) 若2U 1,3, a 2a 1 , A 1,3 ,CU A 5 , 则 a=例7. 已知 A 0,2,4 ,CU A 1,1 ,CU B 1,0,2 ,求B例8. (1) 已知集合2 2M 2,3, a 4a 2 , N 0,7, a 4a 2,2 a ,且 M N 3,7 , 求实数 a 的值。（2）设全集2U 1,3,
31、 a 2a 3 , A 2a 1 ,2 ,CU A 5 , 求实数 a 的值。例 9. 已知集合2 4 2 6 0, , 0, ,A x x mx m x R B x x x R 若 A B , 求实数 m的取值范围。练习61. 若集合 A 1,2,3 ,B 1,3,4 ,则A B 的子集个数为62. 已知全集 U R, A x x 0 ,B x x 1 ,则集合 CU (A B)63. 已知集合 A 1,3, m , B 1,m , A B A,则m （ ）A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 364. 已知集合2 1 , . ,P x x M a 若P M P 则 a
32、 的取值范围是（ ）A. , 1 B. 1, C. 1,1 D. , 1 1,65. 设2U 0,1,2,3 , A x U x mx 0 ,若CU A 1,2 , 则实数 m=66. 已知 M x x 2或x 3 , N x x a 0 ,若N CRM (R 为实数集 ) ，则 a 的取值范围是67. 若2 1A x x x B x A B2 0 , 1 ,则x2368. 已知集合2M 0,1,2,3 ,N x x 3x 0 ,则M N69. 集合 A x 1 x 3 ,B x 2x 4 x 2 ，（1）求A B.（2）若集合 C x 2x a 0 满足B C C, 求实数 a 的取值范围。
33、70. 已知非空集合 A x 2a 1 x 3a 5 , B x 3 x 22 .（1）当 a=10 时，求 A B, A B ;（2）求能使 A A B 成立的 a 的取值范围。71. 已知全集3 2U 1,3, x 3x 2x , A 1, 2x 1 ,若CU A 0 ,求 x 的值。72. 设全集 U x x 0 , A x 2 x 4 ,B x 3x 7 8 2x , 求（1） A B, A B,C ( A B),( C A) B;U U（2）若集合 C x 2x a 0 ,满足B C C,求实数 a 的取值范围。73. 已知集合 A x 2 a x 2 a , B x x 1或x 4
34、 .（1）当 a=3 时，求 A B;（2）若 a 0,且A B ,求实数 a 的取值范围。第八讲 函数的概念16. 函数的定义17. 函数三要素18. 函数定义域及函数值域的求法19. 区间的概念24例1. 下列图像中不能作为函数 y f x 的图像的是（ ）A B C D例2. 判断下列对应 f 是否为从集合 A到集合 B的函数。（1） A R,B N ,对于任意的 x A,x x 2 ;（2） A N,B R,对任意的 x A, x x;（3） A 1,2,3 , B R, f 1 f (2) 3, f 3 4;例3. 已知12f x (x R且x 1), g x x 2(x R),求1
35、 x（1） f 2 , f a 1 ,g 2 的值；（2） f g 2 的值。例4. 求下列函数的定义域：1（1） f xx2（2） f x 2 4x0（3） f x x 1（4）y 2x 31 1x2 x例5. 求下列函数的值域：（1） y 2x 1, x 1,2,3,4,5 ;（2）2 4 6, 1,5 ;y x x x（3） y x x;（4）y2x 1x 1例6. 下列各组函数中， f x 与g x 表示同一函数的是（ ）252A.f x x 1与g x x 2x 1B.f x x g x与2xx3 3C. f x x与g x x2 4 xD.f x 与g x x 2x 2例7. （1
36、）已知函数 f x 的定义域为 1,3 ，求函数 f 2x 1 的定义域；（3）已知函数 f 2x 1 的定义域为 1,3 ，求函数 f x 的定义域。练习74. 下列图像中不能作为函数 y f x 的图像的是（ ）A B C D75. 求下列函数的定义域。（1） f x x 1 4 x 20x 1（2） yx x1（3） f x x 3x276. 判断下列各组函数是否是相等函数。（1）2 1, 2 1;f x x x g t t t（2）2f x x 1 x 1,g x x 1.77. 已知函数 f x 的定义域为 1,0 ，则函数 f 2x 1 的定义域为 。78. 已知函数 f x x
37、1,若f a 3,则实数 a= 。79. 已知12则 ， f g 2 = 。f x , g x x 2, f 21 x2680. 已知函数 f 2x 1 的定义域为2,12，则 f x 的定义域为 。81. 若函数2 3 4y x x 的定义域为250, , 4m 值域为 ，- ，则 m的取值范围是（ ）4A. 0,4 B. 25，- 4 C. 3,34 2D. 3, 282. 函数 f x 的定义域是 4,1 ，则函数y2f x2 1x的定义域为 。83. 已知函数 y f 2x 1 的定义域为 1,1 ，求函数 y f x 2 的定义域。84. 求下列函数的值域。（1） y x 1（2）2
38、 2 3, 0,3y x x x（3）y2x 1x 3（4） y 2x x 185. 已知函数 1f x x x 64。（1）求 f x 的定义域。（2）求 f 1 , f 12 的值。86. 已知函数2 2 1 0,1f x x ax a在x 上有最大值 2，求 a 的值。27第九讲 函数的表示方法87. 函数的三种表示方法88. 分段函数89. 映射例1. 已知函数 f x ,g x 分别由下表给出x 1 2 3f x 1 3 1x 1 2 3g x 3 2 1则 f g 1 的值为 ； g f 2 的值为 。2x 3,x ,0例2. 已知 f x 22x 1,x 0,，求 的值。f 0
39、, f f 1例3. (1) 作出函数 y x 1 的图像。（2）图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）A.3y x 1 0 x 2 B.23 3y x 1 0 x22 2B.3y x 1 0 x 2 D. y 1 x 1 0 x 22例 4. （1）1A 0,1,2 , B 0,1, , f ：取倒数，可以构成映射吗？2（2）有一个映射 f : A B, 使集合 A 中的元素 x, y ，映射成 B 中的元素 x y,x y ，则在映射的作用下： 2,1 的象是 ； 2,1 的原象是 。2x 2,x 2例 5. 函数 f x 2x,x 2 ，若f x0 8,则x0 。例 6. 直线 y 1与
40、曲线2y x x a 有四个交点，则 a 的取值范围是 。练习2890. 设函数 f xx x 2 1, 12 1, 12 x, x 1,则 。f f 391. 已知 a0, 函数 f x2x a,x 1x a x ，若 f 1 a f 1 a , 则 a 的值为2 , 1。92. 设函数 f xx1 ,x 021 ,x 0x，若 f a a,则实数 a 的值是 。93. 设函数 f x2x 2x 2,x 0x x ，若 f f a 2,则a 。, 023x 2,x 194. 已知函数 f x x2 ax x ，若 f f 0 4a ，则实数 a= 。, 1第十讲 抽象函数解析式的求法20. 配凑法例1. f （x-1 ）=x+1，求 f （x）的解析式 .21. 换元法例2. f （ x 1）=x+2 x ，求 f （x）.2995. 待定系数法例3