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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线压轴拔高一解答题（共17小题）1阅读下列材料：已知：如图1，直线ABCD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到BED求证：BEDB+D小冰是这样做的：证明：过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D图1即BEDB+D请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线ABCD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F（1）如图2，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为BEF内满足12的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2求证：FG1E+G21802若C，EAC+FBC（
2、1）如图1，若AEBF，则与有何关系？ （直接写出结果）；（2）如图2，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，判断与的关系，并说明理由；（3）若EAC的平分线与FBC平分线交于点P，试探究APB与、的关系 （直接写出结果，用含、的代数式表示APB）；（4）如图3，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2依此类推，则P4 （用含、的代数式表示）；Pn （n是整数，且n2，用含、n的代数式表示）3已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动
3、过程中是否始终具有3+12这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由4如图1，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG（1）求证：EPGAEP+PGC；（2）连接EG，若EG平分PEF，AEP+PGE110，PGCEFC，求AEP的度数；（3）如图2，若EF平分PEB，PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则EPG与EHG之间的数量关系为 5（1）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求
4、APC的度数小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PEAB，APE+PAB180APE180PAB18013050ABCDPECD请你帮助小明完成剩余的解答（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP当点P在A、B两点之间时，CPD，之间有何数量关系？请说明理由当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出CPD，之间的数量关系6如图，ABCD，CDE119，点E、G在AB上，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，求F的度数7如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的
5、一个动点，连接DP交射线OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是 ，当DPOE时，x ；若EDFEFD，求x的值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由8已知E、D分别在AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线（1）如图1，若点C在OA上，且FDAO，求证：DEAO；（2）如图2，若点C在AOB的内部，且DEODEC，请猜想DCE、AEC、CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在AOB的外部，且DEODEC，请根据图3、图4分别写出DCE、AEC、CDB之间的数量关
6、系（不需证明）9如图1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G（1）求证：MAG+PBG90；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系10如图，abc，140，2100，BD平分ABC，求DBE的度数11已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF30，EDG40，则AED ；（2）如图2，当点E在FG延
7、长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分EDC，交AE于点K，交AI于点I，且EAI：BAI1：2，AED22，I20，求EKD的度数12如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON90）（1）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分AOC？请说明理由；（2）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边ON在BOC的内部，如果BOC60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由13如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和C
8、D于点E与F，点Q在PM上，且EPMFQM，求证：DFQBEP14已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ACBD，求证：ADBC；（2）如图2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，求BAD的度数15已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系 ；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF
9、180，BFC3DBE，求EBC的度数 16如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数17如图，ADBC，DAC120，ACF20，EFC140（1）求证：EFAD（2）连接CE，若CE平分BCF，求FEC的度数一解答题（共17小题）1阅读下列材料：已知：如图1，直线ABCD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到BED求证：BEDB+D小冰是这样做的：证明：过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D图1即BEDB+D请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线ABCD，直线MN分别与A
10、B、CD交于点E、F（1）如图2，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为BEF内满足12的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2求证：FG1E+G2180【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键2若C，EAC+FBC（1）如图1，若AEBF，则与有何关系？（直接写出结果）；（2）如图2，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，判断与的关系，并说明理由；（3）若EAC的平分线与FBC平分线交于点P，试探究APB与、的关系APB（直接写出结果，用含、的代数式表示APB）；（4）如图
11、3，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2依此类推，则P4（用含、的代数式表示）；Pn（n是整数，且n2，用含、n的代数式表示）【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义、角的计算、三角形外角的性质的运用解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键3已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有3+12这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？
12、若不成立，试写出新的结论，并说明理由【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线4如图1，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG（1）求证：EPGAEP+PGC；（2）连接EG，若EG平分PEF，AEP+PGE110，PGCEFC，求AEP的度数；（3）如图2，若EF平分PEB，PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则EPG与EHG之间的数量关系为EPG+2EHG180【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，
13、同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5（1）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC的度数小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PEAB，APE+PAB180APE180PAB18013050ABCDPECD请你帮助小明完成剩余的解答（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP当点P在A、B两点之间时，CPD，之间有何数量关系？请说明理由当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出CPD，之间的数量关系【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅
14、助线构造内错角以及同旁内角6如图，ABCD，CDE119，点E、G在AB上，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，求F的度数【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等7如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是20，当DPOE时，x70；若EDFEFD，求x的值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的
15、应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和解题时注意分类讨论思想的运用8已知E、D分别在AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线（1）如图1，若点C在OA上，且FDAO，求证：DEAO；（2）如图2，若点C在AOB的内部，且DEODEC，请猜想DCE、AEC、CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在AOB的外部，且DEODEC，请根据图3、图4分别写出DCE、AEC、CDB之间的数量关系（不需证明）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和9如图
16、1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G（1）求证：MAG+PBG90；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算10如图，abc，140，2100，BD平分ABC，求DBE的度数【点
17、评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等11已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF30，EDG40，则AED70；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分EDC，交AE于点K，交AI于点I，且EAI：BAI1：2，AED22，I20，求EKD的度数【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
18、12如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON90）（1）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分AOC？请说明理由；（2）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边ON在BOC的内部，如果BOC60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得AONNOC是解题的关键13如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且EPMFQM，求证：DFQBEP【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两
19、直线平行，同位角相等14已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ACBD，求证：ADBC；（2）如图2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，求BAD的度数【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系15已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系A+C90；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD
20、C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度数 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用16如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题17如图，ADBC，DAC120，ACF20，EFC140（1）求证：EFAD（2）连接CE，若CE平分BCF，求FEC的度数【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:30:31；用户：初中数学01；邮箱：tyxdf14；学号：专心-专注-专业