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1、精选优质文档-倾情为你奉上三升四暑假班讲义老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提
2、问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中
3、，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。（一）你还记得吗？具体内容重点知识面积和面积单位1、面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长1厘米的正方形，面积就是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积就是1平方分米；边长1米
4、的正方形，面积就是1平方米。3、长度单位与面积单位的区别：（1）所表示的意义不同。（2）所表示的形状不同。（3）单位名称不同。长方形、正方形面积的计算1、长方形的面积=长宽2、正方形的面积=边长边长面积单位间的进率及公顷、平方千米1、面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100。 1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米2、测量土地的面积常用公顷、平方千米作单位。 1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷3、面积单位间的转化：同类单位中高级单位转化成低级单位要用高级单位的数乘进率；低级单位转化成高级单位要用低级单位的数除以进率。习 能凑整的数，一般找能凑整的数看个
5、位就可以了。典型例题方法应用题：例1：想一想，在括号里填上合适的单位名称。 （1）小亮的腰围是5（ ）。（2）学校操场的面积大约是9000（ ）。（3）一张书签的面积大约是8（ ）。（4）一张软盘的面积大约是1（ ）。（5）一支铅笔长18（ ）。（6）教室的长是8（ ）。例2：判断，对的画“”，错的画“”（1）周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等。 （ ）（2）3分米和3平方分米的意义不同。（ ）（3）一本字典大约厚3平方厘米。（ ）（4）边长是1米的正方形的面积是1平方米。 （ ）（5）用4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是4厘米。 （ ）例3：在里填上
6、“”“”或“=” 80公顷8平方千米 8400平方分米84平方米 6公顷600平方米5平方千米50000平方米 900公顷90平方千米 250平方厘米2平方米例4：综合运用题 一个长方形花坛长2米，宽10分米，这个花坛的面积是多少？ 例5：一个正方形的周长是12分米，其面积是多少？ 例6：如图，王爷爷沿着一块长方形草坪散步。他从A点走到B点再到C点再到D点共走了180米，一起散步的李爷爷从B点走到C点再到D点再到A点共走了150米。这块长方形草坪的周长是多少米？ 例7：李阿姨家新房的客厅是一个长9米，宽6米的长方形，有两种方砖可供铺地。问用哪种方砖更省钱？ 同步练习一、填空 1. 一个镜框的长
7、是12厘米，宽是9厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2. 一个正方形的周长是44厘米，它的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 3. 正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的（ ）倍。 4. 边长是100米的正方形土地，它的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 5. 120平方米=（ ）平方分米 800分米=（ ）米 7公顷=（ ）平方米 1700公顷=（ ）平方千米 6. 填上适当的单位名称。（1）课桌面的面积约是42（ ）（2）教室的门高约200（ ），面积约200（ ）（3）新北川中学的建筑面积为72000（ ）。 7. 在里填上“”“”或“=” 380平方
8、厘米3平方分米 5公顷7000平方米 700平方分米7平方米 600公顷7平方千米二、判断。（对的画“”，错的画“”） 1. 两个面积相等的正方形，周长一定相等。（ ） 2. 面积为100平方分米的正方形的边长一定是1米。（ ） 3. 两个相同的正方形拼成一个长方形后，面积和周长都不变。（ ） 4. 教学楼的占地面积约是580平方分米。 （ ） 5. 面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地。（ ）三、选择 1. 12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的（ ）一定相等。 A. 长度 B. 周长 C. 面积 2. 一张彩纸的面积是500（ ）。 A. 平方米 B. 平方分米
9、C. 平方厘米 3. 进率是100的两个面积单位是（ ）。A. 平方米和公顷 B. 平方米和平方千米 C. 公顷和平方千米 4. 天安门广场的占地面积大约是44（ ） A. 平方千米 B. 公顷 C. 平方米 5. 一块边长为200米的正方形稻田，面积是（ ）公顷。A. 40000 B. 400 C. 40 D. 4四、解决问题1. 用一根100厘米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？ 2. 一个长方形操场，长125米，宽80米，它的面积是多少公顷？ 3. 一块长方形菜地，长20米，宽15米，平均每平方米收菜18千克。这块地共收菜多少千克？长、正方形周长与面积拓展应用（二）专心-专
10、注-专业典型例题：例1、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？310例2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的周长和面积。(单位：厘米)443311变式1、求阴影部分的面积。(单位：厘米)变式2、两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？73例3、求下面图形的面积。(单位：厘米)94212例4、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽增加3厘米，面积就增加21平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？变式1、一个长方形，如果它的长减少4厘米，宽减少3厘米，那么它的面积都减少24平方厘米，求
11、这个长方形原来的面积？8米6米例5、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。4米6米变式1、下图是一个养鸡专业户用一段长20米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。例6、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积(图中阴影部分的面积)。 综合练习：655101、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？(单位：厘米)2、四个同样大的长方形和一个周长12厘米的正方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少？BCEADF3、长方形
12、ABCD的面积是24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块阴影部分的面积相差多少?第二讲 速算与巧算你还记得吗？1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即ab=ba,其中a，b为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即abc=(ab)c=a(bc).习 能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。典
13、型例题1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。例题：2548+503 574+798 根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。例题：956-597 3475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。例题：783+25+175 2803+（2178+5497）+47223、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。例题：（1）93+95+
14、98+96+88+89+87+91+93+91 （2）995+996+997+998+999（可利用“移多补少”变成5个997）4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千例：9999+999+99+95、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。如算式中有两项互补，可加括号。例： 1654-（54+78） 2937-493-2076、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位数。例题：-+2977、用“移位凑整”来速算例：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-98、“取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个
15、时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。例题：1+3+5+7+9=55 2+6+10+14+18=10590+93+96+99+102+105+108=9、利用乘法公式凑整25=10 45=20 425=100 8125=1000 16625=100002564625 2581254 大显身手1、计算（1）20849449895（2）999999999999999（3）8912311177（4）483254183（5）237（16328）（6）785（231285）2、速算123456789798991003、用简便方法计算下列算式（1）125165（2）322
16、525 数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？ 第三讲 应用题整理复习【专题简析】应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。【例题精讲】例1. 广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？例2. 一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划
17、每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？例3. 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？例4. 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？例5. 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？例6. 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？【当堂检测】1. 饲养场养母鸭400
18、只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只？2. 一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前了2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？3. 有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350克，如果注满6杯水，连瓶重650克，一杯水多重？4. 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？5. 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？6. 一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季之间栽一棵兰花。花圃周围栽了多
19、少棵月季？多少棵兰花？【课后作业】1. 在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？2. 在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？3. 小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼爬到四楼共要走多长时间？4. 一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离栽了3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？成长故事放手有一个故事说：在一群群猴戏出没的森林里，捕猴的猎人在树下设置了机关，专门捕小猴子猎人把空玻璃瓶绑在树干上，瓶内装了一条香
20、蕉，要诱小猴子来拿这个空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子将手伸进去，可是拿了香蕉的手却比瓶口大，往往拔不出来，猎人就利用这个机会把小猴子逮个正着有一只小猴子到树林子里玩耍，闻到香蕉的香味，兴奋不已，把手伸进瓶罐里要那香蕉来吃，没想到手拔不出来了小猴子很着急，连忙跟旁边的大猴子求援，大猴子早已看破猎人的诡计，跟小猴子说：“放手啊！把香蕉放开，手就可以出来了！”可小猴子舍不得香喷喷的香蕉，死不肯放手，坚持要大猴子把瓶子打破，让他把手拔出来猎人的脚步近了 “救我啊，快救我啊！”小猴子喊着 “放手啊，快放手啊！”大猴子叫着故事的结局有两种：肯放手的小猴子很快的挣脱猎人的陷阱逃跑了不肯放手的小猴子当然就成了
21、猎人的猎物我们人生常常遇到许多瓶颈，像小猴子面临的困境一样我们也常常呼求上帝：救我啊，快救我啊！但在湖就的时候，许多人又不肯放手让上帝采取他的方式施行拯救，仍然执着于自己的方式，坚持要上帝照着自己的方式把玻璃瓶打破，结果当然是失败了朋友，遇到困难时，不要固执于已过去的想法，试着放手山不转路转，你将发现赫然又是一片新的天空 等量代换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。曹冲称象时即用了这种方法。在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【例题
22、精讲】例1. 1个梨=2个苹果1个苹果=3个桃子1个梨=？个桃子例2. 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？例3. 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？例4. 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？【当堂检测】11只猴子=2只兔子 1只兔子=3只小鸡已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？23筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果
23、和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？35筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？4百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？【课后作业】11只兔子的重量1只猴的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量2粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？32件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？4学校买四种颜色的气
24、球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？第四讲 数字规律【专题简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键【例题精讲】例1. 在括号内填上适当的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）例2. 先找出规律，再在括号中填上
25、合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）例3. 先找出规律，再在括号中填入合适的数。（1）2，5，14，41，（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（ ）例4. 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1） （2） （3） 【当堂检测】1. 在括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（ ）（2）2，8，32，128，（ ），（ ）（3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（5）2，3，5，9
26、，17，（ ），（ ）（6）94，46，22，10，（ ），（ ）2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数（1） （2）【课后作业】在括号里填上恰当的数（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（2）1，5，25，125，（ ），（ ）（3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（4）1，2，5，14，（ ），（ ）（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（6）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 趣题巧解有些数学问题既不需要复杂的计算，也没有用死板的公式，而是通过我们思考后就能脱口而出的，这种题目有一定的智力测试的性质，我们称之为“趣题巧解”.相信你一定很感兴趣，那还等什么
27、，开始吧！暑假精讲【例1】 3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完，按照这样的速度计算，100只猫同时吃100条鱼需要几分钟？ 【例2】 一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？【例3】 一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？ 【例4】 一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高1倍，经过10天长到40分米那么，当长到5分米时，经过了多少天？【例5】 幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？【例6】
28、 甲乙两人从相距10千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米.甲带着一条狗，甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑，即碰到乙就掉头跑，碰到甲就再掉头跑，如此往复，直至甲、乙相遇为止.如果狗每小时跑20千米，掉头时间忽略不计，那么狗跑了多少千米？【例7】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？拓展 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【例8】 世兵赛单打的参赛选手共35人，采用淘汰制，最后产生冠军，那么一共要比赛几场？ 【例9】 红蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸
29、一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，从蓝墨水中吸一滴滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？ 拓展甲组有26个男生，乙组有20个女生，从甲乙两组中各选出相同数量的人交换，这样交换10次后，甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多？ 【例10】 甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环乙最多命中几个10环？ 附加内容【附1】 有60名同学到到河对岸的树林里玩耍岸边只有一只能载6个人的小船，问最少要分几次才能全部到达对岸？【附2】 有个人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的人说：“1元1斤”.买葱的人说：“我想全买了，不过
30、要从中间切开秤，葱叶2角1斤，葱白8角1斤，你卖不卖？” 卖葱的人一想：“2角+ 8角=1元”正好，他就全卖了.但是后来发现自己赔了，同学们，你们知道为什么吗？【附3】 集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3 条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎
31、么少2角呢？ 你知道为什么吗？ 大显身手1. 一条小虫由幼虫长到成虫，如果每天长大1倍，20天长到20厘米长，问长到5厘米长时用几天？2. 有一批解放军要从河边到对岸，河里只有一只船，每次最多乘8人，撑船的一人要解放军自己，6次运完，而且最后一次船上坐满了人，问这些解放军有多少人？3. 一个施工队要完成一项工程，7月20日开始动工，8月2日到5日因下大雨停工休息，到8月20日完工这个施工队一共用了多少天完成了这项工程？4. 王叔叔加工了8个大小，形状完全相同的零件，可是，凭他丰富的工作经验，他知道这8个零件中，有一个因为重量重了一些而不合格，他借来一台天平，最少称几次就可以找到那个次品.成长故
32、事美国有位心理医生，在他退休的时候著作的病例就有3000多种，医生的成就让人钦佩可他的所以学生们不愿让他离开，请求他做最后一次演讲 这位心理医生没有说的太多，他说：我们人人都是自己的医生，我们就是太放纵人生最大的障碍就一句话：“如果”，人们总在说：如果时光可以倒流，我将会如何如何，如果我要不那么做就好了等等， 根治这一疾病的处方就是把“如果”去掉改成“下一次”，下一次我一定如何如何下一次我会做好的 人生路很漫长，唯一没有的路就是回头路，我们要把上一次的挫败当作下一次的经验，这样才能走出人生的辉煌！ 第五讲 倍数问题【专题简析】倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。已知两个数的和与两个数间的倍
33、数关系，求这两个数分别是多少，这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解和倍问题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=较小数（1倍数）较小数倍数=较大数（几倍数）两数和较小数=较大数已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这个叫做“差倍问题”。数量关系可以这样表示：两数差（倍数1）=较小数（1倍数）较小数倍数=较大数（几倍数）两数和较小数=较大数解这类倍数问题的方法还可以用线段图来表示，往往更直观，有助于解题。【例题精讲】例1. 学校将360本书分给二、三两个年级，已经三年级所分得的本数是二年级的2倍，问
34、二、三年级各分得多少本书？例2. 被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？例3. 小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？例4. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问这两个书架原来各多少本书？例5. 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的4倍，如果白粉笔和彩色分笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来两种粉笔各多少盒？【当堂检测】1 小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问他们分别有多少压岁钱？2 被除数和除数的和为12
35、0，商是7，被除数和除数各是几？3 学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱团有男女同学各多少人？4 小红和小明的铅笔数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？5 有甲、乙两筐苹果，甲的千克数是乙的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【课后作业】1 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶是乙桶的5倍？2 被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？3 一件皮衣价钱是一件羽绒服的5倍，又已知一件皮衣比一
36、件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？4 商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，英语书余下的本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本？5 有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各多少千克？成长故事有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路，阿巴格又累又怕，到最后快走不动了爸爸就从兜里掏出5枚硬币，把一枚硬币埋在草地里，把其余4枚放在阿巴格的手上，说：“人生有5枚金币，童年、少年、青年、中年、老年各有一枚，你现在才用了一枚，就是埋在草地里的那
37、一枚，你不能把5枚都扔在草原里，你要一点点地用，每一次都用出不同来，这样才不枉人生一世今天我们一定要走出草原，你将来也一定要走出草原世界很大，人活着，就要多走些地方，多看看，不要让你的金币没有用就扔掉”在父亲的鼓励下，那天阿巴格走出了草原长大后，阿巴格离开了家乡，成了一名优秀的船长秘诀：珍惜生命，就能走出挫折的沼泽地 和差问题【专题简析】已知两数的和及它们的差，求求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设较小数增加到与较大数同样多，先求较大数，再求较小数；也可以假设较大数减少到
38、与较小数同样多，先求较小数，再求较大数。用数量关系式表示：（和差）2=较大数（和差）2=较小数【例题精讲】例1. 期末考试王平和李阳语文成绩总和为188分，李阳比王平少4分，两人各考了多少分？例2. 哥弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，问哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？例3. 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？例4. 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？例5. 爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和？【当堂检测】1 两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2 一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层各放书多少本？3 4年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？4 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟两的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？5 今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，几年后，姐姐、哥哥年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？【课后作业】1 小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别多少厘米？2 姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各