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1、北师大版初三年级上册数学教案第二十一章一元二次方程211一元二次方程1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bx c0(a 0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0) 和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动 1复习旧知1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1(2)mxn0(3)
2、1x10(4)x21 3下列哪个实数是方程2x13 的解？并给出方程的解的概念A0B1C2D3 活动 2探究新知根据题意列方程1教材第 2 页问题 1. 提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程2教材第 2 页问题 2. 提出问题：(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5 个队参赛，每个队比赛几场？一共有 20 场比赛吗？如果不是20 场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有 x 个队
3、参赛，一共比赛多少场呢？3一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4一个正方形的面积的2 倍等于 25，这个正方形的边长是多少？活动 3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念1 一元二次方程： 只含有 _个未知数，并且未知数的次数是_， 这样的 _方程，叫做一元二次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
4、 - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a 0)，其中ax2 是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数；c 是常数项提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a0 ， b，c 可以为 0 吗？(3)2x2x10 的一次项系数是1 吗？为什么？3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 (根)活动 4例题与练习例 1在下列方程中，属于一元二次方程的是_(1)4x281；(2)2x213y；(3)1x21x2；
5、(4)2x22x(x7)0. 总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程； (2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程例 2教材第 3 页例题例 3以 2 为根的一元二次方程是() Ax22x 10 Bx2x20 Cx2x20 Dx2 x20 总结： 判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、 右两边的值是否相等练习：1若 (a1)x23ax10 是关于 x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是_2将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系
6、数和常数项(1)4x281；(2)(3x 2)(x1) 8x3. 3教材第 4 页练习第 2 题4若 4 是关于 x 的一元二次方程2x27xk0 的一个根，则k 的值为 _答案： 1.a 1 ；2.略； 3.略； 4.k4. 活动 5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第 4 页习题 21.1 第 17 题.21.2解一元二次方程212.1配方法 (3 课时 ) 第 1 课时直接开平方法理解一元二次方程“ 降次 ” 转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一
7、元二次方程ax2c 0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(exf)2c0 型的一元二次方程重点运用开平方法解形如(x m)2 n(n0) 的方程，领会降次转化的数学思想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 难点通过根据平方根的意义解形如x2n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n 0)的方程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1：填空(1)x28x_(x_)2；(2)9x212x_(3x
8、 _)2；(3)x2px _(x_)2. 解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2. 问题 2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3 ，如果 x 换元为 2t 1，即(2t1)2 9，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论) 老师点评：回答是肯定的，把2t1 变为上面的x，那么 2t1 3 即 2t1 3，2t1 3 方程的两根为t1 1，t2 2 例 1解方程： (1)x2 4x4 1
9、(2)x26x92 分析： (1)x24x 4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x2)21. (2)由已知，得： (x3)22 直接开平方，得：x32 即 x32，x3 2 所以，方程的两根x1 32，x2 32 解：略例 2市政府计划2 年内将人均住房面积由现在的10 m2 提高到 14.4 m2 ，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是1010 x10(1x)；二年后人均住房面积就应该是10(1x)10(1x)x10(1x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则： 10(1x)214.4 (1x)21.44 直接开平方，得1x1.2
10、即 1x1.2，1x 1.2 所以，方程的两根是x10.220%，x2 2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2 2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结 )老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点： 把一个一元二次方程“ 降次 ” ，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“ 降次转化思想 ” 三、巩固练习教材第 6 页练习四、课堂小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
11、本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2p(p0) 的方程， 那么 xp 转化为应用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0) 的方程，那么mx np，达到降次转化之目的若p0则方程无解五、作业布置教材第 16 页复习巩固 1.第 2 课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成x2p(p0) 或(mxn)2p(p0) 的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤重点讲清直接降次有困难，如x26x 160 的一元二次方程的解题步骤难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“ 化为 ” 的转化方法与技巧精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -