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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习(五)方程、不等式与函数的实际应用题1(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400(1x%)2324，解得x10或x190(舍去)答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件第一次降价后的
2、单件利润为：400(110%)30060(元/件)；第二次降价后的单件利润为：32430024(元/件)依题意得：60m24(100m)36m2 4003 210，解得m22.5.m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件2“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1 520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元
3、；(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请你为学校求出符合条件的购书方案；(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？解：(1)设每本文学名著x元，每本科技阅读y元依题意，有解得答：每本文学名著和科技阅读分别是40元，18元(2)设购买文学名著m本，则科技阅读(m20)本，依题意，有解得26m28.由于m为正整数，m取值为26，27，28.也就是说这次购买方案有3种，即文学名著26本，科技阅读46本；文学名著27本，科技阅读47本；文学名著28本，科技阅读48本(3)由(2)知，此次活动购买最多图书为文学名著28本，科
4、技阅读48本284048181 984(元)答：此次活动学校最多需投入资金1 984元3(2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元(1)求A种，B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用解：(1)设A种，B种树木每棵分别
5、为a元，b元，则解得答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100x)棵，则x3(100x)，解得x75.设实际付款总金额为y元，则y0.9100x80(100x)18x7 200.180，y随x的增大而增大，x75时，y最小即x75，y最小值18757 2008 550(元)当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元4(2016龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示：(1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写
6、出甲车出发后多长时间，两车相距20千米解：(1)由图象知，A、B两城之间的距离是300千米(2)设过(5，0)，(10，300)的直线表达式为y甲k1tb1，则解得y甲60t300.设过(6，0)，(9，300)的直线表达式为y乙k2tb2，则解得y乙100t600.当y甲y乙，即60t300100t600.解得t7.5.7.561.5.答：乙车出发后1.5小时追上甲车(3)当y甲20，即60t30020，解得t5.55(小时)；当y甲y乙20，即60t300100t60020，解得t7.752(小时)；当y乙y甲20，即100t60060t30020，解得t8.853(小时)；当y甲3002
7、0，即60t30030020，解得t9.954(小时)答：甲车出发后小时或2小时或3小时或4后，两车相距20千米5(2016泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍
8、每副y元，由题意得解得答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40m)副，由题意得m3(40m)解得m30.设买40副球拍所需的费用为w元，则w(22020)m(26020)(40m)40m11 200.400，w随m的增大而减小当m30时，w取最小值，最小值为403011 20010 000(元)答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10 000元6(2016武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大
9、产销量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解：(1)y1(6a)x20(0x200)；y2(2010)x(400.05x2)0.05x210x40(00.y随x的增大而增大当x200时，y1的最大值为1 180200a.y20.05x210x400.05(x100)2460，0.050，0440时，a3.7；当1 180200a440时，a3.7；当1 180
10、200a3.7；当3a3.7时，选择产销甲种产品获得最大年利润；当a3.7时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当3.7a5时，选择产销乙种产品获得最大年利润7(2016临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当0x1时
11、，y甲22x，y乙16x3；当x1时，y甲2215(x1)15x7，y乙16x3.(2)当0x1时，令y甲y乙，即22x16x3，解得0x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x1.当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得1x4.综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x4或x时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱8(2016天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元为按时完成任务，该企业
12、招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系y(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本)解：(1)将y260代入y32x，得26032x，解得x8.此时，x值不满足0x5，故这种情况不存在5x19时，则有20x60260，解得x10.李红第10天生产的粽子数量为260只(2)由图可知p12(0x9)设p2kxb(9x19)，将(9，2)，(19，3)代入，得解得p20.
13、1x1.1(9x19)当0x5时，w(42)32x64x，由一次函数的性质，知当x5时，w最大320.当5x9时，w(42)(20x60)40x120，由一次函数的性质，知当x9时，w最大480.当9x19时，w4(0.1x1.1)(20x60)2x252x1742(x13)2512，由二次函数的性质，知当x13时，w最大512.w与x之间的函数表达式为：w由320480512，知第13天时利润最大，最大利润是512元9(2016黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y
14、10：00之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)300a302，a.n700，b(3090)2700300，b.y(2)(x90)2700684，解得x78或x102(舍去)15，1530(9078)57(分钟)馆外游客最多等待57分钟10(2016荆门)A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，
15、调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其他费用不变如何调运，使总费用最少？解：依题意列表如下：表一：运送数量(台)送出地数量接收地CD合计
16、Ax30x30B34x6x40合计343670表二：运输费用(元/台)送出地费用接收地CDA250200B150240(1)W250x200(30x)150(34x)240(6x)140x12 540.表一中的数是非负整数，自变量x的取值范围是0x30，且为整数(2)W16 460，140x12 54016 460.解得x28.28x30.此时整数x28，29，30.共有3种方案，如下表：方案一方案二方案三CDCDCDA282291300B634535436(3)W(250a)x200(30x)150(34x)240(6x)(140a)x12 540.当0a140时，140a0，W随x的增大而增大，x0时，W最小此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运0台，从A至D乡运30台，从B至C乡运34台，从B至D乡运6台；当a140时，各种调运费用相同，均是12 540；当140a200时，140a0，W随x的增大而减小，x30时，W最小此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运30台，从A至D乡运0台，从B至C乡运4台，从B至D乡运36台专心-专注-专业