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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019广东省中考数学全真模拟试卷（一）一 选择题（每小题3分，共3分）1下列各实数中，最大的是（）A|2|B20C21D2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861094下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2（ab）=2a2bC2x2+3x2=5x4D（）2=45在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为
2、1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD6若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D167一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD8如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D459二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）ABCD10“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在
3、化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3二填空题（每小题4分，共24分）11分解因式：x29=12如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为13如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=20，则2=14若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，B
4、C=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为16如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF，联结BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=3EG其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三解答题（每小题3分，共18分）17计算：（）202sin45+|1|18如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形（1）在图中作出
5、AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB=45，OA=OB=2，求BE的长19先化简，再求值：（1+），其中x=2四解答题（每小题7分，共21分）20为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？21如图，在菱形AB
6、CF中，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G（1）求证：ACECBD；（2）求CGE的度数22校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量五解答题（每小题9分，共27分）23如图，直线y=x2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围25如
7、图1，四边形ABCD为O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点（1）求证：DAC=ACO+ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若DAB=OBA+EBA求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长25如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AFBE，垂足为F，GFCF，交AB于点G，连接EG设AE=x，SBEG=y（1）证明：AFGBFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若BFC为等腰三角形，请直接写出x的值2019广东省中考数学全真
8、模拟试卷（一）二 选择题（每小题3分，共3分）1下列各实数中，最大的是（）A|2|B20C21D【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：|2|=2，20=1，21=0.5，1.41，21.4110.5，|2|2021，各实数中，最大的是|2|故选：A2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形
9、，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C3据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.386109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简
10、洁表示为3.386108故选：A4下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2（ab）=2a2bC2x2+3x2=5x4D（）2=4【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D5在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的
11、概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故选C6若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【考点】代数式求值，整体代入法【分析】把（x23y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x23y5=0，x23y=5，则6y2x26=2（x23y）6=256=16，故选：D7一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两
12、不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1；由得：x2，不等式组的解集为2x1，表示在数轴上，如图所示：，故选B8如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D45【考点】切线的性质【分析】连接DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果【解答】解：连接BD，DAB=180C=60，AB是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切线，ADP=ABD=30，故选：C
13、9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b0，故abc0，根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标2，因此当x2时，y0不正确；由分析可得a0，c0，因此ac；x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c
14、0；故选：C10“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3【考点】规律型：数字的变化类【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，
15、an=2n+2碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2故选A二填空题（每小题4分，共24分）11分解因式：x29=【考点】因式分解运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：DEB
16、C，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：913如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=20，则2=【考点】平行线的性质【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=110故答案为：11014若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4（k1）24（k21）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意
17、得=4（k1）24（k21）0，解得k1故答案为k115如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差这扇形BOO1的半径分别为OB=2，扇形BHH1的半径可在RtBHC中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即120，由此可求出线段OH扫过的面积【解答】解：连接BH、BH1，ACB=90，CAB=30，BC=2，AB=4，
18、AC=2，在RtBHC中，CH=AC=，BC=2，根据勾股定理可得：BH=；S扫=S扇形BHH1S扇形BOO1=16如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF，联结BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=3EG其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ABC是等边三角形，得出BAC=ACB=60，即可证得DEC是等边三角形，得出DEC=AEF=60，证得AEF是等边三角形，再由SAS证
19、得ABEACF；由ABC与DEC都是等边三角形，得出ABC=FDC=60，证得ABDF，再由ABC与AEF都是等边三角形，得出EAF=ACB=60，证得ABAF，得出四边形ABDF是平行四边形即可；由ABEACF，得出BE=CF，SABE=SACF，再由SSS证得BCEDCF，得出SBCE=SDCF，即可得出结论；证明BDEFGE，得=，由此即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60，DE=DC，DEC是等边三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60，EF=AE，AEF是等边三角形，AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）
20、，故正确；ABC与DEC都是等边三角形，ABC=FDC=60，ABDF，ABC与AEF都是等边三角形，EAF=ACB=60，ABAF，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=BC，故正确；ABEACF，BE=CF，SABE=SACF，在BCE和DCF中，BCEDCF（SSS），SBCE=SDCF，SABC=SABE+SBCE=SACF+SDCF，故正确；正确BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，FG=2EG，故错误；综上所述，正确的结论是：三解答题（每小题3分，共18分）17计算：（）202sin45+|1|【考点】实数的运算；零指
21、数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式=412+1=41+1=218如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形（1）在图中作出AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB=45，OA=OB=2，求BE的长【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质；矩形的性质【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出AOB的平分线；（2）根据矩形AEBF中，AEOB，AOB=45，可得OE=cos452=2，即可得出EB=22【解答】解：（1）如图所示，OP即为所求；（2）在矩
22、形AEBF中，AEOB，AOB=45，OE=cos452=2，EB=2219先化简，再求值：（1+），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得（1+）【解答】解：原式=（+）=，当x=2时，原式=四解答题（每小题7分，共21分）20为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人（2）在扇形统计图中，表示
23、“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：6020%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360=108，故答案为：108；（3）由题意可得，从
24、该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是： =0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.421如图，在菱形ABCF中，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G（1）求证：ACECBD；（2）求CGE的度数【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，ACB=ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接AC，易知ABC是等边三角形，由探究可知ACE和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可
25、得E=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CGE=ABC即可【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在ACE和CBD中，ACECBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知ABC是等边三角形，由（1）可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，CGE=6022校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班
26、实际购买矿泉水的数量【考点】分式方程的应用【分析】设每瓶矿泉水的原价为x元，根据按优惠价购买能多买5瓶，得到等量关系：按优惠价购买的瓶数按原价购买的瓶数=5，据此列出方程，求解即可【解答】解：设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.9x元，由题意，得=5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，则+5=50，答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶五解答题（每小题9分，共27分）23如图，直线y=x2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值（3）根据图象直接写出一次函数值大
27、于二次函数值时x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m的值；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当y=0时，x2=0，解得x=2，则A（2，0），当x=0时，y=x2=2，则B（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把B（0，2）代入得a（0+2）2=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+2）2；（2）把点C（m，）代入y
28、=（x+2）2得（m+2）2=，解得m1=1，m2=5；（3）x2或x025如图1，四边形ABCD为O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点（1）求证：DAC=ACO+ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若DAB=OBA+EBA求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接OA，只要证明CAB=1+2=ACO+ABO，由点C是中点，推出=，推出BAC=DAC，即可推出DAC=ACO+ABO；（2）想办法证明EFB=EBF即可；（3）如图3中，过点O
29、作OHAB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BNCF于N，作CKAD于K，连接OA作CTAB于T首先证明EFB是等边三角形，再证明ACKACT，RtDKCRtBTC，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OA，OA=OC，1=ACO，OA=OB，2=ABO，CAB=1+2=ACO+ABO，点C是中点，=，BAC=DAC，DAC=ACO+ABO（2）如图2中，BAD=BAC+DAC=2CAB，COB=2BAC，BAD=BOC，DAB=OBA+EBA，BOC=OBA+EBA，EFB=EBF，EF=EB（3）如图3中，过点O作OHAB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN
30、CF于N，作CKAD于K，连接OA作CTAB于TEBA+G=90，CFB+HOF=90，EFB=EBF，G=HOF，HOF=EOG，G=EOG，EG=EO，OHAB，AB=2HB，OE+EB=AB，GE+EB=2HB，GB=2HB，cosGBA=，GBA=60，EFB是等边三角形，设HF=a，FOH=30，OF=2FH=2a，AB=13，EF=EB=FB=FH+BH=a+，OE=EFOF=FBOF=a，OB=OC=OE+EC=a+2=a，NE=EF=a+，ON=OE=EN=（a）（a+）=a，BO2ON2=EB2EN2，（a）2（a）2=（a+）2（a+）2，解得a=或10（舍弃），OE=5，
31、EB=8，OB=7，K=ATC=90，KAC=TAC，AC=AC，ACKACT，CK=CT，AK=AT，=，DC=BC，RtDKCRtBTC，DK=BT，FT=FC=5，DK=TB=FBFT=3，AK=AT=ABTB=10，AD=AKDK=103=725如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AFBE，垂足为F，GFCF，交AB于点G，连接EG设AE=x，SBEG=y（1）证明：AFGBFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若BFC为等腰三角形，请直接写出x的值【考点】相似形，四边形综合题【分析】（1）先判断出GAF=FBC，再判断出
32、ABF=GFC即可得出结论；（2）先判断出再表示出，BG=5最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABC=90ABF+FBC=90AFBE，AFB=90ABF+GAF=90GAF=FBC FGFC，GFC=90ABF=GFCABFGFB=GFCGFB即AFG=CFB AFGBFC； （2）解：由（1）得AFGBFC，在RtABF中，tanADF=，在RtEAB中，tanEBA=，BC=AD=4，AB=5， BG=ABAG=5 y的最大值为； （3）解：BFC为等腰三角形当FC=FB时，如图
33、1，过点F作FHBC于H，BH=CH=BC=2，过点F作FPAB于P，四边形BHFP是矩形，FP=BH=2，在RtBPF中，tanPBF=，在RtAPF中，tanAFP=，AFP+PAF=90，PBF+PAF=90，PBF=AFP，AP+PB=AB=5，AP=5PB，PB=4或PB=1（舍），PFAE，PBFABE，x=AE=；当BF=BC=4时，在RtABF中，AF=3，易得，AEFBAF，x=AE=；当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在RtCFG和RtCBG中，RtCFGRtCBG，FG=BG，ABF是直角三角形，点G是AB的中点，AG=BG=AB=，由（2）知，AG=x，x=，x=；即：x的值为，或专心-专注-专业