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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1、设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2、观察下表：321123511335142324则 （ ） A3 B5 C3 D43、下列函数中,最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D.4、方程解的个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D.45、已知，则可用表示为（ ）A. B. C. D. 6、与向量 平行的单位向量为（ ）A BC 或 D 或7、连掷两次骰子分别得到点数，则向量与向量的夹角的概率是
2、 ()A. B. C. D. 8、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2 B. C. D. 9、更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，右图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( )A. 68 B. 17 C. 34 D. 3610、设， 是与 的等差中项，则的最小值为（）A. B. 3 C. 4 D. 911、在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（ ）A12 B14 C15 D1612、函数的图象关于直线对称. 据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是（ ）A. B C D
3、 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 14、已知，则的值为_15、已知设向量，不平行，向量与平行，则实数_16、已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分。请把正确答案写在答题卡对应位置上）17、（本小题满分10分） (1)设为方程的两个根，求的值 (2)已知，且，求的值18、（本小题满分12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统
4、计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率19、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：20、（本小题满分12分）已知向量,记函数()求函数的最值以及取得最值时的集合;()求函数的单调区间.21、（本小题满分12分）已知函数（为常数）且方程有两个实根为，。 （1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：22、（本小题满分12分）已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所
5、有点向右平移个单位后,得到图像对应的函数的图像关于直线对称.()求函数的解析式;()在中, 三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.数学答案123456789101112CBACBCACCDBD13、11 14、 15、16、 。 思路分析：先算出的值，建立坐标系，的变化是由F的位置变化引起的，这个设，用来限定F的位置。可以将表示为变量的函数，再求解范围。 解析：由题可知，,建立如图所示的坐标系， 易得, ，设，,则,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.方法二：由,，得,，所以17、解:(1)由韦达定理，得,所以.(2)，又， ， 将、代入式
6、得18、解：（）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人设两名男生为，三名女生为，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，共7个所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为19、（1），；（2）.20、2分.3分(1)当且仅当,即时， 此时的集合是.5分(2)当且仅当，即，,此时的集合是.7分()由，所以,函数的单调递增区间为.9分由，所以函数的单调递减区间为.11分综上，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.12分21解：（1）将得（2）不等式即为即当当.22、()由题意知，函数在区间上单调递增，所以，2分,得 ，3分经验证当时满足题意，故求得,所以，4分故，又，所以=.故.6分()根据题意，又8分得：，10分.当且仅当时等号成立S=,S的最大值为.12分方法二：利用正弦定理将边转化为角：,又，所以，展开降次，原式，所以 方法三：事实上，如果学生选择从正弦定理出发，确认的外接圆直径为，点在如右图所示的圆上移动，距离的最大距离为，则易解得面积最大值。专心-专注-专业