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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A41B42C43D442（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y（）A6B5C4D33（5分）设向量（1，1），（2，m），若（+2），则实数m的值为（
2、）A1B2C3D44（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）Aycos24xsin24xBysin4xCysin2x+cos2xDycos2x5（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有1个白球；都是红球6（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）AB3CD47（5分）已知cos，且（，0），则tan（+）（）A7B7CD8（5分）已知，是不共线的非零向量，+2，3，23，则四边形ABCD是（）A矩形B
3、平行四边形C梯形D菱形9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）ABCD10（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）ABCD11（5分）已知tan2，则（）ABCD12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为4B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：
4、本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为1.9x+，则 x1245y5.49.610.614.414（5分）已知向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），则|2+| 15（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 16（5分）函数ysinxcosx+cos2x在区间（0，）上的值域为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（）求的弧度；（）求的值18（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，
5、2）（）若（2，），且，求|；（）若（1，1），且m与2垂直，求实数m的值19（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电量的中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在260，280）的居
6、民中应抽取多少户？20（12分）已知函数f（x）（）求f（x）的定义域；（）设是第三象限角，且tan，求f（）的值21（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额附：线性回归方程：x+其中，参考数据：xiyi118322
7、（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，以射线OQ为终边的角为，满足（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（）的解析式，并求f（）的最大值2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号
8、码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A41B42C43D44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数【解答】解：由题意知分组间隔为6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为66+541故选：A【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题2（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y（）A6B5C4D3【分析】甲组数据的众数为11，得到x1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y2，由此能求出x+y【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，中位
9、数是：9，解得y2，x+y3故选：D【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题3（5分）设向量（1，1），（2，m），若（+2），则实数m的值为（）A1B2C3D4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为（+2），所以1（2m+1）50，解得m2，得解【解答】解：因为向量（1，1），（2，m），所以（+2）（5，2m+1），又（+2），所以1（2m+1）50，解得m2，故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题4（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）Aycos24xsin24xBys
10、in4xCysin2x+cos2xDycos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可【解答】解：Aycos24xsin24xcos8x，是偶函数，周期T，符合条件；B函数是奇函数，不符合条件；Cysin2x+cos2x，是非奇非偶函数，不符合条件；D函数是偶函数，周期T，不符合条件故选：A【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题5（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有1个白球；都是红球【分析】由已知条件
11、依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确故选：D【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用6（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入
12、一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）AB3CD4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为5，方差为s247+（55）2故选：C【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题7（5分）已知cos，且（，0），则tan（+）（）A7B7CD【分析】由已知结合同角基本关系可求sin，tan，然后利用两角和的正切公式可求tan（+）【解答】解：cos，且（，0），sin，tan，则tan（+）故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系及两角和的正切公式的简单应用，
13、属于基础试题8（5分）已知，是不共线的非零向量，+2，3，23，则四边形ABCD是（）A矩形B平行四边形C梯形D菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：2，所以且|，即四边形ABCD是梯形，得解【解答】解：因为（）+（3）+（23）2（3）2，所以且|，即四边形ABCD是梯形，故选：C【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）ABCD【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：运行程序框图，s，k2，s，k3，s，k4，此时满足条件，程序结束，输出s，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断利用模拟
14、运算法是解决本题的关键10（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）ABCD【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S9r2，白色部分的面积为所求概率为P故选：B【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题11（5分）已知tan2，则（）ABCD【分析】由已知求得tan2，再由诱导公式及同角三角函数基
15、本关系式化弦为切求解【解答】解：tan2，tan2则故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为4B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论【解答】解：图象相邻的两个对称中心之间的距离为，周期，f（x）sin（4x+），又f（x）有一条对称轴
16、为直线x，|，f（x）sin（4x+），对照选项，可得C正确故选：C【点评】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为1.9x+，则4.3x1245y5.49.610.614.4【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值【解答】解：由表中数据，计算（1+2+4+5）3，（5.4+9.6+10.6+14.4）10，把样本中心点（3，10）代入线性回归方程1.9x+中，计算1
17、01.934.3故答案为：4.3【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题14（5分）已知向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），则|2+|【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可【解答】解：向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），cos5cos65+sin5sin65cos60，则|2+|故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力15（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：第一次循环，S1，i2，第二次循环，S，i3，第三次循环，S，i4，第四次循环，S4，
18、i5，则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i20211+4505，此时S4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键16（5分）函数ysinxcosx+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，【分析】ysinxcosx+cos2x，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域【解答】解：ysinxcosx+cos2xx（0，），故答案为：【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角
19、为（）求的弧度；（）求的值【分析】（）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得的弧度数（）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值【解答】解：（）扇形圆心角为，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为r2，弧长为r，解得r2，（） tantan（）2【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题18（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（）若（2，），且，求|；（）若（1，1），且m与2垂直，求实数m的值【分析】（）根据即可得出40，从而求出4，从而求出向量的坐标，进而求出；（）可求出
20、，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：（）；40；4；（），；与垂直；解得【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算19（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电量的中位数；（）在月平均用电量
21、为220，240），240，260），260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在240，260）的频率，设样本容量为N，则0.15N30，由此能求出N的值（）由（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，得月平均用电量的中位数220，240）内，由此能求出中位数（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为0.25，0.15，0.1，0.05，由此能求出月平均用电量在260，28
22、0）的用户中应抽取的户数【解答】解：（）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025）201，解得x0.0075，月平均用电量在240，260）的频率为0.0075200.15，设样本容量为N，则0.15N30，解得N200（）（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，月平均用电量的中位数220，240）内，设中位数a，则0.45+0.0125（a220）0.5，解得a224，中位数为224（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为：0.25，0.15，0.1，0.
23、05，月平均用电量在260，280）的用户中应抽取224户【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知函数f（x）（）求f（x）的定义域；（）设是第三象限角，且tan，求f（）的值【分析】（）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域（）由题意利用同角三角函数的基本关系求得的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：（）对于函数f（x），应有cosx0，即xk+，kZ，故函数的定义域为x|xk+，kZ（）设是第三象限角，且tan，sin2+cos21，sin
24、，cos，则函数f（）2cos+2sin【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题21（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额附：线性回归
25、方程：x+其中，参考数据：xiyi1183【分析】（）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x7时的值，即可预测结果【解答】解：（）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P；（）计算（1+2+3+4+5）3，（46+56+
26、67+86+96）70.2；13，70.213331.2；y关于x的线性回归方程为：13x+31.2；利用回归方程计算x7时，137+31.2122.2（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题22（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，以射线OQ为终边的角为，满足（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（）的解析式，并求f（）的最大值【分析】（）由任意角的定义、平面向量的几何运算得：（）
27、22221cos4（）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（）（cos2）（2sin）+sincos2sin（）4，当2k（kZ）时，f（）取最大值2【解答】解：（）由图可知，POA，QOA，（）22221cos4（）由题意可知P（cos，sin），Q（cos，sin），因为coscos（+）sin，sinsin（+）cos，所以Q（sin，cos），所以（cos2，sin），（sin+2，cos），所以f（）（cos2）（2sin）+sincos2sin（）4，当2k（kZ）时，f（）取最大值2，故f（）2sin（）4，最大值为2【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/27 17:13:33；用户：；邮箱：；学号：专心-专注-专业