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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2a3=a62. 如果ab，那么下列不等式成立的是（）A. a-b0B. a-3b-3C. abD. -2a-2b3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4. 如图，平移ABC得到DEF，其中点A的对
2、应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. ADBEB. AD=BEC. ABC=DEFD. ADEF5. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 6. 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D. 7. 下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果ab
3、，bc，那么acD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8. 三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm则x的取值范围是（）A. x10B. x11C. 1x10D. 2x11二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 2523=_10. 计算：9982=_11. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_12. 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个_13. 若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=_14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，
4、则2的度数为_15. 编一个二元一次方程组，使它有无数组解_16. 已知x-y-1=0，则3x9y=_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：（1）2-2（4380）（2）a（a+1）-（a+1）218. 常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19. 分
5、解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220. 解方程组和不等式组：（1）（2）21. 如图，ABCD，A=D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由22. 如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积23. 观察下列各式：（x-1）（x-1）=1（x2-1）（x-1）=x+1；（x3-1）（x-1）=x2+x+1（x4-1）（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+1-1）（x-1）=_；（2）求22019+22018+22017+2+1的值24. 关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值25.
6、（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D_E（用“”、“=”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMN=ANM，求证：CAM=BAN- 答案与解析 -1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2a3=a5
7、，故原题计算错误；故选：A分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则2.答案：D解析：解：ab，a-b0，选项A不符合题意；ab，a-3b-3，选项B不符合题意；ab，ab，选项C不符合题意；ab，-2a-2b，选项D符合题意故选：D根据不等式的性质，逐项判断即可此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时
8、乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3.答案：D解析：解：PA、PB、AB能构成三角形，PA-PBABPA+PB，即1mAB9m故选：D首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4.答案：D解析：解：平移ABC得到DEF，ADBE，AD=BE，BCEF，ABCDEF，ABCDEF，ABC=DEF故选：D利用平移的性质
9、得到ADBE，AD=BE，BCEF，ABCDEF，则利用全等的性质得到ABC=DEF，然后对各选项进行判断本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等5.答案：C解析：解：解不等式2x-1x，得：x1，则不等式组解集为1x2，故选：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
10、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：故选：B设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果ab，bc，那么ac，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真
11、命题；故选：B根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.答案：C解析：解：一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，解得1x10故选：C根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系9.答案：4解析：解：2523=22=4故填4根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相
12、减是被除式的指数减去除式的指数10.答案：解析：解：原式=（1000-2）2=-4000+4=，故答案为：原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.答案：1.7510-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.7510-3，故答案为：1.7510-3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不
13、为零的数字前面的0的个数所决定12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例根据假命题的概念解答本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.答案：4解析：解：（a+b）2=a2+2ab+b2=5，（a-b）2=a2-2ab+b2=3，+，得2（a2+b2）=8，a2+b2=4故答案为：4把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错14.答案：30解析：解
14、：如图，1=60，3=1=60，2=90-60=30故答案是：30由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键16.答案：9解析：解：x-y-1=0，x-y=1，x-2y=2，3x9y=3x32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x9y写成3x32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本
15、题的关键17.答案：解：（1）原式=641=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）165，解得：z，z是整数，载重为8吨的卡车最多购
16、进2辆解析：（1）根据“常发车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“常发车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键19.答案：解：（1）2ax2-2ay2 =2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2 =aa2+2a（b+c）+（b+c）2 =a（a+b+c）2解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提
17、取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键20.答案：解：（1），-，得：x=2，将x=2代入，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+43，得：x-0.5，解不等式-（x+5）-13，得：x-11，则不等式组的解集为x-0.5解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则
18、是解答此题的关键21.答案：解：AFED理由：ABCD，A=AFC，A=D，D=AFC，AFED解析：先根据两直线平行内错角相等，可得A=AFC，然后由A=D，根据等量代换可得：D=AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AFED此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，是解题的关键22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，（a+b）2=64，a2+b2+2ab=64，ab=15，S阴影=S两正方形-SABD-SBFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=（34-15）=解析
19、：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键23.答案：xn+xn-1+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1-1）（x-1）=xn+xn-1+x+1（2）（xn+1-1）（x-1）=xn+xn-1+x+1，22019+22018+22017+2+1 =（22020-1）（2-1）=22020-1 故答案为：xn+xn-1+x+1（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1-1）（x-1）=xn+xn-1+x+1（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018
20、+22017+2+1=（22020-1）（2-1），据此求出算式的值是多少即可此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律24.答案：解：解方程组得，x、y均为正整数，解得m6，m为整数，m=4或5，当m=4时，；当m=5时，x、y均为整数，m=5解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值25.答案：=解析：（1）解：过E作EFAB，如
21、图所示：则EFABCD，B=BEF，D=DEF，B+D=BEF+DEF，即B+D=BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若B+D=BED，则ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EFAB，如图所示：则B=BEF，B+D=BED，BEF+DEF=BED，D=BED-B，DEF=BED-BEF，D=DEF，EFCD，EFAB，ABCD；（3）证明：过点N作NGAB，交AM于点G，如图所示：则NGABCD，BAN=ANG，GNC=NCD，AMN是ACM的一个外角，AMN=ACM+CAM，又AMN=ANM，ANM=ANG+GNC，ACM+CAM=ANG+GNC，ACM+CAM=BAN+NCD
22、，CN平分ACD，ACM=NCD，CAM=BAN（1）过E作EFAB，则EFABCD，由平行线的性质得出B=BEF，D=DEF，即可得出结论；（2）过E作EFAB，则B=BEF，证出D=DEF，得出EFCD，即可得出结论；（3）过点N作NGAB，交AM于点G，则NGABCD，由平行线的性质得出BAN=ANG，GNC=NCD，由三角形的外角性质得出AMN=ACM+CAM，证出ACM+CAM=ANG+GNC，得出ACM+CAM=BAN+NCD，由角平分线得出ACM=NCD，即可得出结论本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键专心-专注-专业