《2022年北师大版九下数学第一章单元测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版九下数学第一章单元测试题.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档北师大版九下数学第一章单元测试题一选择题（共10 小题）1如图，在RtABC 中， BAC=90 ，AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是（）ABCD2在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD2 3在 ABC 中，C=90 ，a、b、 c 分别为 A、B、C 的对边， 下列各式成立的是（）Ab=a?sinB Ba=b?cosB Ca=b?tanB Db=a?tanB 4sin30 的值为（）ABCD5已知 为锐角，且sin =，那么 的余弦值为（）ABCD6在 ABC 中，若 | sinA|+ （tanB）2=0，则 C 的
2、度数为（）A30 B60 C90 D1207已知 为锐角， sin（ 20 ）=，则 =（）A20 B40 C60 D808在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，BC=6 ，则 AB= （）A4 B6 C8 D10 9如图，点 P 在第二象限， OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ，且 OP=5，cos =，则点 P 坐标是（）A （3，4）B （3，4）C （4，3）D （ 3，5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集
3、于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档10如图 ABC 中，tanC=，DEAC，若 CE=5，DE=1 ，且 BEC 的面积是 ADE 面积的 10 倍，则 BE 的长度是（）At BCD二填空题（共10 小题）11如图， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=12在 ABC 中， C=90 ，AB=13 ，BC=5，则 sinA 的值是13在 RtABC 中， C=90 ，如果 AC=4 ，sinB=，那么 AB=14tan60 =15已知在 RtABC 中， C=90 ，tanA=，则 sinA=16计算 tan1? tan2? tan3?tan88? tan89 =17求
4、值： sin60 tan30 =18如图，在直角坐标系中，点A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点A 的坐标为（1，0） ，ABO=30 ，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ=，那么当点 P 运动一周时， 点 Q 运动的总路程为19已知 ABC 中，tanB=，BC=6 ，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点D，且满足BD ：CD=2：1，则 ABC 面积的所有可能值为20已知点 P 是 ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫 ABC的费马点（Fermat poi
5、nt） 已经证明：在三个内角均小于120 的 ABC 中， 当 APB= APC=BPC=120 时， P 就是 ABC 的费马点若点P 是腰长为的等腰直角三角形DEF 的费马点，则 PD+PE+PF=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档三解答题（共10 小题）21 ABC 中， C=90 ，BC=3 ，AB=5 ，求 sinA， cosA，tanA 的值22计算： 4sin45 2t
6、an30 cos30 +23计算：24在锐角 ABC 中， AB=15 ， BC=14，SABC=84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值25如图，在正方形ABCD 中， M 是 AD 的中点， BE=3AE ，试求 sinECM 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档26在 ABC 中， B、C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=27如图，四边形ABCD 是一片水田
7、，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90 ， ABD=60 ， CBD=54 ，AB=200m ，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据： sin54 0.809，cos54 0.588，tan54 1.376，1.732）28 如图，在四边形 ABCD 中， BCD 是钝角，AB=AD ， BD 平分 ABC ， 若 CD=3， BD=，sinDBC=，求对角线AC 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收
8、集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档29如图， ABC 中， ACB=90 ，sinA=，BC=8，D 是 AB 中点，过点B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值30 如图，在ABC 中， CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB=， tanA=， BC=2，求边 AB 的长和 cosCDB 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站
9、删除谢谢精品文档北师大版九下数学第一章单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 （2016?乐山）如图，在RtABC 中， BAC=90 ，AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是（）ABCD【分析】 根据锐角三角函数的定义，即可解答【解答】 解：在 RtABC 中， BAC=90 ， sinB=，AD BC，sinB=，sinB=sinDAC=，综上，只有C 不正确故选： C【点评】 本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义2 （ 2016?东方校级模拟）在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD2 【分析】 此题可以根据 “ 角的正切值
10、 =对边邻边 ” 求解即可【解答】 解：由图可得，tan =21=2故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键3 （ 2016?澄迈县二模）在ABC 中， C=90 ，a、b、c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（）Ab=a?sinB Ba=b?cosB Ca=b?tanB Db=a?tanB
11、 【分析】 根据三角函数的定义即可判断【解答】 解： A、sinB=， b=c?sinB，故选项错误；B、 cosB=， a=c?cosB，故选项错误；C、 tanB=， a=，故选项错误；D、 tanB=， b=a?tanB，故选项正确故选 D【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4 （ 2016?无锡） sin30 的值为（）ABCD【分析】 根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30 的值【解答】 解： sin30 =，故选 A【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于
12、多少5 （ 2016?闵行区一模）已知为锐角，且sin =，那么 的余弦值为（）ABCD【分析】 利用平方关系得到cos =，然后把sin =代入计算即可【解答】 解： sin2 +cos2 =1，cos =故选 D【点评】 本题考查了同角三角函数的关系：sin2A+cos2A=16 （2016?安徽四模） 在 ABC 中，若 | sinA|+（ tanB）2=0， 则 C 的度数为 （）A30 B60 C90 D120精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - -
13、- - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【分析】 先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】 解： | sinA|+ （ tanB）2=0，| sinA| =0， （tanB）2=0，sinA =0，tanB=0，sinA=，tanB= A=30 ， B=30 ， C=120 故选 D【点评】 本题考查的知识点为： 考查了非负数的性质； 考查了三角形内角和为180 ； 考查了特殊角的三角函数值7 （ 2016?罗定市一模）已知为锐角， sin（ 20 ）=，则 =（）A20 B40 C60 D80【分析】 根据特殊角的
14、三角函数值直接解答即可【解答】 解： 为锐角， sin（ 20 ）=， 20 =60 ， =80 ，故选 D【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目8 （ 2016?兰州）在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，BC=6 ，则 AB= （）A4 B6 C8 D10 【分析】 在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将 sinA 的值与 BC 的长代入求出AB 的长即可【解答】 解：在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，BC=6 ，AB=10，故选 D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
15、- - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【点评】 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键9 （ 2016?石家庄一模）如图，点P 在第二象限， OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ，且 OP=5，cos =，则点 P 坐标是（）A （3，4）B （3，4）C （4，3）D （ 3，5）【分析】 过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 P 作 PBy 轴于点 B，根据 OP=5，cos =可求出 OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P 的坐标【解答】 解：
16、过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 P 作 PBy 轴于点 B，如图所示OP=5，cos =，OA=OP ?cos =3，PA=4，点 P 的坐标为（ 3，4） 故选 B【点评】 本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是：求出OA ，PA 的长本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时，构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标是关键10 （2016?涪城区模拟） 如图 ABC 中，tanC=，DEAC，若 CE=5，DE=1，且 BEC的面积是 ADE 面积的 10 倍，则 BE 的长度是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
17、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档At BCD【分析】 作辅助线 BFAC ，根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE 的长度，本题得以解决【解答】 解：作 BFAC 于点 F，如右图所示，CE=5，DE=1 ，且 BEC 的面积是 ADE 面积的 10 倍， DE AC，即，解得， BF=2AE ，设 AE=a，则 BF=2a，DEAC ，BFAC ， ADE ABF，即，得 AF=2a2，EF=2a2a，tanC=，tanC=，BF
18、=2a，解得， CF=4a，CE=CF+EF，CE=5，即 5=4a+2a2a，解得， a=1 或 a=2.5（舍去），BF=2，EF=1，BE=，故选 C【点评】 本题考查直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档二填空题（共10 小题）11 （2016?新化县一模） 如图，ABC 的顶点都在正方形网格
19、的格点上，则 cosC=【分析】 先构建格点三角形ADC ，则 AD=2 ，CD=4，根据勾股定理可计算出AC ，然后根据余弦的定义求解【解答】 解：在格点三角形ADC 中，AD=2 ，CD=4，AC=，cosC=，故答案为：【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理12 （2016?永春县模拟）在ABC 中， C=90 ，AB=13 ，BC=5，则 sinA 的值是【分析】 利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为 A 的对边比斜边，求出即可【解答】 解：在 ABC 中， C=90 ，AB=13 ，BC=5 ，sinA=故答案
20、为【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边13 （2016?昆明模拟）在RtABC 中， C=90 ，如果 AC=4 ，sinB=，那么 AB=6【分析】 根据正弦函数的定义即可直接求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【解答】 解： sinB=，AB=6故答案是： 6【点评】 本题考查了正弦函数的
21、定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键14 （2016?黔东南州） tan60 =【分析】 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【解答】 解： tan60 的值为故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键15 （2016?路北区二模）已知在RtABC 中， C=90 ，tanA=，则 sinA=【分析】 根据 tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA 的值【解答】 解：在 RtABC 中， C=90 ，tanA=，设 a=3x，则 b=4x，则 c=5xsinA=故答案是：【点评】 本题考
22、查了同角三角函数的关系求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值16 （2016?汉川市模拟）计算tan1? tan2? tan3?tan88? tan89 =1【分析】 根据一个角的正切函数等于它余角的余切函数，根据同一个正切乘以余切的乘积为1，可得答案【解答】 解：原式 =cot89? cot88? cot87? cot86?tan86? tan87? tan88? tan89=（tan89? cot89 ）?（tan88? cot88 ）?（tan87? cot87 ）?tan45=1故答案为： 1【
23、点评】 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正切函数等于它余角的余切函数是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档17 （2016?闸北区一模）求值：sin60 tan30 =【分析】 根据 sin60 =，tan30 =得到原式 =，然后通分合并即可【解答】 解：原式 =故答案为【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值：sin60 =， tan30 =也考查了二次根式的
24、运算18 （2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上， 点 A 的坐标为 （1，0） ，ABO=30 ，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ=， 那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为4【分析】 首先根据题意正确画出从OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算： 点P从 OB 时，路程是线段PQ 的长； 当点 P从 BC 时（ QCAB ，C 为垂足），点 Q 从O 运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程； 点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q
25、向左运动，路程为 QQ ； 点 P从 AO 时，点 Q 运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【解答】 解：在 RtAOB 中， ABO=30 ，AO=1 ，AB=2 ，BO=， 当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为， 如图 3 所示， QCAB ，则 ACQ=90 ，即 PQ运动到与AB 垂直时，垂足为P，当点 P 从 BC 时， ABO=30 BAO=60 OQD=90 60 =30cos30 =AQ=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共
26、 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档OQ=21=1 则点 Q 运动的路程为QO=1， 当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为QQ =2， 当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为AO=1 ，点 Q 运动的总路程为：+1+2+1=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
27、 - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档19 （2016?盐城）已知 ABC 中，tanB=，BC=6 ，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点D，且满足 BD ：CD=2 ：1，则 ABC 面积的所有可能值为8 或 24【分析】 分两种情况，根据已知条件确定高AD 的长，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】 解：如图1 所示：BC=6 ，BD ：CD=2 ：1，BD=4 ，AD BC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BC?AD=6=8；如图 2 所示：BC=6 ，BD ：CD=2 ：
28、1，BD=12 ，AD BC，tanB=，=，AD=BD=8 ，SABC=BC?AD=68=24；综上， ABC 面积的所有可能值为8 或 24，故答案为 8 或 24【点评】 本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键20 （2016?株洲）已知点P是 ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫 ABC 的费马点（ Fermat point） 已经证明：在三个内角均小于120 的 ABC 中，当 APB= APC= BPC=120 时，P 就是 ABC 的费马点 若点 P是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则PD+PE+P
29、F=+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【分析】 根据题意首先画出图形，过点D 作 DM EF 于点 M，过 E、F 分别作 MEP=MFP=30 就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP 的长，进而得出答案【解答】 解：如图：等腰RtDEF 中， DE=DF=，过点 D 作 DM EF 于点 M，过 E、F 分别作 MEP=MFP=30 ，则 E
30、M=DM=1 ，故 cos30 =，解得： PE=PF=，则 PM=，故 DP=1，则 PD+PE+PF=2+1=+1故答案为：+1【点评】 此题主要考查了解直角三角，正确画出图形进而求出PE的长是解题关键三解答题（共10 小题）21 （2015 春?西安校级月考）ABC 中， C=90 ，BC=3 ，AB=5 ，求 sinA，cosA，tanA的值【分析】 首先利用勾股定理求得AC 的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答【解答】 解： RtABC 中， C=90 ，BC=3，AB=5 ，AC=4，sinA=；cosA=；tanA=【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，
31、锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档22 （2016?徐汇区一模）计算：4sin45 2tan30 cos30 +【分析】 根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】 解：原式 =42+=21+2 =2+1【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型23 （2016?宝山区一模）
32、计算：【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解【解答】 解：原式 =+=+【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值24 （2015 春?凉州区校级月考）在锐角ABC 中， AB=15 ，BC=14，SABC=84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值【分析】（1）过 A 作 AD BC 于点 D，利用面积公式求出高AD 的长，从而求出BD、CD、AC 的长，此时再求tanC 的值就不那么难了（2）同理作 AC 边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sinA 的值【解答】 解： （1）过 A 作 AD BC 于点 DSABC=BC?AD=84
33、，14AD=84 ，AD=12 又 AB=15 ，BD=9CD=14 9=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档在 RtADC 中， AC=13，tanC=；（2）过 B 作 BEAC 于点 ESABC=AC ?EB=84，BE=，sinBAC=【点评】 考查了锐角三角函数的定义，注意辅助线的添法和面积公式，解直角三角形公式的灵活应用25 （2016?厦门校级模拟）如图，在正方形AB
34、CD 中， M 是 AD 的中点， BE=3AE ，试求sinECM 的值【分析】 依题意设 AE=x ，则 BE=3x ，BC=4x ，AM=2x ，CD=4x，先证明 CEM 是直角三角形，再利用三角函数的定义求解【解答】 解：设 AE=x ，则 BE=3x ，BC=4x ，AM=2x ， CD=4x，EC=5x，EM=x，CM=2x，EM2+CM2=CE2， CEM 是直角三角形，sinECM=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -
35、 - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解26 （2014?黄冈模拟）在ABC 中， B、C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=【分析】 如图，过 A 作 AD BC 于 D，如果利用三角函数可以分别在ABD 和 ADC 中可以得到 sinsB，sinC 的表达式，由此即可证明题目的结论【解答】 证明：过 A 作 AD BC 于 D，在 RtABD 中， sinB=，AD=ABsinB ，在 RtADC 中， sinC=，AD=ACsinC ，ABsinB=ACsinC
36、，而 AB=c ，AC=b，csinB=bsinC ，=【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题27 （2016?梧州）如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90 ， ABD=60 ， CBD=54 ，AB=200m ，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据： sin54 0.809，cos54 0.588，tan54 1.376，1.732）【分析】 作 CMBD 于 M，由含 30 角的直角三角形的性质求出B
37、D，由勾股定理求出AD ，求出 ABD 的面积，再由三角函数求出CM ，求出 BCD 的面积，然后根据S四边形ABCD=SABD+SBCD列式计算即可得解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档【解答】 解：作 CMBD 于 M，如图所示： A=90 ， ABD=60 ， ADB=30 ，BD=2AB=400m ，AD=AB=200m， ABD 的面积 =200200=20000（m2）
38、 ， CMB=90 ， CBD=54 ，CM=BC ?sin54 =3000.809=242.7m， BCD 的面积 =400242.7=48540（m2） ，这片水田的面积=20000+4854083180（m2） 【点评】 本题考查了勾股定理，由含30 角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM 是解决问题的关键28 （2016?厦门）如图，在四边形ABCD 中， BCD 是钝角， AB=AD ，BD 平分 ABC ，若 CD=3 ，BD=，sinDBC=，求对角线AC 的长【分析】 过 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于E，得到 E=90 ，根据三角形
39、函数的定义得到DE=2， 推出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质得到AC BD ， AO=CO ， BO=DO=，根据勾股定理得到结论【解答】 解：过 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于E，则 E=90 ，sinDBC=，BD=，DE=2，CD=3 ，CE=1，BE=4，BC=3 ，BC=CD ， CBD= CDB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档BD 平分 ABC ，
40、ABD= DBC， ABD= CDB，AB CD，同理 AD BC，四边形 ABCD 是菱形，连接 AC 交 BD 于 O，则 ACBD ，AO=CO ，BO=DO=，OC=，AC=2【点评】 本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键29 （2016?江西模拟）如图，ABC 中， ACB=90 ，sinA=，BC=8 ，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值【分析】（1）在 ABC 中根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=10 ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=A
41、B=5 ；（2）在 RtABC 中先利用勾股定理计算出AC=6 ，在根据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则 SBDC=SABC，即CD?BE=?AC?BC，于是可计算出BE=，然后在 RtBDE 中利用余弦的定义求解【解答】 解： （1）在 ABC 中， ACB=90 ，sinA=，而 BC=8，AB=10 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档D 是 AB 中点，CD=AB=
42、5 ；（2）在 RtABC 中， AB=10 ，BC=8 ，AC=6，D 是 AB 中点，BD=5 ，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CD?BE=?AC ?BC，BE=，在 RtBDE 中， cosDBE=，即 cosABE 的值为【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式30（2016?虹口区二模） 如图，在ABC 中， CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB=，tanA=，BC=2，求边 AB 的长和 cosCDB 的值【分析】 CEAB 于点 E，分别解 RT BC
43、E、RTACE 求得 BE、CE 及 AE 的长，可得 AB ；根据中线结合BD 的长可得 DE， 在 RTCDE 中由勾股定理可得CD， 继而计算得cosCDB 【解答】 解：过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RTBCE 中， BC=2，sinB=，CE=BC ?sinB=2=2，BE=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档在 RTACE 中， tanA=，AE=4，AB=AE +BE=4+2=6，CD 是边 AB 上的中线，BD=AB=3 ，DE=BD BE=1，在 RTCDE 中， CD=，cosCDB=故边 AB 的长为 6，cosCDB=【点评】 本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -