弹性力学与有限元分析复习题(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。(1),;(2),;其中,A,B,C,D,E,F为常数。解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件:(1)在区域内的平衡微分方程;(2)在区域内的相容方程;(3)在边界上的应力边界条件;(4)对于多连体的位移单值条件。(1)此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必须A=-F,D=-E。此外还应满足应力边界条件。(2)为了满足相容方程,其系数必须满足A+B=0;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的,因此,此组应

2、力分量不可能存在。2、已知应力分量,体力不计,Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1,C2,C3。解:将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x,y的任意性,得由此解得,3、已知应力分量,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。解:将已知应力分量,代入平衡微分方程可知,已知应力分量,一般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才满足。按应力求解平面应力问题的相容方程:将已知应力分量,代入上式,可知满足相容方程。按应力求解平面应变问题的相容方程:将已知应力分量,代入上式,可知满足相容方程。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。(1),;(2),;(

3、3),;其中,A,B,C,D为常数。解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即将以上应变分量代入上面的形变协调方程,可知:(1)相容。(2)(1分);这组应力分量若存在,则须满足:B=0,2A=C。(3)0=C;这组应力分量若存在,则须满足:C=0,则,(1分)。5、证明应力函数能满足相容方程,并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计,)。l/2l/2h/2h/2yxO解:将应力函数代入相容方程可知,所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力,对应的应力分量为,对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,根据边界条件,上下左右四个边上的面力分别为:上边,;下边,;左边,;右边,。可见,上下两边没有面力,而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此,应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力(b0)和均布压力(b v2专心-专注-专业

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