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1、北师大（版）小学数学六年级上册教材培训北师大（版）小学数学教材六年级上册，如何体现标准以及整套教材的基本理念和要求？在教材构思与编写上有哪些特点或创新？实施教学时应注意什么？下面将就这些问题，结合本册教材的学习内容作一些具体分析和说明。一、本册教材的整体介绍（一）数与代数1第二单元“百分数的应用”。学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。2第四单元“比的认识”。学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解
2、比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。（二）空间与图形1第一单元“圆”。学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用
3、圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想像力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。2第三单元“图形的变换”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设
4、计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。3第六单元“观察物体” 。学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向 （正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5 个小正方体组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5 个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。（三）统计与概率第五单元“统计”。学生将
5、在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。（四）综合应用本册教材安排了三个大的专题性的活动，即“数学与体育”、“生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问
6、题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。（五）整理与复习教材安排了两个整理与复习和总复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答
7、一些练习题目。“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。二、本册教材编写的意图和特色本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念、统
8、计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。下面具体阐述本册教材编写的意图和特色。（一）数与代数在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。第二单元百分数的应用单元学习内容的前后联系已学过的相关内容五年级下册百分数的意义小数、百分数、分数之间的互化百分数的简单应用运用方程解决简单的百分数问题本单元的主要内容百分数的应用运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - -
9、 - - - - - - - - 在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，本单元在此基础上进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题，利用百分数解决与利息有关的问题。课时安排建议本单元建议教学课时数：11课时。本单元的编写意图和教学建议1、注重百分数在实际生活中的应用本单元内容的引入与展开，都力求来源于实际生活，体现时代性。“增产百分之几”和“种植面积”这两个活动中涉及的情境，是我国种植杂交水稻的真实情境。教材介绍了“杂交水稻之父”袁隆平及其研
10、究成果，将这个小知识与问题情境结合起来，让学生真切的体会到百分数与生活的紧密联系，激发学生学习的欲望。在“家庭消费”中，教材提出了“比较这个家庭消费的有关数据，你发现了什么？”通过观察比较这些数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。在“家庭消费”这一课还特别让学生了解“恩格尔系数”， “恩格尔系数”是用来衡量一个国家和地区人民生活水平的情况，在国际上应用非常广泛，让学生感受数学知识在生活中的应用价值，拓展学生的知识面。教材在最后安排了百分数在“储蓄”中的应用，还安排了小调查，鼓励学生走向社会、走向生活，发现百分数在生活中的应用。 2、鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题在解决
11、实际问题的学习中，本套教材非常注重使学生理解问题中蕴涵的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的理解。因为，解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。因此，在解决具体问题时，教材总是鼓励学生思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系。例如，在“增加百分之几”的内容中，教材通过笑笑提出“增产百分之几”是什么意思，引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。需要注意的是，在本单元教学中，教师要鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型
12、和套用方法来解决问题。3.运用方程解决简单的百分数问题引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题提高学生分析数量关系的能力教材呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。表中记录的是1985 年、1995 年、2005 年三年的家庭食品和其他支出占总支出的百分比，教材首先鼓励学生从统计表中获取信息。通过比较，学生会发现这个家庭的食品支出总额在逐年减少，而其他支出总额在逐年增内容建议课时数百分数应用（一）2 课时百分数应用（二）2 课时百分数应用（三）2 课时百分数应用（四）2 课时练习三、机动3 课时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
13、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 多，这个家庭的总支出也逐年增加，可见我们国家的经济不断发展，我们的生活水平越来越高。这些可以先让学生发现、交流，教师再小结。接着，教材提供了 1985年食品支出比其他支出多的钱数，根据这些信息提出了求家庭总支出的问题。由于学生已经有了分数应用题的基础，所以能够独立解决。教学时应引导学生分析，根据题意能得出什么样的等量关系，然后列方程解答。教材中还提出了“你还有什么方法” ，学生可以利用算术方法加以解决。教师可以将两种方法进行比较，但算术方法不作为基本要求。教学时，要注意引导学生根据教材
14、中提供的信息，理解题意，在学生独立解答的基础上再集体交流解题方法。 教师应引导学生着重分析1985年食品和其他支出占家庭总支出的百分比，再根据“ 1985年食品支出比其他支出多210元”这个条件建立等量关系。由于家庭总支出不知道，所以设它为未知数x，列出方程 65%x-35%x=210。4.解决与“利息”有关的问题理解利息及其计算方法计算利息开展小调查活动解决实际问题教学这一内容时，可以课前安排学生调查一下利率或亲自到银行存一次钱。教学时，可以从学生的压岁钱入手，提出“怎样处理这些钱”“存入银行有什么好处”等问题，使学生从中了解储蓄的意义。然后结合具体情境，教师介绍什么是利息、本金、利率，还可
15、以说明根据存款时间的长短 ( 定期还是活期，利率是不一样的。笑笑存的是一年期整存整取，根据教材提供的利息，利率是2.25%，接着鼓励学生利用利息公式计算利息。进一步，教师可以指出，因为笑笑存的是普通的种类，还要算一算应交多少利息税。淘气存三年期300 元，也可以这样计算利息。有关储蓄的种类很多，教材只是借助这个背景进一步让学生体会百分数的应用。只要学生对储蓄有初步了解，掌握计算利息的基本关系式，在实际应用时能够正确计算就可以了，不必引出有关储蓄的众多种类或专业术语。第四单元比的认识单元学习内容的前后联系后续学习的相关内容六下正比例及其应用反比例及其应用比例尺已学过的相关内容二上：除法的意义五上
16、：分数的意义分数与除法的关系本单元的主要内容比的意义比的化简比的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有：比的意义、比的化简、比的应用。本单元主要通过三个活动引导学生展开学习：生活中的比、比的化简、比的应用。课时安排建议内容建议课时数生活中的比（比的意义）3 比的化简4 比的应用（按比例分配）练习和机动3 本单元建议教学课时是：10课时本单
17、元的编写意图和教学建议1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程比在数学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。于是教材并没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的倍数关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。这些情境中即包括“比赛成绩”、“速度”“水果价格”等生活情境，也包括图形放大缩小等数学情境，由浅入深地引导学生在独立思考、 实际操作和
18、合作交流中， 体会生活中存在两个数量之间 “比”的关系，切实感受“比”产生的背景，理解“比”的意义。2. 结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。根据学生实际，教师可以让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比
19、的化简，也能推出比的基本性质，所以不想加重学生的记忆负担。根据学生的实际，教师可以引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。3、注重引导学生利用比的意义解决实际问题比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，设计实践活动使学生认识到身高与影长的比，设计“你知道吗”使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，这类问题在生活中有着广泛应用。教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。精
20、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 案例研讨：比的应用（第54 页）教学过程片段师：老师这儿有一筐桔子，打算按3：2 分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？（学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。）师：这样吧，我们用小棒代替桔子，同桌两人一组分一分。（ 教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2 分小棒，教师巡视。）师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？生 1：我们
21、俩是这样分的：先给大班3 根，小班 2 根；然后再给大班3 根，小班 2 根；第三次还是给大班3 根，小班 2 根；（说到这，有的学生笑了）就这样，我们一共分了8 次分完了。我们由此知道这堆小棒有40 根，最后大班分到24 根，小班分到 16 根。师：分了 8 次才分完，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！生 2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了 6 根，小班分了 4 根，然后我们就按大班分6 根，小班分 4 根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有 40 根，最后大班分到
22、24 根，小班分到 16 根。（有学生点头表示分的方法和他们一样）师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！生 3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2 来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30 根，小班分 20 根，后来发现不够了，就大班给15 根，小班给10 根；剩下的大班给了9 根，小班给了 6 根，一下子就分完了。师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！（学生的方法交流结束）师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！生 1：我觉的不管怎样分，我们都要按照3：2 的比来分，也就
23、是我们每次分的小棒的个数比都得是 3：2。生 2：我发现 6：4，30：20，15：9，9：6 结果都是 3：2。生 3：我觉得按 3：2 的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2 的比分两人分得的个数不同。师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1 进行分配。（看着学生学意正浓，教师又提出一个挑战性的问题。）师：如果现在有140个桔子又该怎么分呢？（受刚才的活动启发，学生们思维活跃，各个跃跃欲试。）师：把你的想法在四人小组内说一说！（学生们在各自的学习小组内交流自己的方法，有的画表格来说明，有的用小棒代替桔子做现场的演示，还有的拿出了笔和纸用算
24、式写出来他们各个兴奋不已。）生：老师我觉得现在糖果数目大了，再向刚才那样一次一次地分太麻烦，还是先算出来再分比较好。（同学们都点头表示有同感）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 案例点评：本案例在以下几点做了有益的尝试：第一，给学生充分操作的空间。每个小组都利用小棒来摆一摆，在摆的过程中学生产生了不同的分法，有的小组按部就班一直按3 根、2 根分；有的小组按 3根、2 根分了后，及时做了调整按6 根、4 根分；有的小组“大胆”地按3
25、0根、20 根分，不够了又再做调整。不同的分法都代表了学生对比的理解和数感，也为进一步寻求解决这类问题的方法积累了经验。第二，摆后引导学生进行反思。鼓励学生说出在摆的过程中的发现和自己的体会。有的学生发现无论怎么摆都是按3:2 摆，这正是理解这类问题的关键；有的学生发现了6：4，30：20，15：9，9：6 结果都是 3：2，这不仅巩固了化简比的内容，同时为以后学习正比例积累了经验；有的学生联想到了以前学过的平均分，在教师的引导下将前后知识进行联系。总是，学习后的反思对加深理解、积累经验是非常重要的。第三，注重鼓励学生探索解决问题的策略。在解决140 个桔子按 3：2 又该怎么分的问题时，教师
26、鼓励学生积极探索，想出不同的解决问题的策略。（二）空间与图形在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。第一单元圆单元学习内容的前后联系已学过的主要内容第一学段长方体、正方体、圆柱、球的初步认识四年级下平行四边形、三角形与梯形的认识五年级上平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下长方体（正方体）的认识长方体（正方体）的表面积和体积学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，本单元在此基础上进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。本单元主要
27、通过六个活动引导学生展开学习：圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。课时安排建议内容建议课时数圆的认识（一）5 圆的认识（二）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 欣赏与设计圆的周长3 数学阅读：圆周率的历史圆的面积3 练习一2 机动1 本单元建议教学课时数：14课时。本单元的编写意图和教学建议1、结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识圆是到定点的距离等于定长的
28、点的集合，这是圆的本质特征。 考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材在“圆的认识（一）”中，通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。具体分析，教材在渗透圆的本质特征时遵循了“借助生活经验利用动手操作解释生活现象”的线索。在“观察与思考二”中，教材通过“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在此基础上，教材安排了“画圆”的活动，在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中，体会圆的本质特征。接着，教材又安排了“画一画，想一想”的活动，
29、目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。在“观察与思考三”的内容，教材引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。2、结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识对称性是图形的重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。“圆的认识（二）”主
30、要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称性。然后通过设计一个“做一做”活动，使学生对圆的旋转对称性有初步感受。3、开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法教材引导学生开展测量实验活动， 通过实际测量与计算， 研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。教材先安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。然后，组织学生开展实验探究活动，探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系？”。教材引导学生分别测量出不同的圆的直径长度和圆的周长，并
31、利用测量得到的数据计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来，发现圆的周长总是直径长的3 倍多一些。在实验探究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。4、经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想圆是学生第一次接触的曲线图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境，不断引导学生体会这一思想。例如，在“欣赏与设计”内容的最后，教精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -
32、 - 材安排了“数学万花筒”，介绍了运用直线包络画圆的方法，使学生初步感受到直线与曲线的关系。在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，使学生体会“化曲为直”的思想。在探索圆面积的计算公式的过程中，教材集中体现了“化曲为直”的思想。首先在估一估圆的面积的活动中，教材通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面
33、积计算公式。5、结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材在圆的周长教学时，编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。教材结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美。教材还向学生介绍了螺旋线，让学生尝试画螺旋线，使学生感受图形世界的神奇，以及图形在生活中的广泛应用。案例研讨：“圆的
34、认识”教学片断：（教科书第2 页）（一）教学过程片段师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。生 1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。生 2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。生 3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）生 1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。生 2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。
35、师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗? 生：我有办法了，站成圆形就可以了。师（呈现教材套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？生 1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。生 2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？学生活动，积极地动手画了起来。师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
36、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？生 1：中间的点要固定的，不能动。生 2：线要拉直，线的长度不能变。师：还有其他画圆的方法吗？生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？案例点评1、联系学生的生活经验，激发学生的求
37、知欲。教师从学生熟悉的“套圈”游戏引入，抛出学生感兴趣的问题，引导学生讨论怎样游戏更公平，激发学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动之中。在强烈的求知欲驱动下， 学生凭借生活经验， 发挥自己的空间想象， 设计出了“站成圆形，小旗在圆的中心”的比赛方案，并说明这样设计的理由，即“每个小朋友离小旗的距离是相等的”。在学生设计方案的活动过程中，使学生获得圆的特征的感性认识。同时，在圆与正方形等图形的对比中，体会“圆是曲线围成的图形”。教师还特别重视暴露学生的认知起点，让学生自己说一说圆与所学过的平面图形的不同。2引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。本案例中，教师非
38、常重视引导学生感悟圆的本质特征，即感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。如在讨论“套圈”游戏时，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生逐步感悟到“站成圆形”是公平的，因为每位小朋友到小旗（圆心）的距离是相等的，这里孕伏着圆的特征，为学生认识圆的本质特征、理解圆的概念提供了感性认识。在“画圆”的环节，通过学生自己想办法画圆和用圆规画圆，让学生进一步体会“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，逐步使学生对圆由一些表面上的、肤浅的认识上升到对“圆”的比较理性的、本质的认识。第三单元图形的变换单元学习内容的前后联系已学过的主要内容三年级下册四年级上本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏精品资料
39、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。在学习本单元内容前，三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。四年级时，结合实例观察，使学生了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转 90。
40、本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或作轴对称图形，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。课时安排建议内容建议课时数图形的变换1 图案设计2 机动1 本单元建议教学课时数：4 课时。本单元的编写意图和教学建议1、结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或作轴对称图形形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情
41、境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过同学之间的交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作和想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。2、结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇生活中有各种美丽的图案， 选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转， 并把每次旋转后的图
42、形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。第六单元观察物体单元学习内容的前后联系第一学段三个方向观察物体及由4 个小立方体搭成的立体图形的形状。四年级不同位置观察物体的范围。不同位置观察物体的形状。本单元的主要内容从三个方向观察由5 个小立方体搭成的立体图形的形状。观察范围的变化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 在以前的学习中，学生已经学习了从不同方向观察物体，从三个方向观察
43、由3、4 个小立方体搭成的立体图形。这一单元的内容可以分为两部分：从三个方向观察由5 个小立方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察，观察物体的范围的变化。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：搭积木比赛、观察的范围。课时安排建议内容建议课时数搭一搭（从三个不同的方向观察物体）2 观察的范围2 本单元建议教学课时数：4 课时本单元的编写意图和教学建议1、在观察、操作和思考中，不断地发展学生的空间观念。发展学生的空间观念是小学空间与图形学习的核心目标，学生空间观念的发展需要一个长期的过程，本套教材在不同年级分层次安排了观察物体的内容，引导学生逐渐发现实物与他们观察到的图形之间的联系，发展学生的空
44、间观念。在以前的学习中，学生已经经历过观察物体和由3、4 个立方块搭成的立体图形，能辨认从正面、侧面、上面观察到的物体和立体图形的形状，并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。本单元内容是在前面基础上的进一步发展，要求学生由5 个小立方块的组合，能画出从正面、侧面、上面观察到的平面图形，并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。数目上的增加，带来的是形式上更加多样的变化，相应的，需要学生有更高的空间观念。由前面的观察、辨别到这一单元内容的动手画出，对学生是一个更高的要求。在前面的学习中，学生通过操作已获得了一些初步的观察物体的直观经验，在这一单元的学习中，要引导学生先想一想，画一画，再摆一摆
45、，再想一想，着重发展学生的空间观念和推理能力。另外，试一试中，根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能惟一确定一个物体。2、从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念教材创设了猴子观察到的桃子的范围，电灯下的影子，汽车由远及近行驶时，观察物体的范围的变化等学生熟悉的、有趣的情境，这些情境与学生生活联系紧密、但学生又很少关注其中是否蕴涵着数学，因此，选择这样的内容，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识。同时，教材将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域，并
46、能利用所学的知识解释生活中的一些现象，发展了学生的抽象能力和解决问题的能力。（三）统计与概率在统计的学习中， 注重结合现实素材认识复式统计图，并从图中尽可能多次获取信息。第五单元统计单元学习内容的前后联系已学过的相关内容第一学段数据统计的过程统计表象形统计图、 1 格表示 1 个单位的条形统计图平均数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 四年级上册1 格表示多个单位的条形统计图折线统计图简单的统计活动五年级下册扇形统计图平均数、中位
47、数、众数本单元的主要内容复式条形统计图复式折线统计图简单的统计活动课时安排建议内容建议课时数复式条形统计图3 复式折线统计图练习四2 本单元建议课时数： 5 课时。本单元的编写意图和教学建议1、注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念根据标准的要求，统计课程的核心目标是培养学生的统计观念。要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程，因此，教材注重设计贴近学生生活的统计活动，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念。例如，在复式条形统计图的学习中，教材设计了一个“比较单手投球远还是双手投球远”的情境，鼓励学
48、生先猜测。为了真正解决这个问题，需要来收集数据，培养学生用数据说话的意识。在实践活动测量全班同学的身高中，教材呈现了一个比较完成的收集数据、整理数据和分析数据的过程，最后教材还提出了这些数据对儿童体育服装设计者有什么帮助的问题，进一步培养学生的统计观念。2、注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系统计内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据，使学生理解统计的实际意义；着重于对学生日常生活中问题的探索，解决一些实际问题。 教材中统计内容的学习素材， 都力求与学生现实生活的密切联系，例如“比较单手投球远还是双手投球远”，“测量全班同学的身高”，“我国
49、居民国内旅游的人均消费情况”，“降水量的比较”, “我国每天创造的财富和消费的财富的比较”。通过处理与自身关注的问题有关的数据，学生开始懂得数据可以用来了解现象，回答问题和作出预测。（四） 综合运用本册教材安排了两个大的专题性的活动，即“数学与体育”、 “生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动
50、经精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。数学与体育：主要活动：比赛场次、起跑线、营养配餐，建议教学45 课时比赛场次“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，球队数限制在4 支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的