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1、八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 （ 3 分）若分式有意义，则x 应满足的条件是（）Ax 0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 2 （ 3 分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x （xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4= （x1）2+3 Dax29=a（ x+3） （x3）3 （ 3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4 4 （ 3 分）不等式 3x+6 0 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D无数多个5 （ 3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=
2、6cm ， AB 的垂直平分线交BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A4cm B3cm C2cm D1cm 6 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=70 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，则 BAB =（）A30B35C40D507 （ 3 分）某厂接到加工720 件衣服的订单，预计每天做48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
3、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - AB=CD8 （ 3 分）小明用30 元钱买笔记本和练习本共30 本，已知每个笔记本4 元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本A7B6C5D4 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9 （ 3 分）用不等式表示：x 与 y 的差小于 2： 10 （3 分）分解因式：3a2+6a+3=11 （3 分）已知，则的值是12 （3 分）如图，将 ABC 沿 BC 方向平移 l 个单位，得到DEF，若四边形ABFD 的周长是 12，则 ABC 的周长为13
4、 （3 分）已知 O 为三边垂直平分线交点，BAC=80 ，则 BOC=14 （3 分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合， 将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，BAE 的大小可以是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 三、 （本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）15 （5 分）解不等式组并将解集表示在数轴上16 （5 分）分解因式x2（xy）+（yx） 四、 （本大题共2 小题
5、，每小题7 分，共 14 分）17 （7 分）先化简 （x） ，然后从 2.5x2.5 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18 （7 分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（取 3）五、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）19 （8 分）如图所示， 正方形网格中， ABC 为格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后， 点 A 移到点
6、 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转90 ，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长20 （8 分）如图，在 ABC 中， AB=5 ，AD=4 ，BD=DC=3 ，且 DEAB 于 E，DF AC 于点 F（1）请写出与A 点有关的三个正确结论；（2）DE 与 DF 在数量上有何关系？并给出证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - -
7、 - - - - - - - - 六、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21 （9 分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元， 2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是： 购进甲种玩具超过20 件， 超出部分可以享受7 折优惠，若超市购进x（x0）件甲种玩具需要花费y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）超市打算购买x 件（ x20）玩具，在（ 2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x 满足什么条件
8、时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？22 （9 分）如图，正方形ABCD 中，CD=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、 CF（1）求证： ABG AFG； 求 GC 的长；（2）求 FGC 的面积七、 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）23 （10 分）如图，ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点F，使 FAAE，FCBC（1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M ，使 BM=2
9、DE ，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证： ME BC； CM 平分 ACE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 24 （10 分）如图 1，已知 ABC 中， AB=BC=1 ，ABC=90 ，把一块含30 角的三角板DEF 的直角顶点D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF） ，将直角三角板DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于
10、N 证明 DM=DN ； 在这一过程中，直角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2 的位置，延长AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3 的位置，延长FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明江西省抚州市临川一中2014-2015 学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
11、题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 （ 3 分）若分式有意义，则x 应满足的条件是（）Ax 0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 考点 ：分式有意义的条件分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案解答：解：要使分式有意义，得x2 0解得 x 2，故选： C点评：本题考查了分式有意义的条件，分是有意义的条件是分式的分母不为零2 （ 3 分）下列因式分解正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - Ax2xy+x=x
12、 （xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4= （x1）2+3 Dax29=a（ x+3） （x3）考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解-提公因式法分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案解答：解： A、x2xy+x=x （xy+1） ，故此选项错误；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选： B点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式， 一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形
13、看奇偶3 （ 3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4 考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形市中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2 个，故选： B点评：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4 （ 3 分）不等式 3x+6 0 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D无数多个考点 ：一元一次不等式的整数解分析：首先
14、利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答：解：不等式的解集是x2，故不等式 3x+60 的正整数解为1故选 A点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质5 （ 3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=6cm ， AB 的垂直平分线交BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 -
15、- - - - - - - - - A4cm B3cm C2cm D1cm 考点 ：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质专题 ：压轴题分析：连接 AM 、AN 、过 A 作 AD BC 于 D，求出 AB、 AC 值，求出 BE、CF 值，求出 BM 、CN 值，代入 MN=BC BM CN 求出即可解答：解：连接 AM 、AN 、过 A 作 AD BC 于 D，在 ABC 中， AB=AC ，A=120 ， BC=6cm ，B=C=30 ，BD=CD=3cm ，AB=2cm=AC ，AB 的垂直平分线EM，BE=AB=cm 同理 CF=cm，BM=2cm，同理 CN=2cm ，MN=
16、BC BM CN=2cm，故选 C点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力6 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=70 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，则 BAB =（）A30B35C40D50精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ：旋转的性质分析：旋转中心为点A，B
17、 与 B ，C 与 C 分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB =CAC ，AC=AC ，再利用平行线的性质得C CA= CAB ，把问题转化到等腰ACC 中，根据内 角和定理求 CAC 解答：解： CC AB ，CAB=70 ，C CA= CAB=70 ，又C、C 为对应点，点A 为旋转中心，AC=AC ，即ACC 为等腰三角形，BAB =CAC =180 2C CA=40 故选： C点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质7 （ 3 分）某厂接到加工720 件衣服的订单，预计每天做48 件，正好按时完成，
18、后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（）AB=CD考点 ：由实际问题抽象出分式方程专题 ：应用题分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“ 提前 5 天” 找到等量关系，然后列出方程解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据 “ 因客户要求提前5 天交货 ” ，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选： D点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程8 （ 3 分）小明用30 元钱买笔记本和练习本共30 本
19、，已知每个笔记本4 元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本A7B6C5D4 考点 ：一元一次不等式的应用分析：根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱等于30 元，设他最多能买笔记本x 本，就可列出不等式进行求解解答：解：设他最多能买笔记本x 本，则练习本30 x 本由题意得： 4x+0.4（30 x） 30 得： x 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故他最多能买笔记本5 本故选 C点评：本题主要是根据已知条件列出不
20、等式进行求解二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9 （ 3 分）用不等式表示：x 与 y 的差小于 2：xy2考点 ：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：要解答本题，读懂题意，首先表示出x 与 y 的 差，因为其差小于2，所以用小于符号将 x 与 y 的差与 2 连接，建立一个不等式就可以了解答：解：由题意，得xy2 故答案为： xy2点评：本题是一道由实际问题抽象出来的列不等式得题目，考查了不等式的意义，对题目要求的理解10 （3 分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2考点 ：提公因式法与公式法的综合运用专题 ：因式分解分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用
21、完全平方公式继续分解解答：解： 3a2+6a+3，=3（a2+2a+1） ，=3（a+1）2故答案为 ：3（a+1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11 （3 分）已知，则的值是 2考点 ：分式的加减法分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=2（ab） ，再利用等式性质易求的值解答：解：=，=，ab=2（ba） ，ab=2（ab） ，=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
22、 - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故答案是： 2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键12 （3 分）如图，将 ABC 沿 BC 方向平移 l 个单位，得到DEF，若四边形ABFD 的周长是 12，则 ABC 的周长为 10考点 ：平移的性质分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到 DEF，AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ；又 四边形 ABFD 的周长
23、=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12，AB+BC+AC=10 ，故答案为： 10点评：本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键13 （3 分）已知 O 为三边垂直平分线交点，BAC=80 ，则 BOC=160 考点 ：线段垂直平分线的性质分析：由点 O 为三边垂直平分线交点，得到点O 为ABC 的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果解答：解：已知点 O为三边垂直平分线交点，点 O 为ABC 的外心，BOC=2B AC ，BAC=80
24、 ，BOC=160 ，故答案为： 160 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 14 （3 分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合， 将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，BAE 的大小可以是15 或 165 考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题
25、：压轴题；分类讨论分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF （SSS） ，有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF 时，BAE 的大小， 应该注意的是， 正三角形 AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解： 当正三角形AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图1，正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时，ABE ADF（SSS） ，BAE= FAD，EAF=60 ，BAE+ FAD=30 ，BAE= FAD=15 ， 当正三角形AEF 在正方形 ABCD 的外部时正方形 ABCD 与正三角形AEF 的
26、顶点 A 重合，当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABE ADF（SSS） ，BAE= FAD，EAF=60 ，BAE= （360 90 60 ） +60 =165 ，BAE= FAD=165 故答案为： 15 或 165 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小三、 （本大题共2
27、 小题，每小题5 分，共 10 分）15 （5 分）解不等式组并将解集表示在数轴上考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解 得： x 1，解 得： x4，将解集表示在数轴上为：故不等式组的解集是：x 1点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间16 （5 分）分解因式x2（xy）+（yx） 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
28、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 分析：显然只需将yx=（xy）变形后，即可提取公因式（xy） ，然后再运用平方差公式继续分解因式解答：解： x2（xy）+（yx） ，=x2（xy）（ xy） ，=（xy） （x21） ，=（xy） （x1） （x+1） 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止四、 （本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分）17 （7 分）先化
29、简 （x） ，然后从 2.5x2.5 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值考点 ：分式的化简求值专题 ：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式 =?=，若取 x=1，则原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求
30、解的过程（取 3）考点 ：因式分解的应用分析：用大圆的面积减去4 个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R 和 r 的值代入计算出对应的代数式的值解答：解：阴影部分面积= R24 r2= （R24r2）= （R2r） （R+2r）=3 6.8+2 1.6 6.82 1.6=108精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公
31、式因式分解解决问题五、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）19 （8 分）如图所示， 正方形网格中， ABC 为格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后， 点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转90 ，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长考点 ：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换专题 ：作图题；网格型分析：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应
32、点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B 经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长解答：解： （1）连接 AA1，然后从 C 点作 AA1的平行线且AA1=CC1同理找到点B（2）画图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （3）B 经过（ 1） 、 （2）变换的路径如图红色部分所示：，弧 B1B2的长 =，故点 B 所走的路径总长=点评：本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时， 理解平移旋转的性质是关键20
33、（8 分）如图，在 ABC 中， AB=5 ，AD=4 ，BD=DC=3 ，且 DEAB 于 E，DF AC 于点 F（1）请写出与A 点有关的三个正确结论；（2）DE 与 DF 在数量上有何关系？并给出证明考点 ：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：（1）先运用勾股定理的逆定理证明ABD 为直角三角形，且ADB=90 ，再运用勾股定理求出AC=5 ，则 AB=AC ，然后利用等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质即可得出DE=DF 解答：解： （1）ADBC，BAD= CAD ，AB=AC 等理由如下：AB=5 ，AD=4 ，BD=3 ，42+32=52ABD 为直角三角形，且ADB
34、=90 CD=3 ，AB=AC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 又BD=CD ，AD BC，BAD= CAD ；（2）DE=DF ，理由如下：BAD= CAD ，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，DE=DF 点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形、 角平分线的性质，难度适中 运 用勾股定理的逆定理证明ABD 为直角三角形是解题的关键六、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21 （9 分）某超市计划购
35、进一批甲、乙两种玩具，已知5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元， 2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是： 购进甲种玩具超过20 件， 超出部分可以享受7 折优惠，若超市购进x（x0）件甲种玩具需要花费y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）超市打算购买x 件（ x20）玩具，在（ 2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问： 当 x 满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？考点 ：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：
36、（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，根据 “ 5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元，2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为 141 元” 列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20 件；大于20 件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x 件（ x20） ，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题解答：解： （1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得：，解得：答：件甲种玩具的进价是30 元，每件乙种玩具的进价是27 元；（2）当 0 x 20 时，y=30 x ；当 x20 时，y=20 3
37、0+（x20） 30 0.7=21x+180 ；（3）设购进玩具x 件（ x20） ，则乙种玩具消费27x 元，甲种玩具消费（21x+180）元，当 27x21x+180，则 x30，所以当购进玩具超过30 件，选择购甲种玩具省钱点评：此题考查二元一次方程组，一次函数， 一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题22 （9 分）如图，正方形ABCD 中，CD=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、 CF（1）求证： ABG AFG； 求 GC 的长；（2）求 FGC 的面积精品资料
38、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质分析：（1） 利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ，B= AFG=90 ，利用 HL 定理得出 ABG AFG 即可； 利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG 即可；（2）首先过 C 作 CM GF 于 M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4 ，进而得出答案解答：解： （1） 在正方形 ABCD 中， AD=AB=BC=CD，D=
39、 B=BCD=90 ，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，AD=AF ，DE=EF ，D=AFE=90 ，AB=AF ，B=AFG=90 ，又AG=AG ，在 RtABG 和 RtAFG 中，ABG AFG （HL） ； CD=3DE DE=2 ，CE=4，设 BG=x ，则 CG=6x，GE=x+2 GE2=CG2+CE2（x+2）2=（6x）2+42，解得 x=3，CG=63=3；（2）如图，过C 作 CMGF 于 M，BG=GF=3 ，CG=3，EC=62=4，GE=5，CM?GE=GC?EC，CM 5=3 4，CM=2.4 ，SFGC=GF CM= 3 2.4=3.6精品资料 - -
40、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键七、 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）23 （10 分）如图，ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点F，使 FAAE，FCBC（1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M ，使 BM=2DE ，
41、连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证： ME BC； CM 平分 ACE 考点 ：全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，从而得到 B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE= CAF，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ABE和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2） 过点 E 作 EHAB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE ，然后求出HE=HM ，从而得到 HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；
42、 求出 CAE= CEA=67.5 ，根据等角对等边可得AC=CE ，再利用 “ HL” 证明 Rt ACM 和RtECM 全等即可得到结论解答：证明：（1）BAC=90 ， AB=AC ，B=ACB=45 ，FCBC，BCF=90 ，ACF=90 45 =45 ，B=ACF，BAC=90 ，FAAE，BAE+ CAE=90 ，CAF+ CAE=90 ，BAE= CAF，在ABE 和ACF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - -
43、，ABE ACF（ASA ） ，BE=CF ；（2） 如图，过点E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH ， BEH=45 ，AE 平分 BAD ，AD BC，DE=HE ，DE=BH=HE ，BM=2DE ，HE=HM ，HEM 是等腰直角三角形，MEH=45 ，BEM=45 +45 =90 ，ME BC； 由题意得， CAE=45 + 45 =67.5 ，CEA=180 45 67.5 =67.5 ，CAE= CEA=67.5 ，AC=CE ，在 RtACM 和 RtECM 中，RtACM RtECM（HL ） ，ACM= ECM ，CM 平分 ACE 点评：本题考
44、查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角24 （10 分）如图 1，已知 ABC 中， AB=BC=1 ，ABC=90 ，把一块含30 角的三角板DEF 的直角顶点D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF） ，将直角三角板DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21
45、 页 - - - - - - - - - - （1）在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N 证明 DM=DN ； 在这一过程中，直角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2 的位置，延长AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3 的位置，延长FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写
46、出结论，不用证明考点 ：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ：压轴题；探究型分析：（1）连接 BD ，证明 DMB DNC 根据已知，全等条件已具备两个，再证出MDB= NDC，用 ASA 证明全等， 四边形 DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于 ABC 面积的一半；（2）成立同样利用（1）中的证明方法可以证出DMB DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1） 解答：解： （1） 如图 1，连接 DB，在 RtABC 中， AB=BC ，AD=DC ，DB=DC=AD ，BDC=90 ，ABD= C=45 ，MDB+ BDN= CDN+ BDN=90 ，MDB=
47、 NDC，BMD CND（ASA ） ，DM=DN ； 四边形 DMBN 的面积不发生变化；由 知BMD CND ，SBMD=SCND，S四边形DMBN=SDBN+SDMB=SDBN+SDNC=SDBC=SABC=；（2）DM=DN仍然成立；证明：如图2，连接 DB，在 RtABC 中，AB=BC ，AD=DC ，DB=DC ，BDC=90 ，DCB= DBC=45 ，DBM= DCN=135 ，NDC+ CDM= BDM+ CDM=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - CDN= BDM ，则在 BMD 和CND 中，BMD CND（ASA ） ，DM=DN （3）DM=DN 点评：本题利用 ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -