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1、北京重庆 2013 高考二轮复习测试： 专题三第 2 讲课下带电粒子在磁场中的运动1(2012北京高考 ) 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比解析： 选 D 由电流概念知， 该电流是通过圆周上某一个位置( 即某一截面 ) 的电荷量与所用时间的比值。若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式Iq/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量。又T2mqB，解出Iq2B2m。故只有选项D正确。2(2012晋江四校联考) 如图 1 所示，长为L
2、的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则( ) A导体棒中的电流方向从b流向a 图 1 B导体棒中的电流大小为kxBLC若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大D若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大解析：选 B 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项 A错误；由BILkx可得导体棒中的电流大小为Ikx/BL，选项 B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故x都变小，
3、选项C、D错误。3. (2012 大纲版全国卷) 如图2 所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点。c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点图 2 处的磁场，下列说法正确的是( ) AO点处的磁感应强度为零Ba、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反Cc、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同Da、c两点处磁感应强度的方向不同解析：选 C 由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁
4、场方向均竖直向下，由于对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d两处分别产生的磁场垂直c、d两点与导线连线方向斜向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
5、，选项C正确；a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错。4. 如图 3 所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场， 运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) A该粒子带正电图 3 BA点与x轴的距离为mv2qBC粒子由O到A经历时间tm2qBD运动过程中粒子的速度不变解析：选 B 由左手定则可判断该粒子带负电，A错误；粒子运动轨迹如图所示，则A点离x轴的距离为r(1 cos ) mvBq(1cos 60) mv2Bq，B正确；t2Tm3qB，C错误；运动
6、过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，D错误。5. 利用如图 4 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝， 两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法错误的是( ) 图 4 A粒子带负电B射出粒子的最大速度为qB3dL2mC保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选 D 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带
7、负电，选项A对；根据洛伦兹力提供向心力qvBmv2r可得vqBrm，r越大v越大，由题图可知r最大值为rmax3dL2，选精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 项 B正确；又r最小值为rminL2，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为v3qBd2m，可见选项C正确、 D错误。6(2012广州二模 ) 薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域， 高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图5 所示，半径R1R2。假定穿过
8、铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A带正电图 5 B在、区域的运动速度大小相同C在、区域的运动时间相同D从区域穿过铝板运动到区域解析：选 C 粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小，由rmvBq可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电， A、B、D选项错误；由T2mBq可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区域中运动的时间均为t12TmBq，C选项正确。7(2012安徽高考 ) 如图 6 所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场， 经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成
9、60角。现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间图 6 变为 ( ) A.12tB2tC.13tD3t解析：选 B 作出粒子运动轨迹如图所示，设电子粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvBmv2r，得r1mvqB，根据几何关系得Rr1 tan 12，且160当带电粒子以13v的速度进入时， 轨道半径r2m13vqBmv3qB13r1，圆心在O2，则Rr2tan 22。即 tan 22Rr23Rr13tan 123。故2260，2120；带电粒子在磁场中运动的时间t360T， 所以t2t12121， 即 t22t12t，
10、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 故选项 B正确，选项A、C、D错误。8空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图7 所示。规定B0 时，磁场的方向穿出纸面。一电荷量q5107C、质量m51010 kg 的带电粒子，位于某点O处，在t0 时以初速度v0 m/s 沿某方向开始运动。不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。则在磁场变化N个(N为整数 ) 周期的时间内带电粒
11、子的平均速度的大小等于( ) 图 7 A m/s B.2 m/s C22 m/s D2 m/s 解析：选 C 带电粒子在磁场中的运动半径为rmv0Bq0.01 m ，周期为T2mBq0.02 s ，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化N个(N为整数 ) 周期的时间内， 由平均速度的定义式vstN22rNT0220.010.01 m/s 22 m/s ，即 C选项正确。9(2012新课标全国卷) 如图 8 所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面 ( 纸面 ) 。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该
12、区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为35R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒图 8 子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 计重力，求电场强度的大小。解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBmv2r式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何
13、关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径( 未画出 ) 围成一正方形。因此acbcr设cdx，由几何关系得ac45Rxbc35RR2x2联立式得r75R再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r12at2rvt式中t是粒子在电场中运动的时间。联立式得E14qRB25m答案：14qRB25m10(2012海南高考 ) 图 9(a) 所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面 ( 纸面) 垂直，磁感应强度B随时间
14、t变化的周期为T，变化图线如图(b) 所示。当B为B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P， 其电荷量与质量之比恰好等于2TB0。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 图 9 (1) 若t00，则直线OA与x轴的夹角是多少？(2) 若t0T4，则直线OA与x轴的夹角是多少？解析：(1) 设粒子P的质量、 电荷量与初速度分别
15、为m、q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T表示圆周的半径和运动周期，则有qvB0m2T2R v2RT由式与已知条件得TT 粒子P在t0 到tT2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上的B点，此时磁场方向反转；继而，在tT2到tT时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上的A点，如图 (a) 所示。OA与x轴的夹角0 (2) 粒子P在t0T4时刻开始运动，在tT4到tT2时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在tT2到tT时间内， 沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在tT到t5T4时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 点，如图 (b) 所示。由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角2。答案： (1)0 (2)2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -