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1、精选优质文档-倾情为你奉上前言 随着现代的科技不断发展,自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。所谓自动控制,是指在没有人直接参与的情况下,利用控制装置或设备,使被控对象(机器、设备或生产过程等)的被控量(某个工作状态或参数)自动的按照预定的规律运行。在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节,因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。 根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统,需要进行大量的分析计算。设计中需要考虑的问题是多方面的,既要保证所设计的系统有良好的性能,满足给定技术指标的要求;又要照顾到便于加工,经济性好,可靠性高。在设计过程中,既要有理论指导,也
2、要重视实践经验,往往还要配合整体和局部的实验。 当被控对象给定后,按照被控对象的工作条件,被控信号应具有的最大速度和加速度要求等,可以初步选定执行元件的型式,特性和参数。然后,根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素,选择合适的测量变送元件。在此基础上,设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来,使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标,就需要在系统中增加一些校正装置。 所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性
3、发生变化,从而满足给定的各项性能指标。本设计研究线性定常控制系统的校正方法。校正的方法有多种,本设计中运用的是串联综合法校正方式。1 系统校正中的基本问题1.1 被控对象 被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。充分发挥控制的作用,往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能,甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而,相当多的场合还是先给定受控对象,之后进行系统设计。但无论如何,对受控对象作充分的了解是不容置疑的。要详细了解对象的工作原理和特点如哪些参量需要控制、哪些参量能够测量、可以通过哪几个机构进行调整、对象的工作环境和干扰如何,等等。还必
4、须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型,以及对象的性能要求,这些都是系统设计的主要依据。1.2 性能指标 进行控制系统的校正设计,除了应已知不可变部分的特性与参数外,需要已知对系统提出的全部性能指标。性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。例如,调速系统对平稳性和稳态精度要求较高,而随动系统则侧重于快速性要求。一般校正系统的原理框图如图1-1所示图1-1 校正系统的原理框图性能指标的提出,应符合实际系统的需要与可能。一般说,性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。例如,若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度,则不必对系统
5、的动态性能提出不必要的过高要求。实际系统能具备的各种性能指标,会受到组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制约。如果要求控制系统应具备较快的响应速度,则应考虑系统能够提供的最大速度及加速度,以及系统容许的强度极限。除了一般性指标外,具体系统往往还有一些特殊要求,如低速平稳性、对变载荷的适应性等,也必须在系统设计时分别加以考虑。在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时,一般采用根轨迹法校正;如果性能指标以系统的相角裕度度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差
6、系数等频域特征量给出时,一般采用频率法校正。目前,工程技术界多采用频率法。1.3 系统带宽的确定性能指标中的带宽频率 的要求,是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式,都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号,又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中,输入信号一般是低频信号,而噪声信号则一般是高频信号。因此,合理选择控制系统的带宽,在系统设计中是一个很重要的问题。显然,为了使系统能够准确复现输入信号,要求系统具有较大的带宽;然而从抑制噪声角度看,又不希望系统的带宽过大。此外,为了使系统具有较高的稳定裕度,希望系统开环对数幅频特性在截止频率 处的斜率为 -20dB/dec ,但从要求系统
7、具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑,却又希望 处的斜率小于-40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率,因此在系统设计时,必须选择切合实际的系统带宽。通常,一个设计良好的实际运行系统,其相角裕度具有左右的数值。过低于此值,系统的动态性能较差,且对数变化的适应能力较弱;过高于此值,意味着对整个系统及其组成部件要求太高,因此造成实现上的困难,或因此不满足经济性要求,同时由于稳定程度过好,造成系统动态过程缓慢。要实现左右的相角裕度要求,开环对数幅频特性在中频区的斜率应为 -20dB/dec,同时要求中频区占据一定的频率范围,以保证在系统参数变化时,相角裕度变化不大。
8、过此中频区后,要求系统幅频特性迅速衰减,以削弱噪声对系统的影响。这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面,进入系统输入端的信号,既有输入信号r(t),又有噪声信号n(t) ,如果输入信号的带宽为 0,噪声信号集中起作用的频带为,则控制系统的带宽频率通常取为,且使 处于0范围之外,如图1-2所示。图1-2 系统带宽的确定2 串联综合法校正原理2.1 原理概述 综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性,再与待校正系统的开环对数幅频特性比较,从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。2.2 公式推导 从频率特性角度,校正装置的对数幅频特性为: (2-1) 其中,是未校正
9、系统的开环幅频特性;是校正环节的对数幅频特性;L()是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性,即“期望特性”。 2.2.1 传递函数计算 该系统开环频率特性为: (2-2) 根据性能指标要求,可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性20| ,则串联校正装置的对数幅频特性为:20 (2-3) 对于调节系统和随动系统,期望对数幅频渐近特性的一般形状如图2-1所示。 该图表示中频区斜率为-40 -20 -40(即212型)的对数幅频特性,相应的传递函数为: G(s)= (2-4)图2-1 期望特性其相频率特性: (2-5)因而 (2-6) 由,解出产生的角频率: (2-7)表明正好是交接频率和的几何
10、中心。其中,及。将式 (2-3)代入(2-2),并由两角和的三角公式,得: (2-8) 因而 (2-9) 若令H=,表示开环幅频特性上斜率为的中频区宽度,则式(2-4)可以写为 (2-10)2.2.2 相角裕度计算下面分析最大相角裕度与截止频率的关系。由图2-2不难求出: (2-11) 若取1,如图2-2所示,可以算出: (2-12)图2-2 从等M图确定|因此有: ,1 (2-13)上式说明,, 且通常有 。所以,故式(2-13)可近似表示为: (2-14)其中, 为期望特性系统的相角裕度。由于 (2-15)故有: (2-16)上式表明,中频区宽度H与谐振峰值一样,均是描述系统阻尼程度的频域
11、指标。 在图3-1中,交接频率与截止频率的关系,可由式(2-8)(2-11)确定。将式(2-3)代入(2-8),得 (2-17)再将式(2-11)及H= 代入上式,有: (2-18)由式(2-13)及,得 (2-19)因此有: (2-20) 为了保证系统具有以H表示的阻尼程度,通常选取 (2-21) (2-22) 由式(2-11)知, 因此,参数 和的选择,若采用最小法,即把闭环系统的振荡指标放在开环系统截止频率处,使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的值,则各待选参数之间有如下关系: (2-23) (2-24) 2.3 总结求法 典型形式的期望对数幅频特性的求法如下: 1、根据对系统型别
12、及稳态误差要求,通过性能指标中及开环增益K,绘制期望特性的低频段。 2、根据对系统响应速度及阻尼程度要求,通过截止频率 、相角裕度 、中频区宽度H、中频区特性上下限交接频率 与 绘制期望特性的中频段,并取中频区特性的斜率为-20dB/dec,以确保系统有足够的相角裕度。 3、绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段,其斜率一般与前、后频段相差-20dB/dec ,否则对期望特性的性能有较大影响。 4、根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求,绘制期望特性的高频段。通常,为使校正装置比较简单,便于实现,一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致,或完全重合。5、绘制期望特性的中、
13、高频段之间的衔接频段,其斜率一般取-40dB/dec 。利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下: 1、根据性能指标中的稳态性能要求,绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性。 2、根据性能指标中稳态与动态性能指标,绘制对应的期望开环对数幅频特性,其低频段与低频段重合。 3、由 -,得串联校正装置对数幅频特性 。 4、验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求,并对期望特性的交接频率值作必要的调整。 3 校正实例3.1 设计要求 设单位反馈系统开环传递函数为 用串联综合校正方法设计串联校正装置,使系统满足:,。3.2 设计步骤1、取K=70,画待校正系统对数幅频特性|dB,如图3-1所
14、示。求得待校正图3-1 系统特性 系统的截止频率=24rad/s。2、绘期望特性 低频段:I型系统,=1rad/s时,有:20lg| =20lgK=36.9dB 斜率为-20dB/dec,与20lg|的低频段重合。中频及衔接段:由式及,将及转换为响应的频域指标,并取为=1.6,=13rad/s按式(2-17)及(2-18)估算,应有4.88rad/s,21.13rad/s 在=13rad/s处,作-20dB/dec斜率直线,交20lg|于=45rad/s处,见图3-1。取=4rad/s,=45rad/s。此时,H=/=11.25。由式(2-9)知,相应的。在中频段与过=4rad/s的横轴垂线的
15、交点上,作-40dB/dec斜率直线,交期望特性低频段于=0.75rad/s处。高频及衔接段:在=45rad/s的横轴垂线与中频段的交点上,作斜率为-40dB/dec直线,交待校正系统的20lg|于=50rad/s处;时,取期望特性高频段20lg|与待校正系统高频段特性20lg|一致。于是,期望特性的参数为:=0.75rad/s,=4rad/s,=45rad/s,=50rad/s, =13rad/s,H=11.25。3、将|与|dB特性相减,得串联校正装置传递函数。4、验算性能指标。校正后系统开环传递函数。直接算得:=13rad/s,=1.4,。完全满足设计要求。 4 结论 串联综合法校正法,
16、是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性,然后与未校正系统的频率特性进行比较,最后确定系统校正装置的形式及参数。这种方法主要的依据是期望特性。 串联综合法校正法的一般步骤如下: 1、绘制未校正系统的对数幅频特性曲线; 2、按要求设计指标绘制期望特性曲线L(); 3、在伯德图上,由L()减去得串联校正环节的对数幅频特性曲线;4、根据伯德图绘制规则,由写出相应的传递函数;5、确定具体的校正装置及参数。 从以上步骤可看出此法关键是绘制期望特性。一般系统要求期望特性符合下列要求:1、对数幅频特性的中频段为-20dB/dec,且有一定的宽度,以保证系统的稳定性;2、截止频率尽可能大一些,以保证系统
17、的快速性;3、低频段具有较高的增益,以保证稳态精度;4、高频段应衰减快,以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型很多,通常采取结构简单的模型。例如二阶,三阶模型等。5 设计体会 通过本次的课程设计,使我受益非浅。在阅览室查了许多资料才明白,学会了理论知识并不意味着就能够应用到实际当中去,将理论应用到实际中才是我们学习理论知识的最终目的。在这个设计过程中,让我体会到了做一个课程设计和理论应用到实际中的难度。在阅览室的这几天里使我不仅学到了很多书本上的理论知识,更重要的是学会了利用阅览室查找资料,懂得了做课程设计的方法,为以后的毕业设计打下良好的基础。致谢 本设计是在吴玺泽老师的悉心指导下完成的,老师渊博的知识,严谨的治学态度,一丝不苟的,的性格都是我学习的楷模。在论文的研究及整理期间,老师给了我很大的支持和鼓励,才使得论文得以顺利的完成,在此谨向老师表示忠心的感谢和崇高的敬意。 同时也感谢在设计期间给予我帮助的同学们,尤其是同寝室的历阳同学,没有他的热心帮助,这次设计便会变得困难许多。参考文献1 胡寿松.自动控制原理.北京:科学出版社.20012 李友善.自动控制原理.北京:国防工业出版社.19813 王划一.自动控制原理.北京:国防工业出版社.20014 薛定宇.反馈控制系统设计与分析.北京:清华大学出版社.20005 王万良.自动控制原理.北京:科学出版社.2001专心-专注-专业