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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时跟踪检测（三十八） 基本不等式A级基础题基稳才能楼高1函数f(x)的最大值为()A.BC. D1解析：选B显然x0.当x0时,f(x)0；当x0时,x12,f(x),当且仅当x1时取等号,f(x)max.2,若a,bR,则下列恒成立的不等式是()A. B2C.2 D(ab)4解析：选C由于a,bR,所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察,先考虑C项20,2.3(2018东北三省四市一模)已知x0,y0,且4xyxy,则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B由题意可得1,则xy(xy)5529,当且仅当,即x3,y6时等号成立,故xy的最小值为9.
2、4已知x,y都为正实数,且xy5,则xy的最大值是()A3 B3.5C4 D4.5解析：选C因为xyxyxyxy,所以xy5.令xyt.则t25t40,解得1t4.5(2019西藏林芝期中)若x,y均为正数,则13的最小值是()A24 B28C25 D26解析：选C因为x,y均为正数,所以由基本不等式得1321325,当且仅当x2y时等号成立,故13的最小值是25,故选C.B级保分题准做快做达标1(2019郑州外国语学校月考)若ab1,P,Q(lg alg b),Rlg ,则()ARPQ BQPRCPQR DPRb1,lg alg b0,(lg alg b),即QP.,lg lg (lg al
3、g b),即RQ,PQ0,y0,则“x2y2”的一个充分不必要条件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y1解析：选Cx0,y0,x2y2,当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的充分不必要条件,故选C.3(2019豫西南联考)已知正项等比数列an的公比为2,若aman4a,则的最小值为()A1 BC. D解析：选C由题意知amana2mn24a22a24,mn6,则(mn),当且仅当m2n时取等号,的最小值为,故选C.4(2019岳阳一中模拟)已知ab0,则2a的最小值为()A6 B4C2 D3解析：选A因为5(54)(当且仅当a3b时取等号),所以2a2a6(当且仅当a
4、时后一个不等式取等号),故选A.5(2019甘肃诊断)已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab,若x,y均为正数,则的最小值是()A. BC8 D24解析：选C因为ab,故3(y1)2x,整理得2x3y3,所以(2x3y)128,当且仅当x,y时等号成立,所以的最小值为8,故选C.6若实数a,b,c满足a2b2c28,则abc的最大值为()A9 B2C3 D2解析：选D(abc)2a2b2c22ab2ac2bc82ab2ac2bc.a2b22ab,a2c22ac,b2c22bc,82ab2ac2bc2(a2b2c2)824,当且仅当abc时取等号,abc2.7(2019林州一中模拟)已知正
5、项等比数列an的前n项和为Sn,且S82S45,则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D25解析：选C由题意可得a9a10a11a12S12S8,由S82S45可得S8S4S45,由等比数列的性质可得S4,S8S4,S12S8成等比数列,则S4(S12S8)(S8S4)2,综上可得：a9a10a11a12S12S8S41021020,当且仅当S45时等号成立故a9a10a11a12的最小值为20.8(2019赣州月考)半圆的直径AB4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()的最小值是()A2 B0C1 D2解析：选DO为AB的中点,2,
6、从而()22| |.又|OC|AB22,|1,2|2,当且仅当|1,即P为OC的中点时,()取得最小值2,故选D.9(2019玉溪月考)在ABC中,若a2b22c2,则内角C的最大值为()A. BC. D解析：选Ca2b22c2,由余弦定理得cos C,当且仅当ab时取等号C是三角形的内角,角C的最大值为,故选C.10(2019淮安学情调研)已知正数x,y满足x2y3,则的最小值为_解析：x0,y0,x2y3,2,当且仅当即x69,y63时等号成立,的最小值为.答案：11(2019嘉兴基础测试)若正实数m,n满足2mn6mn,则mn的最小值是_解析：由2mn6mn,m0,n0,得262mn6m
7、n,令t(t0),则2t6,即t24t120,解得t2(舍)或t6,即6,mn18,则mn的最小值是18.答案：1812(2019张掖月考)设a0,b1,若ab2,则的最小值为_解析：a0,b1,ab2,(ab1)31442,当,即a,b时取等号,故最小值为42.答案：4213(2019石家庄高三一检)已知直线l：axbyab0(a0,b0)经过点(2,3),则ab的最小值为_解析：因为直线l经过点(2,3),所以2a3bab0,所以b0,所以a30,所以abaa355252,当且仅当a3,即a3,b2时等号成立答案：5214(2018唐山二模)已知a0,b0,c0,d0,a2b2ab1,cd
8、1.(1)求证：ab2；(2)判断等式cd能否成立,并说明理由解：(1)证明：由题意得(ab)23ab1321,当且仅当ab时取等号解得(ab)24,又a,b0,所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得,当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2,所以1.因为c0,d0,cd1,所以cd1,故cd不能成立15(2019孝感模拟)经测算,某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时,可使得每小时耗油量最少？(2)已知A,B两地相距120 km,假定该型号汽车匀速从A地驶向B地,则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：(1)当x50,80)时,y(x2130x4 900)(x65)2675,所以当x65时,y取得最小值,最小值为6759.当x80,120时,函数y12单调递减,故当x120时,y取得最小值,最小值为1210.因为910,所以当x65,即该型号汽车的速度为65 km/h时,可使得每小时耗油量最少(2)设总耗油量为l L,由题意可知ly,当x50,80)时,ly16,当且仅当x,即x70时,l取得最小值,最小值为16；当x80,120时,ly2为减函数,所以当x120时,l取得最小值,最小值为10.因为1016,所以当速度为120 km/h时,总耗油量最少专心-专注-专业