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1、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资
2、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 答案 2013.11 一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、C 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.2 10.2 11. abc12.23,613.214. 4； 6(31)n三、解答题 : 本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15.解：（）由60Ao和3 32ABCS可得
3、13 3sin6022bco, -2分所以6bc，-3分又32 ,bc所以2,3bc. -5分（）因为2,3bc,60Ao, 由余弦定理2222cosabcbcA可得-7分2222367a，即7a. -9分由正弦定理sinsinabAB可得 -11分72sinsin60Bo，-12分所以21sin7B.-13分16. 解：（ I）( )3cos4cos(4)2f xxx-2分3cos4sin 4xx-4分2sin(4)3x-6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - -
4、 - - - - - - - ( )f x最小正周期为T2，-8分（II）因为64x，所以 44333x-10分所以3sin(4)123x-12分所以32sin(4)23x，-13分所以( )f x取值范围为3,2. -14分17.解：（ I）由已知11,1AHt PHt-1分所以APH的面积为1( )(11)1, 1112f tttt. -4分（II）解法 1. 111( )1(11)2221ftttt3(3)41tt-7分由( )0ft得3t，-8分函数( )f t与( )ft在定义域上的情况下表：t( 1,3)3 (3,11)( )ft+ 0 ( )f t极大值-12分所以当3t时，函数
5、( )f t取得最大值8. -13分解法 2.由211( )(11)1(11) (1), 11122f tttttt设2( )(11) (1), 111g tttt，-6分则2( )2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g tt ttttttt.-7 分函数( )g t与( )g t在定义域上的情况下表：t( 1,3)3 (3,11)( )g t+ 0 ( )g t极大值-11分所以当3t时，函数( )g t取得最大值，-12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，
6、共 8 页 - - - - - - - - - - 所以当3t时，函数( )f t取得最大值1(3)82g.-13分18.解：（ I）由可得2112aa，3122aa-2分由可得12a. -3分（II）由可得112nnaa，-6分所以数列na的通项公式2nna. -7分（III ）由（ II）可得21(1)421nnnnba，易得14 ,2nn分别为公比是4 和 2 的等比数列， -8分由等比数列求和公式可得124(14 )4(12 )1(416)214123nnnnnSnn.-13 分19.解：（ I）因为1a，2( )42lnf xxxx, 所以2242( )(0)xxfxxx, -1分(
7、1)3f，(1)0f, -3分所以切线方程为3y. -4分(II）222(1)22(1)()( )(0)xaxaxxafxxxx, -5分由( )0fx得12,1xa x, -6分当01a时，在(0, )xa或(1,)x时( )0fx，在( ,1)xa时( )0fx, 所以( )f x的单调增区间是(0, )a和(1,)，单调减区间是( ,1)a；-7分当1a时，在(0,)x时( )0fx，所以( )f x的单调增区间是(0,)； -8 分当1a时，在(0,1)x或( ,)xa时( )0fx，在(1, )xa时( )0fx. 所以( )f x的单调增区间是(0,1)和( ,)a，单调减区间是(
8、1, )a. -10分(III ）由（ II）可知( )f x在区间1,e上只可能有极小值点，所以( )f x在区间1,e上的最大值在区间的端点处取到，-12分即有(1)12(1)0fa且2(e)e2(1)e20faa, 解得2e2e2e2a. -14分20.解：（ I）27,9,3；8,9,3；6,2,3. -3分（II）若ka被 3 除余 1，则由已知可得11kkaa,2312,(2)3kkkkaaaa；若ka被 3 除余 2,则由已知可得11kkaa,21(1)3kkaa,31(1)13kkaa；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
9、纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 若ka被 3 除余 0，则由已知可得113kkaa,3123kkaa；所以3123kkaa，所以312(2)(3)33kkkkkaaaaa所以，对于数列na中的任意一项ka，“若3ka，则3kkaa”. 因为*kaN，所以31kkaa. 所以数列na中必存在某一项3ma（否则会与上述结论矛盾！）若3ma,则121,2mmaa；若2ma,则123,1mmaa,若1ma,则122,3mmaa, 由递推关系易得1,2,3A. -8分（III ）集合A中元素个数( )Card A的最大值为21.
10、由已知递推关系可推得数列na满足：当1,2,3ma时，总有3nnaa成立，其中,1,2,nm mmL. 下面考虑当12014aa时，数列na中大于 3 的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为nb，由（ I）可得16b或 9，由（ II）的证明过程可知数列nb的项满足：3nnbb，且当nb是 3 的倍数时，若使3nnbb最小，需使2112nnnbbb，所以，满足3nnbb最小的数列nb中，34b或 7，且33332kkbb，所以33(1)13(1)kkbb，所以数列31kb是首项为4 1或71的公比为 3 的等比数列，所以131(41)3kkb或131(71)3kkb，即331kkb或3231kkb，因为67320143，所以，当2014a时，k的最大值是6，所以118ab，所以集合A重元素个数( )Card A的最大值为21.-13分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -