《2022年北京市海淀中考数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市海淀中考数学试题.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试数学试题选择题：（本题共78 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1. 3的相反数是（）A. 13B. 3C. 3 D. | | 32. 计算()30的结果是（）A. 0 B. 1 C. 3D. 33. 若30，则的补角为（）A. 30B. 60C. 120D. 1504. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数yx3的自变量 x 的取值范围是（）A. x3B. x3C. x3D. x36. 2003 年 5 月 19
2、日，国家邮政局特别发行“万众一心抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000 枚，用科学记数法表示正确的是（）A. 125105.枚B. 125106.枚C. 125107.枚D. 125108.枚7. 如图，在ABC中，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点， 若 DE4，则 BC 等于（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 8. 用换元法解方程()()xxxx2212，设yxx2，则原方程可化为（）A. yy210B. yy210C. yy210D. yy2109. 如图，直线c 与直线 a、b 相交，且 a/b，则下列结论：(1)
3、12；(2)13；(3)32中正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10. 点P()23，关于 x 轴对称的点的坐标为（）A. ()23，B. ()23，C. ()23，D. ()23，11. 下列各式中正确的是（）A. 242B. ()33325C. 12121D. xxx84212. 若两圆相交，则这两圆的公切线（）A. 只有一条B. 有两条C. 有三条D. 有四条13. 如
4、图，四边形ABCD 内接于 O，E 在 BC 延长线上，若A50，则DCE等于（）A. 40B. 50C. 70D. 13014. 不等式组26053xx的解集是（）A. 23xB. 83xC. 83xD. x8或x315. 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 2716. 在ABC中，CBA902，则 cosA 等于（）A. 32B. 12C. 3D. 3317. 方程xx220根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D. 没有实数根18. 已知反比例函数ykx的图象经过点（1，2），则函数ykx可确定为（）A.
5、 yx2B. yx12C. yx12D. yx219. 如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 20. 若yyxy24410，则 xy 的值等于（）A. 6B. 2C. 2 D. 6 21. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A. 102cmB. 102cmC. 202cmD. 202cm22. 二次函数ya
6、xbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc000，B. abc000，C. abc000，D. abc000，23. 如图，PA 切 O 于点 A， PO 交O 于点 B， 若 PA6， BP4， 则 O 的半径为（）A. 54B. 52C. 2 D. 5 24. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：体温计的读数t（）35 36 37 38 39 40 41 42 水银柱的长度l（mm）56.5 62.5 68.5 74.5 80
7、.5 86.5 92.5 98.5 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm） 与体温计的读数t （） （3542t）之间存在的函数关系是（）A. lt110662B. lt11370C. lt63072D. lt3955225. 如图，把ABC纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. A12B. 212AC. 32 12AD. 3212A()26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两
8、人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A. 甲是图 ，乙是图 B. 甲是图 ，乙是图 C. 甲是图 ，乙是图 D. 甲是图 ，乙是图 填空题：（本题共21 分，每空 3 分）27. 如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， CD 与 BE 相交于点O，且
9、AD AE，AB AC ，若B20，则C28. 分解因式：abab22_ 29. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是_ 30. 今年 5 月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间， 对本班 40 名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数） 整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100119 分钟之间的学生人数是 _人。如果只用这40 名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网
10、学习时间，这样的推断是否合理？_ （填“合理” 或“不合理” ）31. 如图，在矩形ABCD中， E、F、G、H 分别为AB 、 BC、 CD、 DA的中点，若tan AEH43，四边形 EFGH 的周长为 40cm，则矩形ABCD 的面积为 _cm2。32. 已知二次函数ykxkx2211()与 x 轴交点的横坐标为xxxx1212、()，则对于 下 列 结 论 ： 当x2时 ，y1； 当xx2时 ，y0； 方 程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - -
11、- - - - - kxkx22110()有 两 个 不 相 等 的 实 数 根xx12、； xx1211，；xxkk21214，其中所有正确的结论是_（只需填写序号）解答题：（本题共21 分，第 33 题 5 分，第 34 题 7 分，第 35 题 9 分）33. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B全场购物满100 元返购物券30 元销售（不足100 元不
12、返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？34. 已知：以Rt ABC的直角边AB 为直径作 O，与斜边AC 交于点 D，E 为 BC 边上的中点，连结DE。（1）如图，求证：DE 是 O 的切线；（2）连结 OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sinCAE的值。（第（ 2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）35. 已知：如图，点A 在 y 轴上， A 与 x 轴交于 B、C 两点，与y 轴交于点D（
13、0，3）和点E()01，（1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切A 于点 P（s，t），与 x 轴交于点M ，连结 PA 并延长与 A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下， 当 y0 时，求切线 PM 的解析式， 并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - -
14、 - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【参考答案】选择题：（本题共78 分，每小题3 分）1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B 13. B 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. B 24. C 25. B 26. C 填空题：（本题共21
15、 分，每空 3 分）27. 20 28. ()()abab129. 113a30. 14，不合理31. 192 32. 解答题：（本题共21 分，第 33 题 5 分，第 34 题 7 分，第 35 题 9 分）33. 解：（ 1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x元根据题意，得48452xx 1 分解这个方程，得x92484928360 x答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。 2 分解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元根据题意，得xyyx45248 1 分解这个方程组，得xy92360答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价
16、为92 元。 2 分（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616 .（元）因为3616400.，所以可以选择超市A 购买。 3 分在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听， 再利用得到的90 元返券， 加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金：3602362（元）因为362400，所以也可以选择在超市B 购买。 4 分因为3623616 .，所以在超市A 购买更省钱。 5 分34. （ 1）证法一：连结OD、DB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 1
17、3 页 - - - - - - - - - - AB 是 O 的直径ADB90CDB90E 为 BC 边上的中点CEEBDE12 1 分OBOD341423 2 分在Rt ABC中，ABC2390EDO1490D 为 O 上的点DE 是 O 的切线 3 分证法二：连结OD、OE OAOD12E 为 BC 边上的中点，O 为 AB 边上的中点OEAC/ /1324，341 分ODOBOEOE，EDOEBOEDOEBO 2 分ABC为直角三角形EBOEDO9090精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
18、 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - D 为 O 上的点DE 是 O 的切线 3 分（2）解：CAB45 4 分sinCAE10107 分35. 解：（ 1）解法一：连结AC DE 为 A 的直径，DE BCBOCODE()0301，（，）DEOEAOACDE|()|31411122，在Rt AOC中，ACAOOC222OCCB33030()()，设经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为ya xx()()33，则10303a()()解得a13yxxx13331312()() 2 分解法二：DE 为 A 的直径，DE BCBOCOOCOD OEDEDOOE203013
19、1()，（，），OCOCCB231333030（， ），（， ）以下同解法一（2）解法一：过点P 作PFy轴于 F，过点 Q 作QN y轴于 N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - PFAQNA90，F 点的纵坐标为t N 点的纵坐标为y PAFQANPAQAPFAQNAFANAAOAty，10111()| |动切线 PM 经过第一、二、三象限观察图形可得1311ty，ty11即yt2y关于 t 的函数关系式为ytt2 13() 5
20、 分解法二：（i）当经过一、 二、三象限的切线PM 运动到使得Q 点与 C 点重合时，y0连结 PB PC 是直径PBC90PB x轴PBtPAACBOOCAOPBAOt，1222即t2时，y0（ii）当经过一、二、三象限的切线PM 运动使得Q 点在 x 轴上方时，y0观察图形可得12t过 P 作PS x轴于 S，过 Q 作QT x轴于 T 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 则 PS/AO/QT 点 A 为线段 PQ 的中点点
21、O 为线段 ST 的中点AO 为梯形 QTSP 的中位线AOQTPSytytytt21222 12()（iii ）当经过一、二、三象限的切线PM 运动使得Q 点在 x 轴下方时，y0，观察图形可得23t过P作PS x轴于 S，过 Q 作QTx轴于 T，设 PQ 交 x 轴于 R 则 QT/PS QRTPRSQTPSQRPR设ARm，则ytmm221( )又AO x轴，AOPS/ /ROARSPAOPSRARPtmm122( )由(1)、(2)得yt2ytt2 23()综上所述： y 与 t 的函数关系式为ytt2 13() 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
22、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （3）解法一：当y0时， Q 点与 C 点重合，连结PB PC 为 A 的直径PBC90即PB x轴s3将y0代入ytt2 13()，得02tt2P()32，设切线 PM 与 y 轴交于点 I，则AP PIAPI90在API与AOC中APIAOCPAIOAC90 ，APIAOCAPAOAIACAIAIOI21245I 点坐标为（ 0，5）设切线 PM 的解析式为ykxk50()P 点的坐标为()32，235k解得k3切线 PM 的解析式为yx35 7 分设切
23、线 PM 与抛物线yx1312交于 G、H 两点由yxyx131352可得xx123 33 1123 33 112，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 因此， G、H 的横坐标分别为3 33 1123 33 112、根据图象可得抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围是3 33 1123 33 112x 9 分解法二：同（ 3）解法一可得P()32，直线 PM 为 A 的切线， PC 为A 的直径PC PM在Rt CPM与Rt CBP中cosPCMPCCMCBPCCBPCCMPCCB2 34162 38 332，设 M 点的坐标为（ m，0）则CMm38 33m5 33即M ()5 330，设切线 PM 的解析式为ykxb k()0，得05 3323kbkb解得kb35切线 PM 的解析式为yx35 7 分以下同解法一。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -