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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2020年高考数学模拟试卷(1) 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 已知， ，则 2 已知复数z满足，则复数z的实部为 3 函数 的单调增区间是 4 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 Read xIf Then Else End ifPrint y（第5题）5 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是 6 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.7，9.8，10.3，1
2、0.8，则这组样本数据的方差为 7 已知函数若为函数的一个零点，为函数图象的一条对称轴，则的值为 8 已知，且，则a与b的夹角为 9 已知，且，则的值为 10已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数则不等式的解集为 11已知正数，满足，则的最小值为 12在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线l：过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为 13设集合，集合 满足，且若对任意的，则为 14定义：表示，中的较大者设函数， 若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A，B，C的
3、对边分别是a，b，c已知 （1）求C的值 （2）若c1，三角形ABC面积的为，求a，b的值 16（本小题满分14分）AFEDCB（第16题）如图，在多面体ABCDEF中，若AB/DE，BC/EF（1）求证：平面ABC/平面DEF；（2）已知是二面角C-AD-E的平面角 求证：平面ABC平面DABE17（本小题满分14分）如图，长方形表示一张612（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板木板上一瑕疵（记为点）到外边框，的距离分别为1分米，2分米现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在，上设ABDMNC6分米12分米P（第17题），的长分别为分米，分米 （1）为使剩下木板
4、的面积最大，试确 定，的值； （2）求剩下木板的外边框长度（ 的长度之和）的最大值 18（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，设椭圆：（a1）. （1）若椭圆的焦距为2，求a的值； （2）求直线被椭圆截得的线段长（用a，k表示）；xyO（第18题）（3）若以A（0，1）为圆心的圆与椭圆总有4个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.19（本小题满分16分） 已知函数（1）若函数为奇函数，且图象过点，求的解析式；（2）若和是函数的两个极值点 求a，b的值； 求函数在区间上的零点个数 20（本小题满分16分） 设等差数列与等比数列共有个对应项相等 （1）若，试比较的大小； （2）若，求的值 （
5、3）若等比数列的公比，且，求证： 【参考结论】若上可导函数满足（），则，第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.ABFCDE（第21 A题）A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线交的延长线于点求证：是四边形的外角的平分线 B（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵，求矩阵AB的逆矩阵C（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆截直线所得线段长D（选修4-5：不等式选讲）求证：【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22在平面直角坐标系中，设点，均在抛物
6、线上，且 （1）求的值； （2）试用表示； （3）求直线与直线交点的纵坐标23 （）个不同数随机排成如下的一个三角形： 是从上往下数第行中的最大数，为的概率 （1）求的值； （2）猜想的表达式，并证明2020年高考模拟试卷(1)参考答案一、填空题12 ，则复数z的实部为 3（-9，+）函数的单调增区间（-9，+）.4 点数之和是6包括共5种情况，则所 求概率是5 8若，则，不符；若，则6 0. 244这组数据的平均数为10，方差为 .7 函数的周期，又，所以的值为.8 依题意，又，故，则a与b的夹角为9 10 因为不等式的解集为，所以，且，即，则，则即为，从而，故解集为113由得，则 12 5
7、易得圆C：，定点A，则， 从而三角形AEC的周长为513 2027易得数列：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17， 则，当，从而第项为14 恰有4个零点，当yyxxOO11时，与相切如图， 结合图形知，实数的取值范围是二、解答题 15 （1）因为， 所以， 解得或， 又 ，故， 从而，即 （2）由余弦定理得， ， 由三角形ABC的面积得， ， 由得， 16 （1）因为AB/DE， 又AB平面DEF， DE平面DEF， 所以AB/平面DEF， 同理BC/平面DEF， 又因为， 平面ABC， 所以平面ABC/平面DEF. （2）因为是二面角C-AD-E的平面角， 所以
8、又因为， 平面ABC， 所以DA平面ABC， 又DA平面DABE， 所以平面ABC平面DABE. ABDMNC6分米12分米P（第17题）EF17 （1）过点分别作，的垂线，垂足分别为， 则与相似， 从而， 所以， 即 欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积 最小 由得， （当且仅当，即，时， “”成立），此时（平方分米） （2）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小 由（1）知， （当且仅当即，时，“”成立），答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米 18 （1）由椭圆：（a1）知， 焦距为， 解得， 因为a1，所以. （2）设直线被椭圆截得的线段长为， 由得， 解得， 因此
9、（3）因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P，Q，满足记直线AP，AQ的斜率分别为，且，由（2）知， 则， 所以，因为，所以，变形得，从而，解得， 则 19 （1）因为函数为偶函数， 所以，即， 整理得， 所以，从而， 又函数图象过点，所以 从而 （2）的导函数 因为在和处取得极值，所以，即解得 由（1）得， 列表：x0(0，1)1(1，2)2(2，3)3+0-0+c单调增5+ c单调减4 + c单调增9 + c显然，函数在0，3上的图象是一条不间断的曲线由表知，函数在0，3上的最小值为，最大值为 所以当或（即）时，函数在区间上的零点个数为0当时，因为，且
10、函数在(0，1)上是单调增函数，所以函数在(0，1)上有1个零点当时，因为，且在(1，2)上是单调减函数，所以函数在(1，2)上有1个零点当时，因为，且在(2，3)上是单调增函数，所以函数在(2，3)上有1个零点综上，当或时，函数在区间上的零点个数为0；当或时，零点个数为1；当或时，零点个数为2；当时，零点个数为3 20（1）依题意， （当且仅当时，等号成立） （2）易得，当为奇数时，所以， 又，故，此时； 当为偶数时，所以， 又，故 若，则，若，则， 下证：当，且为偶数时，即 证明：记，则， 所以在，且为偶数时单调递增， 从而 综上，所以的值为3 （3）证明：假设，不妨，满足， 设，其中，且
11、， 记， 则， 由参考结论，知， 同理，即， 这与矛盾，故假设不成立，从而 第卷（附加题，共40分）A因为是圆的内接四边形， 所以， 因为，所以， 所以， 所以是四边形的外角的平分线 B因为， 所以 由逆矩阵公式得， C以极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy 则圆化为普通方程， 即 直线化为普通方程，即 圆心到直线的距离为， 于是所求线段长为 D由柯西不等式可得， ， （当且仅当，即时，“=”成立） 22 （1）依题意，将代入得，； （2）因为 ，所以， 其中， 从而，化简得，； （3）易得直线的方程为， 令得， 23 12 3 13 2 21 3 23 1 31 2 32 1当时，1，2，3排成一个三角形有： 12 3 13 2 21 3 23 1 共有6种，其中满足的有如下4种： 所以； （2）设当时，的概率为， 则当时，的概率为， 而排在第行的概率为， 所以，即， 故， 叠乘，得，其中， 所以 专心-专注-专业