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1、北京市 2006 年春季普通高中毕业会考数学试卷一、选择题 （共 20 个小题，每小题3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题 卡”第 1 20 题的相应位置上。1. 已知集合，那么等于（）A. B. C. D. 2. 已知，那么角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 函数的反函数是（）A. B. C. D. 4. 不等式1 的解集为（）A. B. C. D. R精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
2、 - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5. 下列条件中，使直线l平面成立的是（）A. 直线l垂直于平面内的一条直线B. 直线l垂直于平面内的两条平行直线C. 直线l垂直于平面内的两条相交直线D. 直线l垂直于平面内的无数条直线6. 在下列函数中，奇函数是（）A. B. C. D. 7. 直线的位置关系是（）A. 相切 B. 相离C. 相交且直线过圆心D. 相交且直线不过圆心8. 已知角的终边经过点（4， 3），那么等于（）A. B. C. D. 9. 已知，那么等于（）A. B. C. D. 10. 已知甲，乙两球的直径之比为1：2，那么它们
3、的表面积之比为（）A. 1 ：2B. 1 ：4C. 1 ：6D. 1 ：8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11. 已知数列中，是其前 n 项的和， 那么下列关系式中成立的是（）A. B. C. D. 12. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的（）A. 横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变13. 经过椭圆
4、的右焦点且平行于y 轴的直线方程是（）A. x=1B. x=1C. y=1D. y=114. 已知两点 A、B的坐标分别为（1，0）、（ 3，4）， M是线段 AB的中点，那么向量的坐标是（）A. （1，2）B. （ 1， 2） C. （2，1）D. （ 2， 1）15. “函数f(x)是0 ，1 上的减函数”是“ f(0)f(1)”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16. 已知两点 P（2，0）， Q （ 1， 3）及直线l：，那么（）A. P 、Q都在l上方 B. P 、Q都在l下方C. P 在l上方， Q在l下方 D. P 在l下方，
5、Q在l上方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17. 在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2 ，乙地下雨的概率是0.3 ，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，那么在这段时间内甲、乙两地都下雨的概率是（）A. 0.5B. 0.2C. 0.1D. 0.0618. 1987年 7 月 11 日被联合国人口活动基金会（UNEPA ）确定为“世界50 亿人口日”，1999年 10 月 12 日被确定为“世界60 亿人口日”。 假设世界
6、人口每12 年的增长率均相同，那么 2011年世界人口数约为（）A. 71亿 B. 72亿 C. 73 亿 D. 74 亿19. 为开展健身运动，某市组织6 个足球队进行单循环比赛（即每一个队都要和另一个队比赛一场），那么比赛的场数共有（）A. 36场 B. 30场 C. 18 场 D. 15 场20. 北京移动通讯有限责任公司于2004 年 6 月 1 日推出全球通“ 99套餐”服务， 这种“套餐”的特点 是针对不同用户采取不同的收费方法。具体方案如下：其中“基本月租”是无论通话与否每月均需交纳的费用，“免费时间”是在交纳基本月租下享有的免费通话时间。某人决定选用这种“套餐”服务，若他每月通
7、话时间为1000 分钟，则最经济的方案是（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 第 II卷（非机读卷共40 分）二、填空题 （共 4 个小题，每小题3 分，共 12 分）21. 在 0 到范围内，与角终边相同的角是_ 。22. 已知是公差为 2 的等差数列，其前5 项的和，那么等于 _ 。23. 设，则等于 _ 。24. 设双曲线，则 b 等于_ 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
8、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 （共 3 个小题，共28 分）25. （本小题 满分 8 分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与 BD相交于点 O，DAB=60 ，且E 为的中点， AB=2，。（I ）求证： BD OE ；（II ）求二面角EBD C的大小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2
9、6. （本小题满分10 分）设点 A（1，0），点 B、C分别为 x 轴、 y 轴上的动点。非零向量。（I ）当点 B的坐标为（2， 0）时，求点P的坐标；（II ）设点 Q与点 P 不重合，且。当点 B在 x 轴上运动时，若点P与点 Q的轨迹是同一条曲线，求此曲线方程及的值；（III）设 M 、N是（ II ）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。27. （本小题满分10 分）已知函数。（I ）若 f(x)在2 ，）上是单调函数，求a 的取值范围；（II ）若 f(x)在 2，3 上的最大值为6，最小值为 3，求 a,b 的
10、值；（III）若存在a,b ，使得时，恒成立，求正数m的最大值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 北京市 2006 年春季普通高中毕业会考数学试卷答案及评分参考说明：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2. 第 I 卷是选择题，机读阅卷。3. 第 II卷包括填空题和解答题。为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要 过程 即可。 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。解答右端所注分数，表
11、示考生正确做到这一步应得的累加分数。第 I 卷（机读卷共60 分）一、选择题 （每小题 3 分，共 60 分）1. A2. D3. B4. D5. C6. B7. C8. A9. D10. B11. C12. C13. A14. A15. A16. D17. D18. B19. D20. C第 II卷（非机读卷共40 分）二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分）21. 22. 423. 1624. 1三、解答题 （共 3 个小题，共28 分）25. （本小题满分8 分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与 BD相交于点 O，DAB=60 ，且E 为的中点， AB=2，。（I
12、 ）求证： BD OE ；（II ）求二面角EBD C的大小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 方法一：（I ）证明：为直四棱柱EC 平面ABCDOC是 OE在平面 ABCD 上的射影底面 ABCD 为菱形BD AC由三垂线定理得， BD OE 4分（II ）解：BD OC ，BD OEEOC是二面角EBD C的平面角在底面 ABCD 中AB=AD=2 ，DAB=60 OC=OA=在 RtECO中EC=OC=精品资料 - - -
13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - EOC=45 即二面角E BD C的大小为458分方法二：（I ）证明：如图建立空间直角坐标系则 O （0，0， 0）、 B（1， 0，0）、 C（0，0）、 D（ 1，0，0）、 E（0，）（II ）解：BD OC ，BD OEEOC是二面角EBD C的平面角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页
14、 - - - - - - - - - - 即二面角E BD C的大小为458分26. （本小题满分10 分）设点 A（1，0），点 B、C分别为 x 轴、 y 轴上的动点。非零向量。（I ）当点 B的坐标为（2， 0）时，求点P的坐标；（II ）设点 Q与点 P 不重合，且。当点 B在 x 轴上运动时，若点P与点 Q的轨迹是同一条曲线，求此曲线方程及的值；（III）设 M 、N是（ II ）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。（I ）解：设 P（）B（ 2，0），又 A（1，0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
15、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （II ）解：设 B（b,0 ）， C（0,c ）， P（x,y ），则由、消去b,c ，得为非零向量x0点 P 的轨迹方程为（x0）设 Q （x,y ），则由，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 当时，点 Q与点 C重合，点P与点 Q的轨迹不是同一条曲线所以由、消去b,c
16、，得当 b=0 时，由可知c=0，从而，与已知矛盾，所以又由可知，点 Q的轨迹方程为点 P 与点 Q的轨迹是同一条曲线解得因为点 P与点 Q不重合，所以所以所求曲线方程为6分（III）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 设 M （）， N（）直线 MN不平行于x 轴设直线MN方程为将，消去 x 得点 M ，N的纵坐标是上述方程的两个根此时直线MN方程为，所以直线过定点（，0） 10分27. （本小题满分10 分）已知函数。（I
17、 ）若 f(x)在2 ，）上是单调函数，求a 的取值范围；（II ）若 f(x)在 2，3 上的最大值为6，最小值为 3，求 a,b 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （III）若存在a,b ，使得时，恒成立，求正数m的最大值。（I ）解：又已知 f(x)在2 ，）上是单调函数由图象可知，2分（II ）解：函数图象的对称轴为x=a当 a3 时， f(x)在 2，3 上单调递减当时解得 a=1，b=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 当 02 ，则，矛盾综上，由于，当a=b=2 时，|f(x)|在 2，3 上的最大值为4 m的最大值为210分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -