《2022年北京市房山区高三第一次模拟文科数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市房山区高三第一次模拟文科数学试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市房山区2012 年高三第一次模拟试题高三数学 (文科) 考生须知1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分, 考试时间为120 分钟。2.第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第 I 卷选择题（共 40 分）一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项, 直接涂在答题卡上. 1设全集,RU集合21xxA,10 xxB，则BCAU ( ) （A）10 xxx或（B）2101xxx或（C）2101xxx或（D）
2、21xxx或2命题:pRx，012x，命题:qR,5.1cossin22，则下列命题中真命题是（）（A）qp（B）qp（C）qp（D）)(qp3一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( ) 4下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（）（A）1yx（B）|exy（C）23yx（D）cosyx（A）32（B）2 （C）4 （D）5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5若x，y满足约束条件30030 xyxyx，
3、则yxz2的最小值为（）（A）6（B）29（C）3（D）96阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）（A）i4（B）i5（C）i6（D）i77已知双曲线122myx与抛物线xy82的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）（A）02yx（B）02yx（C）03yx（D）03yx8设集合W由满足下列两个条件的数列na构成：21;2nnnaaa存在实数M，使naM （ n 为正整数）在以下数列21n;（2）29211nn; （3）42n;（4）112n中属于集合W 的数列编号为（）（A） （1） （2）（B）(3) (4) （C） （2） （
4、3）（D）(2) (4) 第 II 卷非选择题 (共 110分）二、填空题 : 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 把答案填在答题卡上指定位置. 9.i是虚数单位，则i12_. 10在平行四边形ABCD中，若(1,3)ABu uu r，(2,5)ACuuu r，则向量AD的坐标为 _11过原点且倾斜角为60的直线被圆2240 xyy所截得的弦长为. 12已知函数xxfsin)(（0, 20）的图象如图所示，则=_，=_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 1
5、0 页 - - - - - - - - - - 13某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4 千米时，运费为20 万元，仓储费用为5 万元，当工厂和仓库之间的距离为 _千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为_万元14设函数20( )1fxx，101( )|( )|2fxfx，11( )|( )|2nnnfxfx， （1,nnN）,则方程31)(1xf有_个实数根，方程1( )3nnfx有_个实数根三、解答题：本大题共6 小题 , 共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15 （本
6、小题共13 分）已知ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，且552cos A，10103cosB（） 求BAcos的值；（） 设10a，求ABC的面积16. （本小题共13 分）某中学高三（ 1）班有男同学30 名，女同学10 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组（）求小组中男、女同学的人数；（）从这个小组中先后选出2 名同学进行测试，求选出的2 名同学中恰有一名女同学的概率. 17. （本小题共14 分）在直三棱柱111ABCA B C中，1CCBC，BCAB. 点NM ,分别是1CC，CB1的中点，G是棱AB上的动点 .（） 求证：CB1平面BNG；（） 若
7、CG/平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18. （本小题共13 分）设函数3221( )23()3fxxaxa xa aR.（） 当1a时，求曲线)(xfy在点)3(, 3 f处的切线方程；（） 求函数)(xf的单调区间和极值；（） 若对于任意的x(3 , )a a，都有( )1fxa，求a的取值范围 . 19. （本小题共14 分）已知椭圆12222byax)0(ba的长轴长为24，点
8、P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于BA,两点，l在y轴上的截距为m.（） 求椭圆的方程；（） 求m的取值范围；（） 设直线PBPA,的斜率分别为1k，2k，那么1k+2k是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.20. （本小题共13 分）已知数列na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，记na与1na的等差中项为nk（） 求数列na的通项公式；（） 若nknabn2，求数列nb的前n项和nT；（） 设集合,2,*NNnaxxBnkxxAnn，等差数列nc的任意一项BAcn，其中1c是BA中的最小数，且11511
9、010c，求nc的通项公式 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 北京市房山区2012 高三第一次模拟试题参考答案高三数学 (文科) 一、选择题（每题5 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A B C A C D 二、填空题（每题5 分，共 30 分）9i1; 10.（1,2）; 11.32; 12. 2，3； 13. 2,20; 14. 4，12n三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共8
10、0 分）15 （本小题共13 分）解： （）CBA,为ABC的内角，且，552cos A，10103cos B555521cos1sin22AA1010101031cos1sin22BB4 分BAcosBABAsincoscos10105510103552227 分（）由（ I ）知，45BA135C8 分10a，由正弦定理BbAasinsin得555101010sinsinABab11 分ABCS252251021sin21Cab13 分16 （本小题共13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
11、 -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解： （）设小组中有x名男同学，则45604x，3x所以小组中男、女同学的人数分别为3,1. 5 分（）把3名男同学和1名女同学分别记为123,a aa b，则选取两名同学的基本事件有21,aa，31,aa，ba ,1，12,aa，32,aa，ba ,2，13,aa，23,aaba ,3，1,ab，2,ab，3,ab共12种，其中有一名女同学的基本事件有6种, 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为21126P 13 分17 （本小题共14 分）(I) 证明：在直三棱柱111ABCA B C中，1CCBC，点N是CB1的
12、中点，CBBN11 分BCAB,1BBAB,BBCBB1AB平面11BCCB3 分CB1平面11BCCBABCB1，即GBCB15 分又BBGBNCB1平面BNG6 分（II）当G是棱AB的中点时，CG/平面MAB1.7 分证明如下 : 连结1AB,取1AB的中点 H，连接GCHMHG, 则HG为BAB1的中位线GH1BB，121BBGH8 分由已知条件，11BCCB为正方形1CC1BB，11BBCCM为1CC的中点，121CCCM11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10
13、页 - - - - - - - - - - MCGH，且GHMC四边形HGCM为平行四边形GCHM12 分又MABM，HABGC11平面平面CG/平面MAB114 分18 （本小题共13 分）解： （I）当1a时，13231)(23xxxxf，1 分34)(2xxxf2 分当3x时，1)3(f，)3(f0 3 分曲线)(xfy在点)3(,3 f处的切线方程为01y4分（II）22( )4-3()(3 )fxxaxaxaxa5 分0a时，( )0fx，(,)是函数的单调减区间；无极值；6 分0a时，在区间(, ),(3 ,)aa上，( )0fx；在区间( ,3 )aa上，( )0fx，因此(,
14、),(3,)aa是函数的单调减区间，( ,3 )aa是函数的单调增区间，函数的极大值是(3 )faa；函数的极小值是34( )3f aaa；8 分0a时，在区间(,3 ),(,)aa上，( )0fx； 在区间(3 , )a a上，( )0fx，因此(,3 ),(,)aa是函数的单调减区间，(3 , )a a是函数的单调增区间函数的极大值是34( )3f aaa，函数的极小值是(3 )faa10 分(III) 根据（ II）问的结论，(3 , )xa a时，34( )( )3f xf aaa 11 分因此，不等式( )1f xa在区间(3 , )a a上恒成立必须且只需：01343aaaa，解之
15、，得36,02a13 分19 （本小题共14 分）解： （I）由已知可知22a1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 设椭圆方程为18222byx，将点)1 ,2(P代入解得22b3 分椭圆方程为12822yx4 分（II ）直线l平行于OP，且在y轴上的截距为m,又21opkmxyl21的方程为：（0m）6 分由0422128212222mmxxyxmxy7分直线l与椭圆交于A、B 两个不同点，222)4(24)0mm（解得22
16、m，且m0.所以m的取值范围是2,00,2. 9 分（III ）1k+02k设2211,yxByxA，由得42,222121mxxmxx.10 分12121211,22yykkxx12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2() 1(4)(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx= 22122424440(2)(2)mmmmxx120kk14 分20 （本小题共13 分）12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
17、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解： （I）Q点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，2*2 ()nSnn nN, 当n2时，121.nnnaSSn2 分当 1 时，113aS满足上式，所以数列na的通项公式为21.nan3 分（II）nk为na与1na的等差中项2221)1(21221nnnaaknnn4 分24 (21) 4nknnnban. 12343445447421)4nnnT+4 （由 4，得2341443445447421)4nnnT+4 （
18、- 得：23134 3424421)4nnnnT+4- （2114 14 34221)414nnn（4）-（26116499nnnT8 分（III ）,2,NNnaxxBnkxxAnnBBABAcn，1c是BA中的最小数，16c. ncQ是公差为 4 的倍数的等差数列，*1046()cmmN. 10 分又10110115cQ，*11046115mmN,解得 27.所以10114c，设等差数列的公差为d，则1011146121019ccd，12 分6(1)12126ncnn，126ncn. 13 分6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -