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1、密云县 2012 年初三第二次综合检测数 学 试 卷学校姓名准考证号考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题 （本题共 32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 3 的绝对值是A 3 B3 C3 D132函数11yx的自变量 x 的取值范围是Ax0 Bx 1 Cx 1 Dx13若
2、右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A 长方体B 正方体C 三棱柱D 圆锥4一组数据1， 1，2，5，6，5 的平均数和极差分别是A7 和 3 B3 和 7 C5 和 7 D3 和 5 5 若2(2)30 xy，则yx的值为A 8 B 6 C8 D 6 6从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是A16B13C12D237如图，AB是半 O 的直径， C 是O 上一点，ODBC于 D，若:4:3AC BC，10ABcm，则OD的长为A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
3、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8如图， RtABC中， C90 ，AC3，BC4，P是斜边 AB 上一动点（不与点A、B重合），PQAB交 ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x， APQ的面积为 y，则下列图象中，能表示y 关于 x 的函数关系的图象大致是二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9已知32Ax，12Bx，则AB10不等式组211,1(6)2xxxf的解集是11已知关于x 的一元二次方程22410 xxk有实数根，则的最大值是12如图，在边长为1 的等边 ABC 中，若将两条含
4、120圆心角的?AOB、?BOC 及边 AC所围成的阴影部分的面积记为S ，则 S与ABC面积的比是三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：112tan6023o14用配方法解方程：01632xx15已知：如图，C=CAF=90 ，点 E在 AC上，且 AE=BC，EF AB于点 D求证： AB=FE 16已知 2ab10，求代数式22()(1)()aababab的值17如图， A、B 两点在反比例函数kyx（x0）的图象上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结 AO、BO和 AB，请直接写出AOB的面积18列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染
5、后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 四、解答题 （本题共 20 分，每小题5 分）19已知：如图，AB为 O 的直径， PA 、PC是 O 的切线，A、C为切点， BAC =30o（1）求 P 的大小；（2）若 AB=6，求 PA的长20如图，在四边形ABCD中， AC平分 BAD，CEAB于 E设 CDCB34，AD9，AB15求B的余弦值及AC
6、的长21国家规定 “ 中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时 ” 为此，某区就“ 你每天在校体育活动时间是多少” 的问题随机调查了辖区内300 名初中学生根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：0.5ht；组：0.5h1ht组：1h1.5ht组：1.5ht 请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22定义： 到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG
7、，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3 平行四边形和图4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x 的方程2220 xaxab，其中 a、b 为实数（1）若此方
8、程有一个根为2 a（a 0） ，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围24 如图，在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线323yx与y轴的交点A和点M(32，0)（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2） 将这条抛物线沿x轴向右平移， 使其经过坐标原点在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的抛物线的示意图；设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B 是直线323yx与x轴的交点） 相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系， 并说明理由；（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标
9、，使得以O、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形25已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 1，60ADCo，等 边 AEF 两 边 分 别 交 DC、 CB于 点 E、 F（1）特殊发现：如图1，若点 E、F分别是边 DC 、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD 的交点 O 即为等边 AEF的外心；（2）若点 E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为P猜想验证：如图2，猜想 AEF的外心 P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当 E、F 分别是边DC、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别 交 DA 边 于 点 M ， BC 边于 点 G， DC
10、边 的 延 长 线 于 点 N， 请 你 直 接 写 出11DMDN的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 密云县 2012 年初三第二次综合检测数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）
11、题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B C B A B B C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题 号9 10 11 12 答 案x3 12x p3 13或 1:3 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13 （本小题满分5 分）解：112tan6023o12 3332 4 分12 5 分14 （本小题满分5 分）解：原方程化为：03122xx1 分131122xx2 分341-2x3 分3321,332121xx5 分15 （本小题满分5 分）证明： EF AB于点 D，ADE =90 1 +2=90 -1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
12、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 又 C=90， 1+B=90 B=2-2 分在 ABC和FEA中，2,.BBCAECFAE-3分 ABCFEA -4分 AB=FE -5分16 （本小题满分5 分）解：22()(1)()aababab21()()ababababab- 3 分2ab - 4分 2ab10， 2ab1 原式 1 - 5分17 （本小题满分5 分）解： （1）点 A（1，6）在反比例函数(0)myxx的图象上，1 66mxy反比例函数解析式为6(0)yxxf-2 分（2）A
13、OB 的面积是352 -5分18 （本小题满分5 分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 1 分依题意得：1(1)81xx x， 3 分解得12810 xx，（舍去），8x-4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台 5 分四、解答题（本题共20 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分）19 （本小题满分5 分）（1）解： PA是 O 的切线， AB为 O 的直径，PAAB90BAPo-1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
14、6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - BAC=30o，9060PACBACoo又 PA 、PC切 O 于点 A、C，PAPC-2分 PAC是等边三角形60Po -3分( 2 ) 如图，连结BC AB 是直径， ACB=90o-4 分在 RtACB中， AB=6， BAC =30o，cos6cos303 3ACABBACo又 PAC是等边三角形，3 3PAAC -5分20 （本小题满分5 分）解：如图，在AB上截取AFAD，连结 CF -1 分 AC平分 BAD，12又ACAC，ADC AFC AF=AD=9，CF=CD =CB34-2 分CBF是等腰三角形又CEAB于
15、E ， EF =EB =21BF=21（ABAF）=3-3分在 RtBEC中，33cos343434BEBBC-4 分在 RtBEC （或 RtFEC ）中，由勾股定理得CE =5在 RtAEC中，由勾股定理得 AC=13-5 分B的余弦值为33434，AC的长为 1321 （本小题满分5 分）解： （1）120；-1 分（2）图形正确-2 分（3）； -3 分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
16、 12060100%60%300-4 分 达国家规定体育活动时间的人约有4300 60%2580（人）-5 分22 （本小题满分5 分）证明：（1）如图 2，过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,，EP平分DEC，PHPJ-1分同理PIPGP是四边形ABCD的准内点 -2 分（2）说明：平行四边形对角线,AC BD的交点1P（或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P）是准内点，如图3（1）和图 3（2） ；-4 分梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P是准内点，如图4. -5 分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （
17、本小题满分7 分）解： （1） 方程2220 xaxab有一个根为2a ，224420aaab整理，得2ab0a，2aa，即ab-3分（2）2244(2 )448aabaab 对于任何实数a，此方程都有实数根， 对于任何实数a，都有2448aab0 ，即22aab 0 对于任何实数a，都有 b22aa22111()2228aaa，当12a时，22aa有最小值18精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - b 的取值范围是b18-7分24 （
18、本小题满分7 分）（1）设0 x，则2yA（ 0,2） 设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：22yax过点M(32，0)，有23()202a解得83a所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为2823yx-2 分（2）平移后的抛物线如图所示: -3分相切理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线32xC点是对称轴与直线AB的相交，易求得点C的坐标为（32，32） 由勾股定理，可求得3OC设原点 O 到直线 AB的距离为 d，则有AB dAO BO点 A 为（ 0，2） ，点 B为（2 3，0） ，4AB422 3d3dOC这说明，圆心O 到直线 AB 的距离 d 与 O 的半
19、径 OC相等以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB相切-5 分（3）设P点的坐标为（32，p） 抛物线的对称轴与y轴互相平行，即AOPC只需PCAO2，即可使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形由（2）知，点C的坐标为（32，32） ，322p22p解得172p，212p精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - P点的坐标为1p（32，72）或2p（32，12） -7 分25 （本小题满分8 分）证明：（1）如图 1：分别连结OE、O
20、F四边形 ABCD 是 菱 形 ，ADDCCB，ACBD，DOBO，且112302ADCo在 RtAOD中，有12AOAD又 E、 F 分别是边 DC、CB的中点，1122EOCBDCOFAOEOFO点 O 即为等边 AEF的外心- 3分（2）猜想： AEF的外心 P落在对角线DB 所在的直线上证明：如图2：分别连结PE 、PA，作PQDC于 Q，PHAD于 H则90PQEPHDo60ADCo，在四边形 QDHP中，120QPHo又 点 P是等边 AEF的外心，60EFAo，PEPA，2260120EPAEFAooPQEPHA（AAS ） PQ=PH 点 P在ADC的 角 平 分 线 上 菱 形 ABCD 的 对 角 线 DB 平 分ADC，点 P落在对角线DB 所在的直线上- 6 分112DMDN- 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -