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1、精选优质文档-倾情为你奉上贵州省贵阳市普通中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知数列an是等比数列，且，a4=1，则an的公比q为( )ABC2D2考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=1q3，由此求得q的值解答：解：等比数列an中，a4=1，设公比等于q，则有1=q3，q=2，故选：D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题2若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为( )A30B4
2、5C60D90考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角解答：解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目3已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为( )A2B3C4D5考点：直线的两点式方程 专题：计算题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间
3、距公式，即可得到答案解答：解：B（4，3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为ABC中BC边上的中线|AD|=3故选B点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键4下列不等式中成立的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论解答：解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对
4、于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A2B3C4D6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，几何体的体积V=232=2故选A点评：本题考查了
5、由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量6若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出
6、最优解7两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为( )ABC1D考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可解答：解：直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0平行k=8直线kx+6y+2=0可化为4x3y1=0两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为故选C点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式属于基础题8数列an的通项公式为an=n，若数列的前n项和为，则n的值为( )A5B6C7D8考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：通过an=n、裂项可知=2（），并项相加可知数列
7、的前n项和为Tn=，进而可得结论解答：解：an=n，=2（），记数列的前n项和为Tn，则Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故选：B点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题9设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：n；mn；n；n其中正确命题的序号是( )ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：根据线面垂直的性质定理可知正确；，=m，=n，则由平面与平面平行的性质，可得mn，正确mn，m，n，n，故正确；根据线面垂直的性质
8、定理可知，不正确故选：C点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题10已知x0，y0，若+a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( )Aa4或a2Ba2或a4C2a4D4a2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得解答：解：x0，y0，+2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，+a2+2a恒成立，8a2+2a，即a2+2a80，解关于a的不等式可得4a2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题二、填空题：本大题共5小题，
9、每小题4分，共20分请把答案填在题中横线上11已知球的体积为，则它的表面积为16考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用球的体积为，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可解答：解：因为球的体积为，所以球的半径：r=2，球的表面积：422=16，故答案为：16点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础12在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为45考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD
10、是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=ccosB，则角B的大小为考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值解答：解：ABC中，若bcosA+acosB=ccosB，则由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=sinCcosB，即 sin（A+B）=sinC=sinCcosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：
11、点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题14观察如图列数表：第1行 1第2行 1 3 1第3行 1 3 9 3 1第4行 1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有2n1个数，第n行所有数的和为23n11考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn1，代入等比数列前n项和公式，可得答案解答：解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；归纳可得：第n行有2n1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数
12、列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，故Tn=Sn+Sn1=+=23n11，即数表中第n行中有2n1个数，第n行所有数的和为23n11，故答案为：2n1，23n11点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15在平面直角坐标系中，若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；若将中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“
13、距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（，2考点：直线和圆的方程的应用；类比推理 专题：直线与圆分析：利用直线和圆相切的关系进行求解曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得解答：解：若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即|b|=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0
14、，2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=2，或b=2+（舍去），直线m的截距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy2=0，由l到l的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：，（，2点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知等差数列an中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn（）求等差数列an的通项公式；（）求Sn，试问n为何值时Sn最
15、大？考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过设等差数列an的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（）通过（I）、配方可知Sn=+，通过S3=S4=12即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=2，数列an的通项公式an=2n+8；（）由（I）可知Sn=6n+（2）=n2+7n，=+，S3=9+21=12，S4=16+28=12，当n=3或4时，Sn最大点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题17在ABC中，角A，B，C所对的
16、边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=（）求sinA的值；（）求ABC的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由平方关系和内角的范围求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出ABC的面积解答：解：（）由题意得，cosC=、0C，所以sinC=，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA=，（）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，则9=49+b227b，即b213b+40=0，解得b=5或b=8，所以ABC的面积S=bcsinA=53=；或S=bcsinA=83=6点评：本题考查正弦、余弦定理，
17、平方关系，以及三角形面积公式，注意内角的范围，属于中档题18某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元（）求y用x表示的函数关系式；（）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（）设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+38002
18、+5800=3600（x+）+5800（x0）；（）利用基本不等式即可得出结论解答：解：（）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+38002+5800=3600（x+）+5800（x0）（）f（x）=3600（x+）+580028800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题19在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C
19、1、A1B1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线定理得到EFB1C1，由此能证明EF平面BB1C1C（2）由已知条件推导出ECAC，从而得到EC底面ABC，由此能证明面ECF面ABC解答：证明：（1）在A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EFB1C1，又EF面BB1C1C，B1C1面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以ECA1C1，故ECAC，又侧面ACC1A1底面ABC，且EC侧
20、面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC面ECF，所以面ECF面ABC点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知圆O的方程为x2+y2=8（）若直线l：3x+4y8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（）点A（2，y0）在圆O上，且y00，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（）求出圆心到直线l：3x+4y8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率解答：解：（）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y8=0的距离d=2，直线l与圆O相交；（）由点A（2，y0）在圆O上，且y00，可得y0=2设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+22k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1k）x+4（k22k1）=0，2是方程的一个根，2xM=，xM=由题意，kAN=k，xN=，kMN=k=1，直线MN的斜率是定值1点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题专心-专注-专业