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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013河南科技大学第十届大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： A 题目：
2、参赛队员： 姓名专业班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛队长木景坡机电111机电学院是队员1毛艳机电111机电学院是队员2牛向飞液压111机电学院是 专心-专注-专业A 食品质量安全抽检数据分析摘 要随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。本文结合深圳市主要食品领域的实际情况，应用SPSS数据统计软件、层次分析法建立数学模型来研究如何进行食品安全的抽检等问题。对于问题一，我们收集深圳市市场监督管理局网站公布的监测数据并进行了整理，应用SPSS软件对深圳市20102012年主要食品领域的微生物、重金属、添加剂含量等三个指标逐一进行分
3、析并得出以下结论：微生物明显下降、重金属含量略有下降、添加剂含量波动较大的结论。对于问题二，我们在问题一的基础上，应用CurveExpert1.3曲线拟合软件、SPSS数据统计软件、Excel等工具对微生物、重金属、添加剂等食品质量影响因素进行定量分析，并得出了各因素关于时间的分布函数。而后，我们又结合问题一对每种因素做出简略说明。对于问题三，由于问题三属于开放性题目，我小组经过讨论，结合我们收集到的数据及分析结果，给出了较为主观的监管措施，并提出了多层次的递阶结构的模型和适当利用高科技成果、赏罚并用等措施。关键词：食品安全抽检， SPSS数据统计软件， CurveExpert1.3曲线拟合软
4、件， 基于权重的检测模型， 基于高优指标的最优化模型 一、问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，同时由于以及近年来接连发生的一些食品安全事故，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个涉及到食品的质量和卫生问题的环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一
5、、最规范、最公开的城市之一。请根据深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并来讨论分析下列问题：（1）如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；（2）从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；（3）能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？ 二、思路流程图三、模型假设1、假设模型求解过程中所用的数据都是合理的。2、假设调查样本在一定
6、的范围内是均一的。3、假设所有食品生产厂商的信誉度均相同。4、假设抽检不受国家相关政策的影响。5、假设检测不同环节、不同因素的成本和工时相同。6、假设问题二中总不合格率与各影响因素呈线性关系。 四、符号约定x：函数自变量，表示时间y：函数因变量，表示相应指标引起的不合格率f(x)：主要食品领域由微生物引起的食品食量不合格率关于时间的分布函数g(x)：主要食品领域由重金属引起的食品食量不合格率关于时间的分布函数h(x)：主要食品领域由添加剂引起的食品食量不合格率关于时间的分布函数F(x)：食品质量总部合格率关于时间的分布函数五、问题分析与模型的建立（一） 问题一的数据统计及分析问题一是趋势分析题
7、，仅需要直观分析数据。根据我组收集并整理的数据（见附表1），由SPSS软件绘制统计图如下： 1、微生物图1-1.深圳市20102012年主要食品领域微生物检测结果趋势数据截图及分析图由趋势分析图可以看出，深圳市20102012年主要食品领域的微生物污染总体成下降趋势。根据我组在深圳市质监局官网收集到的数据，微生物污染主要为大肠杆菌超标、金黄色葡萄球菌污染及菌落总数超标。菌落总数、大肠菌群超标主要原因除了生产企业对生产加工环节的卫生条件管理不严格外，还与经销单位对食品的储藏环境控制有一定关系。微生物含量的下降也反映出深圳市对食品安全的重视和监管力度的加大、以及深圳市食品加工、贮存条件的改善。2、
8、重金属图1-2.深圳市20102012年主要食品领域重金属检测结果趋势数据截图及分析图由趋势分析图可以看出，深圳市20102012年主要食品领域的重金属污染起伏不定，总体成下降趋势。根据我组在深圳市质监局官网收集到的数据，重金属污染主要为铅、锰，个别样品检测出铜、汞等重金属元素；其中，皮蛋、水产养殖食品的重金属污染较为严重。同时我们发现，在金属元素超标的情况中，米面制品铝残留现象较为严重，这主要是操作人员没有严格按照国家规定使用量、添加含铝膨松剂所致。由于铝元素较为特殊，我们没有将铝元素视为重金属。通过数据对比，深圳市食品的重金属超标情况较其他污染更为乐观，总体上成下降趋势。3、 添加剂含量图
9、1-3.深圳市20102012年主要食品领域添加剂检测结果趋势数据截图及分析图由趋势分析图可以看出，深圳市20102012年主要食品领域的添加剂含量波动较大，略有下降。根据我组在深圳市质监局官网收集到的数据，添加剂主要为防腐剂（如：山梨酸、脱氢乙酸）、色素、甜味剂等。添加剂的使用反映了消费大众对食品外观、味道等要求的提高。由趋势图可看出，添加剂在每年年末的使用率明显提高，这也反映了食品经营者为迎合消费者的需求在添加剂上下的“功夫”。针对添加剂不合格问题，还有待监管部门加大监管力度。综上所述，我组得出的深圳市20102012年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势如下：（二
10、） 问题二的数据统计及分析根据问题二的要求，我小组经过分析讨论，决定根据问题一的分析结果进一步研究深圳市20102012年主要食品领域食品质量影响因素与时间的关系，即：由微生物、重金属和添加剂含量等引起的不合格率与时间的关系。我小组收集深圳市市场监督管理局网站公布的数据，通过进一步的整理，并通过Excel表格及SPSS数据统计软件得到下表和趋势图：年份季度检测总数检测指标微生物重金属添加剂不合格数不合格率(%)不合格数不合格率(%)不合格数不合格率(%)201034568390.854 100.219 310.679 4403225.459 00.000 00.000 201111059259
11、95.655 40.038 2192.068 22168160.738 40.185 311.430 32059401.943 30.146 241.166 447661262.644 90.189 1132.371 201211828140.766 00.000 80.438 25461721.318 10.018 931.703 32836170.599 30.106 210.740 46143280.456 10.016 1041.693 表2-1.深圳市20102012年主要食品领域食品质量各影响指标统计数据表图2-1.深圳市20102012年主要食品领域食品质量各影响指标变化趋势图由
12、图1可知，在深圳市20102012年主要食品领域食品质量各影响指标中，由微生物引起的食品质量不合格率最高，且随时间推移呈明显下降趋势；其次是由添加剂含量引起的食品质量不合格，但波动较大，与时间的相关程度不高；影响最小的是重金属含量。初步各影响指标与时间的相关性后，我们通过CurveExpert1.3曲线拟合软件对表1数据做进一步分析，得到各指标相应的不合格率关于时间的多项式分布函数。具体操作如下：（1） 微生物拟合曲线及其函数说明： 以x轴表示时间，范围从2010年7月至2012年12月。2010年7月表示为7、8月表示为8，以此类推，至2012年12月表示为36。 以y轴表示由微生物引起的食
13、品不合格率，以小数记。 y=f(x)，拟合得到的函数各项系数取2位小数，自变量x取到3次方。其他统计数字特征取3位有效数字。图2-2-1.拟合曲线数据利用拟合软件的下图：图2-2-2.拟合曲线图2-2-3.拟合曲线的函数由上图得到深圳市20102012年主要食品领域由微生物引起的食品食量不合格率关于时间的分布函数：，误差分析（剩余误差）得标准差，相关系数，即微生物引起的不合格率与时间成正相关，且相关程度较其他因素高，说明微生物引起的不合格率受时间影响较大，这与微生物的生长条件有关，如温度、湿度等。（2） 重金属拟合曲线及其函数说明： y=g(x). 其他说明均与（1）相同。利用拟合软件的下图：
14、图2-3-1.拟合曲线数据图2-3-2.拟合曲线图2-3-3.拟合曲线的函数由上图得到深圳市20102012年主要食品领域由重金属引起的食品食量不合格率关于时间的分布函数：，误差分析（剩余误差）得标准差，相关系数，即重金属引起的不合格率与时间成正相关，且相关程度较其他因素高，说明重金属引起的不合格率受时间影响较大，这主要体现在水产食品方面。（3） 添加剂含量拟合曲线及其函数说明： y=h(x). 其他说明均与（1）相同。利用拟合软件的下图：图2-4-1.拟合曲线数据图2-4-2.拟合曲线图2-4-3.拟合曲线的函数由上图得到深圳市20102012年主要食品领域由添加剂引起的食品食量不合格率关于
15、时间的分布函数：，误差分析（剩余误差）得标准差，相关系数，即添加剂含量引起的不合格率与时间成正相关，但相关程度较其他因素低，说明添加剂引起的不合格率受时间影响较小，这主要是因为添加剂为人为添加，与市场需求、消费者心理有关。在确定了各影响因素引起的不合格率关于时间的分布函数之后，根据假设6，设总不合格率与各影响因素的关系为：。我们根据表1的统计数据，以各影响因素导致的不合格批次（根据深圳市市场监督管理局网站公布的数据）与检验总批次的比值所占的百分比作为该影响因素的权重得到下表：检测总数检测指标微生物重金属添加剂不合格数不合格率(%)不合格数不合格率(%)不合格数不合格率(%)408249732.
16、38 350.09 6441.58 权重0.589 0.021 0.390 得出基于权重的函数关系，D为除微生物、重金属、添加剂外的可能影响食品质量的因素引起的误差。同时利用CurveExpert1.3软件得出总不合格率与时间的关系：。 图2-5-1.拟合曲线误差分析（剩余误差）得标准差，相关系数，由上图可看出，当涉及影响因素过多时，反而不会得出明显的规律。所以质监部门在抽检食品质量时，一定要做到简单随机抽样、有针对性地进行检测。结合以上分析结果，我们发现，微生物随季节变化对食品质量的影响最大。这主要发生在食品生产（尤其是加工食品、腌渍食品）和食品贮存阶段，每年的夏秋两季都是微生物导致食品出现
17、质量问题的“危险期”。虽然深圳市市场监督管理局正逐年加强食品监管力度，但根据我小组的分析，关于微生物的不合格率在每年的夏季仍达到峰值。对此，卫生监管部门应对食品生产单位、餐饮服务单位的卫生情况严格把关，杜绝剩菜剩饭回锅、霉变食物上市、熟食储存过久等现象的发生，尤其注意夏秋两季的监查。就重金属而言，与季节变化的关系主要体现在特定食品的生产阶段，如添加的防腐剂、膨化剂、非法添加的非食用添加剂、水产养殖及其产品的加工等，都有可能出现重金属元素超标的现象。对此，质检部门应注意对监测数据的整理分析，有正对性地对容易出现重金属超标的食品或附属产品（如餐巾纸、餐具等）进行重点抽检。对于食品添加剂，人为因素影
18、响较为严重。食品生产单位、餐饮服务单位等为迎合消费者感官上的需求并为了降低成本，许多商贩便冒着被法律制裁的危险往食品中添加非法添加剂，如今几年传的沸沸扬扬的苏丹红、三氯氰胺、瘦肉精等。对此，除了有关部门的监管力度和呼吁、教育食品经营部门诚信经商外，消费者在选购食品时也一定要多留个心，平时注意了解一些有关食品添加剂的知识。（三） 问题三的讨论食品安全存在的隐患和根源主要可以从食品自身和政府监管两个角度来分析。 从食品自身来看，人们对于食品安全性的关注要远远高于对其质量的关注。人们对于食品安全的信心会直接影响到生活的各个方面，有时其影响的深远程度，让人无法想象。虽然食品安全事件不断，发生食品安全事
19、件的地点、品种不同，但是造成食品安全问题的原因，却可以大致归为化学残留和添加剂、生物污染和有毒生物等。 从政府监管的角度来说，首先是缺乏统一、有效的监管体制国务院2004年出台的关于进一步加强食品安全工作的决定，对具体监管体制做出了规定：由农业部门负责初级农产品生产环节的监管；质检部门负责食品生产加工环节的监管；工商部门负责食品流通环节的监管；卫生部门负责餐饮业和食堂等消费环节的监管；食品药品监管部门负责对食品安全的综合监督，组织协调和依法组织查处重大事故的农业；发展改革和商务等部门按照各自职责，负责种植、养殖、食品加工、流通、消费环节的行业管理工作。由此可见，我国食品安全管理权限分属食品药品
20、监督管理、农业、卫生、质检、工商、科技、环保、法制等部门，形成了多部门管理格局，不同部门仅负责食品链的不同环节，是一种以分段监管为主、品种监管为辅的监管体制。政府监管部门对食品行业的监管为消费者购物时作出选择提供了强有力的依据。当然监管部门的是否具有一个科学、合理、高效的抽检方法也会成了监管是否有效的关键。我们通过对影响食品安全的微生物、重金属、添加剂含量等主要因素进行分析，对食品安检的危害性因素做出定量分析；并对各影响因素大致作出分析：1) 微生物随季节变化对食品质量的影响最大。这主要发生在食品生产（尤其是加工食品、腌渍食品）和食品贮存阶段，每年的夏秋两季都是微生物导致食品出现质量问题的“危
21、险期”。卫生监管部门应对食品生产单位、餐饮服务单位的卫生情况严格把关，杜绝剩菜剩饭回锅、霉变食物上市、熟食储存过久等现象的发生，尤其注意夏秋两季要加强抽样调查和监管。2) 重金属与季节变化的关系主要体现在特定食品的生产阶段，质检部门应注意对监测数据的整理分析，有正对性、有重点地对容易出现重金属超标的食品或附属产品（如餐巾纸、餐具等）进行重点抽检。3) 食品添加剂人为因素影响较为严重，除了有关部门的监管力度和呼吁、教育食品经营部门诚信经商外，消费者在选购食品时也一定要多留个心，平时注意了解一些有关食品添加剂的知识。4) 我们通过对已有数据的整理分析和查阅资料，加强了对系统的认识，并学会了确定系统
22、的总目标，在实际操作中弄清了规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。在我小组的数学建模过程中，我们首先建立一个多层次的递阶结构（将食品和食品质量的影响因素尽心分类并定量比较），按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。而后，我们确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序-相对权值。计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。最后根据分析计算结果，考虑相应的决策
23、。经我们研究分析，我们得出结论，对于抽检结果较差的地区、食品种类应该适当增加抽检力度，对于结果较好的应该适当减少抽检次数。同时应有效利用媒体的力量对抽检不合格的单位尽行曝光，对表现好的单位予以表彰。以达到惩恶扬善的目的。这样可以把抽样结果直接呈现在消费者面前，这样消费者在购物时自然会作出合理的选择，满面地可以淘汰掉那些屡次不合格的单位与产品。起到净化市场的目的。同时我们认为质监部门可以适当利用高科技成果。例如低能量超声波检测技术的应用，此技术快速、精确、易于实现自动化，而且能对高浓度食品和光不透明性材料进行检测；食品卫生质量抽样调查中合适样本量的确定方法和抽样误差方法的改进与应用，为优化食品抽
24、检提供了保证。利用高科技，可以提高工作人员的工作效率，大大缩减工作时间，减少对对人员的依赖程度，从而可以有效的降低抽检成本。六、模型评价：本文在建立模型时，对深圳市市场监督管理局网站提供20102012年所有食品检测数据进行了整合分析。通过合理的假设并合理运用相关软件计算出变量之间的函数关系，并得出基于权重的数学模型。这不仅使问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。并且我们所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，食品质量安全抽检问题在现实生活中是普遍存在的。根据我们所建立的基于权重的函数关系模型，在现实生活中的食品质量安全抽检就可以做到科学性和合理性。不过我们的模型都是在合理
25、假设的条件下建立的，我们所求解的值有近似性，并且忽略了非重要影响因素，并且就分析层面来讲较为主观。对于那些需要精确计算的问题都不能根据此模型草率计算，而需要根据具体问题具体分析，因此如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理，将会有更高的使用价值。七、 建模反思由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，并且由于知识限制，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。为此我们在细化设计模型时，应考虑多方面因素，合理有效应用辅助软件，以得出更为准确并接近现实情况的数学模型。 八、参考文献1 杨万才， 概率论与数理统计， 北京：科学出版社， 20092 深圳市市场监督管理局，深圳市市场监督
26、管理局网站， ，3 颜萍，食品生产加工过程中影响食品安全的因素及有效控制，万方数据库， 附表：附表1.深圳市20102012年主要食品领域食品质量影响因素数据整理污染指标年份月份检验总数不合格数不合格率（%）微生物201071696150.884 8569132.285 92303110.478 10318103.145 12851214.118 总4971611.227 2011173033855.272 224541727.009 3835425.030 442300.000 51745160.917 92059401.943 1247661262.644 总195857813.988 2
27、012149410.202 240610.246 3928121.293 42894501.728 5716101.397 61851120.648 82029140.690 980730.372 111284100.779 124859180.370 总162681310.805 重金属20107169650.295 856920.351 9230330.130 1031800.000 128500.000 总4971100.201 20111730300.000 2245420.081 383520.240 442300.000 5174540.229 9205930.146 124766
28、90.189 总19585200.102 2012149400.000 240600.000 392800.000 4289410.035 571600.000 6185100.000 8202930.148 980700.000 11128400.000 12485910.021 总1626850.031 铝残留20107169600.000 856900.000 9230330.130 1031800.000 128500.000 总497130.060 20111730300.000 224541204.890 383500.000 442300.000 5174590.516 9205
29、9100.486 12476680.168 总195851470.751 2012149400.000 240600.000 392800.000 4289400.000 571600.000 61851120.648 8202900.000 980700.000 11128400.000 124859210.432 总16268330.203 食品添加剂201071696140.825 856940.703 92303130.564 1031800.000 128500.000 总4971310.624 2011173031131.547 22454682.771 3835384.551 4
30、42371.655 51745241.375 92059241.166 1247661132.371 总195853871.976 2012149410.202 240610.246 392860.647 42894571.970 5716243.352 61851120.648 82029100.493 9807111.363 11128470.545 124859971.996 总162682261.389 附表2.深圳市20102012年主要食品领域微生物统计数据序列图附注创建的输出02-五月-2013 15时05分00秒注释输入数据C:UserslenovoDesktop数学建模。牛牛
31、11.sav活动的数据集微生物检测结果趋势分析图过滤器权重拆分文件工作数据文件中的 N 行22日期YEAR, not periodic, MONTH, period 12缺失值处理对缺失的定义将用户自定义缺失值视为缺失。使用的案例使用所有个案或所有指定个案定义顺序。语法TSPLOT VARIABLES=不合格率 /ID=DATE_ /NOLOG /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.资源处理器时间0:00:00.171已用时间0:00:00.202使用从第一个观测值至最后一个观测值时间序列设置 (TSET)输出量PRINT = DEFAULT 保存新变量NEWVAR = CUR
32、RENT 自相关和偏自相关图中的最大滞后数MXAUTO = 16每个互相关图中的最大滞后数MXCROSS = 7每个过程生成的最大新变量数MXNEWVAR = 60每个过程的最大新个案数MXPREDICT = 1000用户缺失值的处理MISSING = EXCLUDE 置信区间百分比值CIN = 95用于在回归方程中输入变量的容差TOLER = .0001最大迭代参数更改CNVERGE = .001计算自相关的标准误的方法ACFSE = IND 季节性期间的长度PERIOD = 12其值在图中标记为观测值的变量未指定方程包含CONSTANT微生物检测结果趋势分析图 C:UserslenovoD
33、esktop数学建模。牛牛11.sav模型描述模型名称MOD_2序列或顺序1不合格率转换无非季节性差分0季节性差分0季节性期间的长度12水平轴标签Date_干预开始无参考线无曲线下方的区域未填充正在应用来自 MOD_2 的模型指定。个案处理摘要不合格率序列或顺序长度22图中的缺失值数用户缺失0系统缺失0（重金属、添加剂统计数据序列图与此相似，此处略）附文1.分析参考1. 食品添加剂超标：防腐剂（山梨酸、脱氢乙酸）是被用来抑制食品中微生物的繁殖，以延长食品保质期；色素（胭脂红、日落黄等）是使食品着色后提高其感官性状的一类物质。甜味剂（环己基氨基磺酸钠等）是人工合成的新型甜味剂。食品添加剂超标表明
34、生产单位未能严格按照标准添加使用。2. 葡萄酒的总糖含量达不到标准要求，表明产品生产配料配比控制不当。3. 菌落总数超标主要原因除了生产企业对生产加工环节的卫生条件管理不严格外，还与经销单位对食品的储藏环境控制有一定关系。金黄色葡萄球菌广泛存在于自然界中,空气,灰尘,污泥以及加工设备的表面。餐饮食品加工间有可能由原料所造成的交叉污染。另外，有可能是带伤口的人员进行手工操作所造成或产品在加工过程中受到了污染。4. 羰基价是衡量含油脂食品氧化酸败程度的重要卫生指标之一。5. 蒸发残渣表示各种浸泡液中的溶出物量，是衡量塑料食品用制品质量好坏的最重要的指标之一。6. 酒精度不合格是因为生产企业未严格遵守加工工艺流程要求控制生产。白酒总酸含量不合格主要是由于生产配料配比控制不当或生产企业未能严格按标准组织生产，造成不合格，或者低度白酒因储存时间过长，造成酯类水解。