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1、精选优质文档-倾情为你奉上特殊平行四边形提高训练一选择题（共16小题）1（2016灵璧县一模）如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个2（2016鄂州一模）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，）、（，4）B（，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）3（2016石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）ABCD4（2
2、016姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（）A32B16C8D16+a25（2016灯塔市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EM+EN的值为（）A6B1.5CD6（2016肥城市二模）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm27（2015丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作E
3、FAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF若AB=，DCF=30，则EF的长为（）A2B3CD8（2016天津一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD9（2016和县一模）如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的边长为（）AB2CD10（2016丹东模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE11（
4、2015西城区二模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）12（2015桐庐县模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PFAD，PECD，则PF+PE的值为（）A3B3C2D613（2015本溪二模）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D无法确定14（2015春石林县期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接CE
5、，与对角线BD交于F，则BFC为（）A75B70C65D6015（2015铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E；PFCD于点F，连接EF，给出下列五个结论：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个A5B4C3D216（2015陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）ABCD二解答题（共11小题）17（2016咸阳模拟）如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M为EF的中点，连接AM、D
6、M，求证：AM=DM18（2016市南区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EGFH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论19（2016春南京校级月考）已知：如图，BE、BF分别是ABC与它的邻补角ABD的平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=BC20（2016安徽模拟）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE
7、，连结BF，CE（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由21（2016十堰模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=2，求BC的长；（2）求证：ME=AMDF22（2016东平县一模）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG
8、的周长23（2016南岗区模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由24（2016景德镇校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：点A与C关于直线BD对称（2）若ADC=90，求证四边形MPND为正方形25（2015滕州市模拟）已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点求证：（1）DAG=DCG；
9、（2）GCCH26（2016春丹阳市校级月考）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AGBE，垂足为G，AG交BD于点F（1）试说明OE=OF；（2）当AE=AB时，过点E作EHBE交AD边于H，找出与AHE全等的一个三角形加以证明，（3）在（2）的条件下若该正方形边长为1，求AH的长27（2015荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段A
10、P与线段CE的数量关系，并说明理由特殊平行四边形提高训练参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2016灵璧县一模）如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出DOC=60即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断，求出BOE=75，AOB=60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=
11、OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBC=ADB=30，AE平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四边形ABCD是矩形，DOC=60，DC=AB，DOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180OBE）=75，AOB=DOC=60，AOE=60+
12、75=135，正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE，正确；故选C2（2016鄂州一模）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，）、（，4）B（，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解决问题【解答】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、点A坐标（2，1），点C纵坐标为4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90
13、，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，EC=，点C坐标（，4），AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MNBN=3，BM=AE=3，OM=EC=，点B坐标（，3），故选C3（2016石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）ABCD【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，
14、BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BMB=AB=2，CM=，DM=CDCM=2；故选：D4（2016姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（）A32B16C8D16+a2【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF面积，减去ABD面积与BEF面积，求出BDF面积即可【解答】解：根据题意得：BDF的面积=84+2aa+2a（4a）84a（2a+8）=32+2a2+4aa216a24a=16；故选：B5（2016灯塔市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2
15、，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EM+EN的值为（）A6B1.5CD【分析】连接OE，由矩形的性质得出CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90，由勾股定理得出OB=OC=，由OBE的面积+OCE的面积=OBC的面积，即可得出结果【解答】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90，O是AD的中点，AO=DO=1，OB=OC=，OBE的面积+OCE的面积=OBC的面积，OBEM+OCEN=BCAB，（EM+EN）=23，解得：EM+EN=；故选：D6（2016肥城市
16、二模）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm2【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：菱形的周长是20cm，边长为204=5cm，两条对角线的比是4：3，设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两
17、对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=86=24cm2故选：D7（2015丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF若AB=，DCF=30，则EF的长为（）A2B3CD【分析】求出ACB=DAC，然后利用“角角边”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出ECF=60，然后判断出CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解【解答】解：矩形对边ADBC，ACB
18、=DAC，O是AC的中点，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四边形AECF是菱形，DCF=30，ECF=9030=60，CEF是等边三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30，CF=2，EF=2故选A8（2016天津一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB
19、，AOBO=ABOH，OH=，故选D9（2016和县一模）如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的边长为（）AB2CD【分析】由菱形的性质得出AB=BC，得出BAC=ACB，由已知条件得出OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性质得出BOCABC，得出对应边成比例 ，即可求出菱形的边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，BAC=ACB，点O对角线AC的三等分点，OB=OC=AC=1，BAC=ACB=OBC，BOCABC，所以 ，即，BA2=3，BA=；故选：A10（2016丹东模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，B
20、D相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=AC，OE是ABC的中位线，OE=AB，故选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，故选项B，D错误，故选C11（2015西城区二模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】作
21、AD轴于D，作CEx轴于E，则ADO=OEC=90，得出1+2=90，由正方形的性质得出OC=AO，1+3=90，证出3=2，由AAS证明OCEAOD，OE=AD=，CE=OD=1，即可得出结果【解答】解：作AD轴于D，作CEx轴于E，如图所示：则ADO=OEC=90，1+2=90，点A的坐标为（1，），OD=1，AD=，四边形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=2，在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C的坐标为（，1）；故选：C12（2015桐庐县模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P
22、作PFAD，PECD，则PF+PE的值为（）A3B3C2D6【分析】由正方形的性质得出PAF=PCE=45，证出APF和CPE是等腰直角三角形，得出PF=AP，PE=PC，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=BCD=90，PAF=PCE=45，PFAD，PECD，APF和CPE是等腰直角三角形，PF=AP，PE=PC，PF+PE=（AP+PC）=AC=3；故选：A13（2015本溪二模）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D无法确定【分析】利用矩形的性质
23、与判定方法得出四边形EMFN是矩形，进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME，BM=MF=AM，则ME=MF，进而求出即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，EAB=ABF=BCD=CDA=90，又E，F分别为AD，BC中点，AD=2AB，AEBF，EDCF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，ABE=AEB=DEC=DCE=DFC=45，BEN=90，又DEBF，AEFC，四边形EMFN是矩形，AMBE，BMAF，AM=ME，BM=MF=AM，ME=MF，四边形EMFN是正方形故选：A14（2015春石林县期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接CE
24、，与对角线BD交于F，则BFC为（）A75B70C65D60【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到CD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC，又ADE是正三角形，CD=DE，ADE=60，CDE是等腰三角形，CDE=90+60=150，ECD=DEC=15，BDC=45，CFD=1801545=120，BFC=60，故选D15（2015铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E；PFCD于点F，连接EF，给出下列五个结论：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD
25、=EC；PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个A5B4C3D2【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误【解答】解：正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，AP=EF；正确；延长AP，交EF于点N，则EPN=BAP=PCE=PFE，可得APEF；正确；PFE=PCE=BAP；错误，PD=PF=CE；正确，PB2+PD2=2PA2故选B16（2015陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）ABCD【分析】连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE
26、的距离，即正方形对角线的一半【解答】解：连接BP，过C作CMBD，SBCE=SBPE+SBPC=BCPQ+BEPR=BC（PQ+PR）=BECM，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是故选：D二解答题（共11小题）17（2016咸阳模拟）如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM【分析】由矩形的性质得出AEDF，BAD=90，再由EFAD，证出四边形AEFD是矩形，得出AE=DF，AEM=DFM=90，由SAS
27、证明AEMDFM，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，AEDF，BAD=90，EFAD，四边形AEFD是矩形，AE=DF，AEM=DFM=90，M为EF的中点，EM=FM，在AEM和DFM中，AEMDFM（SAS），AM=DM18（2016市南区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EGFH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出FBH=
28、EDG，OHF=OGE，得出BHF=DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EFGH，即可得出四边形EGFH是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OB=OD，FBH=EDG，AE=CF，BF=DE，EGFH，OHF=OGE，BHF=DGE，在BFH和DEG中，BFHDEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFHDEG，FH=EG，又EGFH，四边形EGFH是平行四边形，BF=DF，OB=OD，EFBD，EFGH，四边形EGFH是菱形19
29、（2016春南京校级月考）已知：如图，BE、BF分别是ABC与它的邻补角ABD的平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=BC【分析】（1）由BE、BE是角平分线可得EBF是90，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；（2）由矩形的F质可得2=5进而利用角平分线的性质可得1=5，可得MEBC，进而可得N为AC中点，根据三角形中位线性质求出即可【解答】证明：（1）BE、BF分别是ABC中B及它的外角的平分线，1=2，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，AEBE，E为垂足，AF
30、BF，F为垂足，AFB=AEB=90，四边形AEBF为矩形；（2）四边形AEBF为矩形，BM=MA=ME，2=5，2=1，1=5，MEBC，M是AB的中点，N为AC的中点，MN=BC20（2016安徽模拟）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连结BF，CE（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由【分析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：BDECDF；（2）连接BF、CE，由AB=AC，D是BC边的中点，可知ADBC，易证得BFDCFD，可得BF=CF；又因为（1）中BDECDF得
31、ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形BECF是菱形【解答】（1）证明：在ABC中，D是BC边的中点，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CF=BE，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC边的中点，ADBC，EFBC，四边形BECF是菱形21（2016十堰模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=2，求BC的长；（2）求证：ME=AMDF【分析】（1）根据菱形的性质可得CB=
32、CD，ABCD，然后再证明2=ACD，根据等角对等边可得MC=MD，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CE=4，进而可得BC=4（2）延长DF，BA交于G，首先证明CEMCFM可得ME=MF，然后再证明CDFBGF可得DF=GF，然后证明1=G，根据等角对等边可得GM=CM，利用线段的和差关系可得结论【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，CB=CD，ABCD，1=ACD1=2，2=ACD，MC=MDMECD，CD=2CE=4，BC=CD=4；（2）证明：如图，延长DF，BA交于G，四边形ABCD是菱形，BCA=DCABC=2CF，CD=2CE，CE=CF在CEM和CFM中，CEMCFM
33、（SAS），ME=MFABCD，2=G，GBF=BCD，F为边BC的中点，CF=BF，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），DF=GF1=2，G=2，1=G，AM=GM=MF+GF=DF+ME，即ME=AMDF22（2016东平县一模）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长【分析】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半
34、，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值【解答】（1）证明：ABC=90，BD为AC的中线，BD=AC，AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，DF=AC，BD=DF；（2）证明：BD=DF，四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四边形BDFG的周长=4GF=2023（2016南岗区模拟）如图，在正方形ABC
35、D中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由【分析】（1）先证AED=CGD，再证明ADECDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明AEBCGD，得出对应角相等AEB=CGD，得出AEB=EGF，即可证出平行线【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，DAE=DCG，DE=DG，DEG=DGE，AED=CGD在AED和CGD中，AEDCGD（AAS），AE=CG（2）解法一：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ABCD，BAE=DCG在AEB
36、和CGD中，AEBCGD（SAS），AEB=CGDCGD=EGF，AEB=EGF，BEDF解法二：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ADFC，=CG=AE，AG=CE又在正方形ABCD中，AD=CB，=又GCF=ECB，CGFCEB，CGF=CEB，BEDF24（2016景德镇校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：点A与C关于直线BD对称（2）若ADC=90，求证四边形MPND为正方形【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出ABD=CBD，然后在ABD和CBD中，根据SAS证明两个三角
37、形全等，进而得到ADB=CDB，AD=CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；（2）首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM=PN，进而可得四边形MPND为正方形【解答】证明：（1）连接AC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，DA=DC，BD垂直平分AC，点A与C关于直线BD对称；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形PMDN是矩形，ADB=CDB，BD平分ADC，PMAD，PNCD，PM=PN，四边形MPND为正方形25（201
38、5滕州市模拟）已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点求证：（1）DAG=DCG；（2）GCCH【分析】（1）要证明DAG=DCG，需把两角放到两三角形中，证明两三角形ADG与CDG全等得到，全等的方法是：由ABCD为正方形，得到AD与DC相等，ADB与CDB相等，再加上公共边DG，利用“SAS”得到全等，利用全等三角形的对应角相等得证；（2）要证明GC与CH垂直，需证GCH=90，即FCH+DCG=90，方法是：由正方形的对边AD与BE平行，根据两直线平行，内错角相等得到DAF与E相等，由（1）得到的DAG与DCG相等，等量代换得到E
39、与DCG相等，再由CH为直角三角形ECF斜边上的中线，得到CH与HE相等都等于斜边EF的一半，根据“等边对等角”得到E与HCE相等，又FCH+DCG等于90，等量代换得到FCH+DCG=90，即GCH=90，得证【解答】证明：（1）ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90，ADB=CDB=45，又DG=DG，ADGCDG，DAG=DCG；（2）ABCD为正方形，ADBE，DAG=E，又DAG=DCG，E=DCG，H为直角三角形CEF斜边EF边的中点，CH=HE=EF，HCE=E，DCG=HCE，又FCH+HCE=90，FCH+DCG=90，即GCH=90，GCCH26（2016春丹阳市校级月
40、考）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AGBE，垂足为G，AG交BD于点F（1）试说明OE=OF；（2）当AE=AB时，过点E作EHBE交AD边于H，找出与AHE全等的一个三角形加以证明，（3）在（2）的条件下若该正方形边长为1，求AH的长【分析】（1）根据正方形性质得出ACBD，OA=OB，求出FAO=EBO，根据ASA推出AFOBEO即可；（2）根据正方形性质得出ACB=DAC=45，ABE+EBC=90，求出CBE=AEH，AE=AB=BC，证BCEEAH；（3）根据全等三角形的性质推出CE=AH，即可得出答案【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OB，AOF=BOE=90，AGBE，FGB=90，