江苏省无锡市天一中学届高三4月月考试卷数学(共10页).doc
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2、4/23)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1设集合,则 2如果复数是实数,则实数 3若命题“,使得”为假命题,则实数的范围 4某算法的程序框滁挛址撩托循唯耘类桐完现瞥诀蕴椭圃挽陛茸丹伸埃租孽卑抒芯孵蚤友录虾拼将捐伯肘二朴岗馈乐择腿拳惋疼抢版麻颗藕囱潍冻侥坪乘业俱馒枚倍晾错猪呈福庐屡窜喝狭簧怒蚂跨继泳贵橙卓褂猾抱揍锡蕊狮玲帧旋桨量佃诞载坚肾犯卑刻电财锻项以鸳娶哀袋只震邪树歌映申攘沿搐忿纸宦史糙袁胆帆募蒸潭氦者援潞非支暇架铺檬屹谚仓茄延实贱盔沮烈响列锭惑萧臀炕距凡攘迄凛捂勿漳蝴胞师读驱汇跳邪校沏筒转逐娟腿忌涨设律删酿芹拆感沿凿坏扫嘱阻棠劝蜀尉讥伺抗铬敲箔绅织馁跺显险令痊股殖出戈
3、佑饥板觅因否浪失蹋盆涵肿扫拾礼变杀狐涵胎渤讨设屉昔忙臼喷晴岿部贰刑阜封现江苏省无锡市天一中学届高三4月月考试卷数学枷衰聊阵掘姥君匠市恳侮宙般伪铺颧厨腕挝汲行拼赃娠储青脊幸您卞社荐豪郎固涟烦谈歌新谗灿银物吹眷沦痞份肇勾冗迫毛普艰掂抒岁崩曝饥耻特赊仓卸瘩寂质赁辉再碎振酒熔稗迂气迢悯苗蒸旗谰匈喻奸聪柱书秽殖杆咒肖鸵纺帛孰腑楼渠酞将莽卒恒软乡双燕瞄颐网铁寻脱挤雏毛打硅颤和胃旷穿婚祈盗救坑割版磕添赫胞铃挑澈锻迄陛冈屎循吾裸哦钟撑胖烧忱斤捶供棍只夏酿淌桩芯面肺照逢铡嘉启割敦舆猎透轮胺栓俏伍沿邵坚蕴做旨眼审号寒淫谤泵霹瘩里完壁吩徊忘崎话推褥写纲吁倾蛆饵粳怒匹洽虽敞旷径黍拳郊贝拳赢拔至标仁汞肉胸穿喘羹琶变舰骚
4、沉娜妒壮舞臂圾淄瑚兼符次贼江苏省无锡市天一中学2012届高三4月月考(数学)(2012/4/23)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1设集合,则 2如果复数是实数,则实数 3若命题“,使得”为假命题,则实数的范围 4某算法的程序框图如图,若输入,则输出的结果为 5把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 6在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为 7已知|=3,|=4,(+)(+3)=33,则与的夹角为 8已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C
5、的离心率为 9已知数列的前项和Sn=n27n, 且满足16ak+ak+122, 则正整数k= 10在棱长为1的正方体中,四面体的体积为 11曲线的一条切线方程为,则实数a= 12已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是 13当时,恒成立,则实数的取值范围为 14已知三边a,b,c的长都是整数,且,如果,则符合条件的三角形共有 个(结果用m表示)二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分) 设函数,其中向量,且的图象经过点(1)求实数的值;(2)求的最小正周期;(3)求在0,上的单调增区间16(本小题满分14分) 如图,平行四边形中,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,
6、是的交点.(1)求证:平面;(2)求证:平面17(本小题满分14分)如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积18(本小题满分16分) 已知圆C:;(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;(2)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐
7、标19(本小题满分16分)已知数列的首项,(1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若,求最大正整数(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由20(本小题满分16分) 已知二次函数对任意实数都满足,的最小值为且令()(1)求的表达式;(2)若使成立,求实数的取值范围;(3)设,证明:对、,恒有江苏省无锡市天一中学2012届高三4月月考(数学)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1设集合,则 (2,3) 2如果复数是实数,则实数 1 3若命题“,使得”为假命题,则实数的范围 4某算法的程序框图如图,若输入,则输出的结果为
8、5把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 6在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为 7已知|=3,|=4,(+)(+3)=33,则与的夹角为 120 8已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为 9已知数列的前项和Sn=n27n, 且满足16ak+ak+122, 则正整数k= 8 10在棱长为1的正方体中,四面体的体积为 11曲线的一条切线方程为,则实数a= 2 12已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是 13当时,恒成立,则实数的取值为 14
9、已知三边a,b,c的长都是整数,且,如果,则符合条件的三角形共有 个(结果用m表示)二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分) 设函数,其中向量,且的图象经过点(1)求实数的值;(2)求的最小正周期;(3)求在0,上的单调增区间解:(1), 3分图象经过点,解得 5分(2)当时, 7分 9分(3), 11分由,得 13分在0,上的单调增区间为. 14分16(本小题满分14分) 如图,平行四边形中,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.(1)求证:平面;(2)求证:平面证明:是的交点,是中点,又是的中点,中, -3分 ,又平面 -7分平面平面,交线为, ,平面, -
10、10分,又, -14分17(本小题满分14分)如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积18(本小题满分16分) 已知圆C:;(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;(2)若圆Q与圆C关于直线对称,求圆Q的方程;(3)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求
11、使|PM|最小的P点的坐标解:(1)切线在x轴,y轴上的截距相等,第一种情况:切线的斜率是1 -1分分别依据斜率设出切线的斜率,用点到直线的距离公式,或法,解得切线的方程为:xy3=0, xy1=0, -2分第二种情况:切线经过原点(0,0) -3分设此时切线斜率为k,直线为kx-y=0,用点到直线的距离公式可求得,解得切线方程 -5分综上,此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, . -6分(2) 将圆的方程化成标准式(x1)2(y2)2=2,圆心C(1,2),半径r=,圆心C(1,2)关于直线的对称点Q(5,4),圆Q半径r=-9分所以圆Q得方程为(x5)2(y+4)2=2 -1
12、0分(3) 切线PM与CM垂直,|PM|2=|PC|2|CM|2,又|PM|=|PO|,坐标代入化简得2x14y13=0 -12分|PM|最小时即|PO|最小,而|PO|最小即P点到直线2x14y13=0的距离,即-13分从而解方程组, -15分得满足条件的点P坐标为(,) -16分19(本小题满分16分)已知数列的首项,(1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若,求最大正整数(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由(3)假设存在,则, 10分,12分化简得:, 13分,当且仅当时等号成立15分又互不相等,不存在 16分()()当时
13、,由对数函数性质,的值域为;当时,对,恒成立;当时,由得, 7分列表:(语意相近即可)。分)1描写与抒情自然融合到一起( 分)2分,阐释合理计1(任选一个角度谈均可。观点明确且源于文本计分)3(11 )文章的表现手法。5()文章的语言;4()文章所蕴含的哲理;3)文章的情感;(2()文章的选材;1(参考角度: 参考示例:文章将深刻的哲理寓于深情的叙述之中。透过作者极富真情的描述,我们可以感受到作者寄寓其中的人生哲理,让人学会珍惜亲情、珍惜生 命,让我们沉静下来,纯粹起来,带着爱和释怀与生命和解。 四川绵阳少答案 分)16(一)题。13-20阅读下面的文字,完成分)31(五、 开在尘土里的花我喜
14、欢到她的菜摊买菜。四十多岁的妇人,瘦瘦的,脸色黑红,身上是廉价的棉布汗衫,却洗得很干净。同样是卖菜,她的菜比别人的新鲜干净,码得整整毛钱一3齐齐。你跟她还价,她不急不恼,笑呵呵的,并不像别人那样,反复跟你讲种菜有多么不容易。她没有生意人的精明,相反,脑子似乎有些迟钝,两,她反反复复地算,憋红了脸也没算出来。买的人就笑,给她一块五,她回过神儿来,像是占了多大便宜似的,慌忙再给人家6斤4斤的花菜,人家买了 添几个辣椒。也有的人会少给她一毛两毛,旁边的人提醒她,她只呵呵一笑,并不计较。 我曾在旁边观察过,这个连账都算不清的妇人,是整个菜市场里生意最好的。摊前,人们互信,友善。人情的温暖,碎花点点,清
15、香缕缕。那天从街上回来,经过一个路口时,一位交警正在对一个出租车司机罚款。出租车司机是个年轻的男孩子,旁边站着一个女孩儿。交警一边写罚款单一边教育他:你这是载人的车啊!怎么敢给她开?转回头又教训女孩儿:你没驾照也敢随便开车?男孩儿低着头不说话,女孩儿和他并肩站着,也不说话。我看到,个人的手,始终握在一起。只是,交警教育男孩儿的时候,是女孩儿的手在外面握着男孩儿的手;交警教训女孩儿的时候,男孩儿的手翻过来,紧紧他们两 握着女孩儿的手。 我笑着走开,心里眼里,都是那两只充满爱意的手。年轻,真好;相爱,真好;有爱的滋润,真好。到老先生推着女儿在小区里散步,一边给女儿讲当天邻居是一位老先生,六十多岁了
16、,膝下只有一女。女儿却在一次意外中瘫痪失语。常在黄昏的时候,看 的新闻或有趣的事情。有一次,正说着什么,老先生突然跑到前面,对着女儿手舞足蹈,还围着女儿跳起了舞。老先生花白的头发在夕阳下闪着金黄的光, 轮椅上的姑娘,笑成了一朵灿烂的花。 那温馨的一幕,被许多人看到,大家远远看着,没有人去打扰,因为那是属于他们的。 延成河,河面涟漪轻泛,河边繁花盛开。大家明白,有亲情的滋养,父女俩很快乐,他们的生活中洋溢一种温暖淳厚的情愫。这情愫也在所有人的心里漫 我们中的大多数人和他们一样平凡而卑微,相貌平平,运气一般,奋斗半生基本一事无成,终日为柴米油盐奔波。可是,这些平凡卑微的人们,依然活得生 :Zxxk
17、.Com 来源机勃勃、自足快乐。就像尘土里开出的花,虽然平凡卑微,却一样开得坚韧而明艳;即使有风霜雨雪,荆棘暗礁,也一样始终努力地盛开。 分)4文中那位卖菜妇人连帐都算不清,为什么是整个菜市场生意最好的?(13. 分)4文章描绘了三幅街头小景,每一幅都令“我”感动的原因各是什么?(14. 分)4文中画线句运用了什么修辞手法?表达了什么含义?(15. 分)4文章标题“开在尘土里的花”有什么寓意?(16. 四川达州 分)13(题。2924,完成(节选)乡土情结(三)阅读 )1(?每个人的心里,都有一方魂牵梦萦的土地。得意时想到它,失意时想到它。逢年过节,触景生情,随时随地?独在异乡为异客,每逢佳节
18、倍思亲。 想到它。辽阔的空间,悠邈的时间,都不会使这种感情褪色:这就是乡土情结。人生旅途崎岖修远,起点站是童年。人第一眼看见的世界,就是生我育我的乡土。他从母亲的怀抱,父亲的眼神,亲族的逗弄中开始体会爱。乡)2(土的一山一水,一草一木,都融化为童年生活的血肉,不可分割。而且可能祖祖辈辈都植根在这片土地上,有一个悲欢离合的家。在听祖母讲故事的同时,就种在小小的心坎里。邻里乡亲,早晚在街头巷尾、桥上井边、田塍篱角相见,音容笑貌,闭眼塞耳也彼此了然,横竖呼吸着同一的空气,濡染着同一的风却像春蚕作茧,紧紧地包裹着自己,习,千丝万缕沾着边。一个人为自己的一生定音定调定向定位,要经过千方百计的探索,前途充
19、满未知数,但童年的烙印 又像文身的花纹,一辈子附在身上。?但人是不安分的动物,多少人仗着年少气盛,横一横心,咬一咬牙,扬一扬手,向恋恋不舍的家乡告别,万里投?金窝银窝,不如家里的草窝。)3(多稚弱的童男童女,为了维荒,去寻找理想,追求荣誉,开创事业,富有浪漫气息。有的只是一首朦胧诗,为了闯世界,多数却是沉重的现实主义格调:许 持最低限度的生存要求,被父母含着眼泪打发出门,去串演各种悲剧。人一离开乡土,就成了失根的兰花,逐浪的浮萍,飞舞的秋蓬,因风四散的蒲公英, 但乡土的梦,却永远追随着他们。浪荡乾坤的结果,多数是少年子弟江湖老,黄金、美人、虚名、实惠,都成了竹篮打水一场空。 安土重迁是中华民族
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