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1、精选优质文档-倾情为你奉上市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试理科数学注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则图中阴影部
2、分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2在复平面，复数的共轭复数对应的向量为为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：则下列说法错误的是（ ）A2018年的水质情况好于2017年的水质情况B2018年与2017年相比较，、类水质的占比明显增加C2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是类水质D2018年、类水质的占比超过5以双曲线：的右焦点为圆心，为半径的圆（为坐标原点）与的渐近线相切，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6如图所示，九连环是中国的一
3、种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）A. 7B. 16C. 19D. 217设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8的三个角，所对的边分别为，若，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 9已知函数，则（ ）A. B. C. D. 10某同学在参加
4、通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的体的六个面所截后剩余的部分（球心与体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（ ）A. 2B. 4C. D. 11. 已知函数，的值域是，则的取值围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知是函数图象上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. 0D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，则与向量垂直的一个非零向量的坐标是（只要填写一个满足条件的向量即可）14. 的展开式中的系数是.15已知椭圆：的左顶点为，为坐标原点，、两点在上，若四边形
5、为平行四边形，且，则椭圆的离心率为.16. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民国个人所得税法向缴纳个人所得税（简称个税）2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额免征额专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745备注：“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业
6、保险等社会保险费和住房公积金。“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。某人全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税元三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必
7、考题：共60分。17在长方体中，.（1）证明：平面面；（2）若，求二面角的余弦值.18. 设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，.（1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和。19. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的动点.（1）当时，求直线的方程；（2）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标20. 近年来，加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉。对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价（单位：元
8、/扎，20支/扎）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：1020304050600.90.650.450.30.20.175（1）设，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程（、的结果保留一位小数）；（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额（单位：元）最大，并求的最大值。参考数据：与的相关系数，与的相关系数，.参考公式：，.21已知函数.（1）讨论的导数的单调性；（2）若有两个极值点，数的取值围，并证明.（二）选考题：共10分。请
9、考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，且，证明：.市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试理科数学参考答案一、选择题1-5：CCACB6-10：BDADB11-12：BA二、填空题13. （只要填写形如的向量都正确）14. 600 15. 16.
10、1880三、解答题17.（1）证明：因为，所以四边形是形，所以，又四边形是平行四边形，所以，所以，因为长方体中，平面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量为，则，取，所以，设平面的一个法向量为，取，所以，故，又二面角是锐角，所以，二面角的余弦值为.18. 解：（1），又，解得：，若，（舍去），若，.（2），.19. 解：设，由得，解得：，所以.所以，所以直线的方程为：或.（2）设，则，直线的方程为：.联立得：，解得.当时，直线的方程为，当时，直线方程为：，化简得：，综上，可知直线恒过点.20. 解：（1）因为，由线性相关
11、系数的意义可知，更合适，所以回归直线方程为：.（2）由题意有：，令，得 ，当时，递增；当时，递减；所以当售价约为20.1元/扎时，日销售额最大.（元），所以，最大日销售额为12060元.21. 解：（1）由题意，得.设，则.当时，所以在上单调递增.当时，由，得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）由于有两个极值点，即在上有两解，即，显然，故等价于有两解，设，则，当时，所以在单调递减，且，时，时，；当时，所以在单调递减，且时，；当时，所以在单调递增，且时，所以是的极小值，有两解，等价于，得.不妨设，则.据（1）在上单调递减，在上单调递增，故，由于，且，则，所以，即，欲证明：，等价于证明
12、：，即证明：，只要证明：，因为在上单调递减，所以只要证明：，由于，所以只要证明：，即证明：，设，据（1），所以在上单调递增，所以，即，故.22. 解：（1）曲线化为：，将代入上式，即，整理，得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线的直角坐标方程.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，整理，得，所以，由题意知，.23. 解：（1）法一：，作出的图象，如图所示：结合图象，函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以不等式的解集是.法二：，等价于：或或，解得：或或，所以不等式的解集是.（2）由（1）知函数的最大值是，所以恒成立.因为，当且仅当时，等号成立.所以.专心-专注-专业