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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数奇偶性一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 （2）如果对于函数内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 奇偶函数图像特征 奇函数图像关于原点成，偶函数图像关于y轴成。 f(x)为奇函数f(x)图像关于原点对称 点（x,y）（-x,-y） f(x)为偶函数f(x)图像关于Y轴对称 点（x,y）（-x,y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间
2、上单调递增，则在它对称区间上单调递减。 性质1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数反函数仍是奇函数。 2、偶函数在定义域内关于原点对称两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称两个区间上单调性相同。 3、奇奇=奇 偶偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称） 4、对于F（x）=fg(x)：若g(x)是偶函数，则Fx是偶函数 若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数 若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 5、奇函数与偶函数定义域必须关于原点对称一、选择题1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（
3、x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定义在R上奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值
4、1D最大值3二、填空题7函数奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）解析式为_10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m取值范围12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在R上表达式14.f（x）是定义在（，55，）上奇函
5、数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上单调性，并用定义给予证明15.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f（x）是偶函数函数奇偶性练习参考答案1解析：f（x）ax2bxc为偶函数，为奇函数，g（x）ax3bx2cxf（x）满足奇函数条件答案：A2解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12a，故选A3解析：由x0时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：D4解析：f（x）8x5ax3bx为奇函数，f
6、（2）818，f（2）818，f（2）26答案：A5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0答案：B6解析：、g（x）为奇函数，为奇函数又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函数8答案：0解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m09解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，答案： 10答案：0 11答案：12证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0
7、）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念能力f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0当x0时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，点评：本题主要考查学生对奇函数概念理解及应用能力14解析：任取x1x25，则x1x25因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由x1，x2R且不为0任意性，令x1x21代入可证，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21或x1x20等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征式子即可专心-专注-专业