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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉市中考圆选择填空题专题一选择题（共43小题）1（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD2（2019武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）ABCD3（2018武汉）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB4，则BC的长是（）ABCD4（2017武汉）如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在AB
2、C的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D75（2016武汉）如图，在等腰RtABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D26（2019洪山区校级模拟）如图，线段AB6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为（）A6BC2D37（2019青山区模拟）已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D218（2019东西湖区
3、模拟）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AD平分BAC若AD6，AC5，则AB的长为（）ABCD9（2019江岸区校级模拟）如图，AB是O的弦，点C在上，点D是AB的中点将在沿AC折叠后恰好经过点D，若O的半径为2，AB8则AC的长是（）A6BC2D410（2019东西湖区模拟）如图，RtABC中，C90，B30，AC4，动点P从B点出发以2个单位/s向A作直线运动，同时动点Q从C点出发以个单位/s向B作直线运动，以PQ为直径作O，设运动时间为t（s），当O与AB相切时t（）AB2CD11（2019东西湖区模拟）已知ACB90，CABa，且sina，I为内心，则ABC的内切圆半径r与B
4、IC的外接圆半径R之比为（）ABCD12（2019武昌区模拟）如图，A，B，C，D四点在O上，AB5，BC3，设ABD，则BD的长为（）ABcosCDtan13（2019武昌区模拟）如图，已知扇形AOB的圆心角为120，点C是半径OA上一点，点D是上一点将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E若OCD45，OC+1，则扇形AOB的半径长是（）A2B2C2D14（2019武汉模拟）如图，AB为O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE2BE，AMCD于点M，若CD6，则AM的长为（）A3B4C2D315（2019武汉模拟）如图，AB为O的直径，C为半圆的中点，E为
5、上一点，CE，AB，则EB的长为（）AB2CD16（2019武汉模拟）如图，AB是O的直径，BC是O的弦若BD2，CD6，则BC的长为（）ABCD17（2019武汉模拟）如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（）ABCD18（2019江汉区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E、点F分别在边AD，BC上
6、，且EFAD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A3BC6+D619（2019青山区模拟）如图，ACD内接于O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B已知O的半径为，BC3，那么sinA（）ABCD20（2019硚口区模拟）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H若AE3，则EG的长为（）ABCD21（2019武昌区模拟）如图，BC是O的直径，AB切O于点B，ABBC8，点D在O上，DEAD交BC于E，BE3CE，则AD的长是（）ABC4D322（2019武汉模拟）如图，已知PA、PB切O于A、B两点，
7、CD切O于E，PCD的周长为20，sinAPB，则O的半径（）A4B5C6D723（2019青山区模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AB17，CD10，A90，cosB，则AD（）A6BC7.5D24（2019麒麟区模拟）如图，AB为O的直径，ACD内接于O，BAD3C，则C度数为（）A20B22.5C25D3025（2019武汉模拟）如图，点D在半圆O上，半径OB，AD10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，DHC90，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D826（2019东西湖区模拟）如图，A的半径为2，B，C在A上且BAC120，若点P，Q，R分别为
8、BC，AC、AB上的动点，则PR+PQ的最小值为（）A2B1C1D27（2019江岸区校级模拟）如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为（）A4BC2D28（2019张家口一模）如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为（）A8B10C13D1429（2019硚口区模拟）如图，O的直径AB8cm，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切O于E，交AM于D，交BN于C设ADx，BCy，则y与x的函数图象是（）Axy16By2xCy2x2Dxy830（2019高青县一模）如图，AB为O的直
9、径，C为O上一点，其中AB4，AOC120，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A3B1+C1+3D1+31（2019雨花区校级三模）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OBAC，则图中阴影部分的面积是（）A（+）a2Ba2C（+1）a2Da232（2019龙泉驿区模拟）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD55，则BCD的度数为（）A25B30C35D4033（2019武昌区模拟）RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定34（2019江岸区校级模拟）
10、如图，在RtABC中，C90，B30，AB4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作C，则AB与C的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交35（2019武昌区模拟）RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，r为半径作C，则正确的是（）A当r2时，直线AB与C相交B当r3时，直线AB与C相离C当r2.4时，直线AB与C相切D当r4时，直线AB与C相切36（2019江岸区校级模拟）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD30，则BCD的度数是（）A150B120C105D7537（2019泸县模拟）如图，在O中，AOB120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（）A100B1
11、10C120D13038（2019江岸区校级模拟）如图，A，B，C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A2BCD639（2019江夏区校级模拟）如图，ABC中，下面说法正确的个数是（）个若O是ABC的外心，A50，则BOC100；若O是ABC的内心，A50，则BOC115；若BC6，AB+AC10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A1B2C3D440（2019江岸区校级模拟）已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、
12、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m（结果用含的式子表示）A6B8C10D1241（2019武汉模拟）圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A90B120C150D18042（2019武昌区模拟）如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N那么的值等于（）ABCD143（2019硚口区模拟）扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，那么扇形的半径是（）A6cmB12cmC24cmD28cm二填空题（共7小题）44（2019江
13、岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 45（2019江岸区校级模拟）如图，O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是 46（2019江岸区校级模拟）如图，已知四边形ABCD外接圆O的半径为5，对角线AC与BD交于点E，BEDE，ABBE，且AC8，则四边形ABCD的面积为 47（2019江岸区校级模拟）如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切O于点D，若AB6，AC10，则sinBCD 48（2019硚口区模拟）已知O的直径AB为4cm，点C是O上的动点，点D是BC的中点，AD
14、延长线交O于点E，则BE的最大值为 49（2019江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC 50（2019硚口区模拟）如图，O是正ABC的外接圆若正ABC的边心距为1，则O的周长为 武汉市中考圆选择题部分专题参考答案与试题解析一选择题（共43小题）1（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD【分析】如图，AB7，BC5，AC8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作ADBC于D，设BDx，则CD5x由AD2AB2BD2AC2CD2，可得72x282（5x）2，解得x1，推出AD4，由BCAD（AB+B
15、C+AC）r，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，AB7，BC5，AC8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作ADBC于D，设BDx，则CD5x由勾股定理可知：AD2AB2BD2AC2CD2，即72x282（5x）2，解得x1，AD4，BCAD（AB+BC+AC）r，5420r，r，故选：C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型2（2019武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于
16、点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）ABCD【分析】如图，连接EB设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中
17、的压轴题3（2018武汉）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB4，则BC的长是（）ABCD【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则ADBDAB2，于是根据勾股定理可计算出OD1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以ACDC，利用等腰三角形的性质得AEDE1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OFEF1，然后计算出CF后得到CEBE3，于是得到BC3【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，D为AB的中点
18、，ODAB，ADBDAB2，在RtOBD中，OD1，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D弧AC和弧CD所在的圆为等圆，ACDC，AEDE1，易得四边形ODEF为正方形，OFEF1，在RtOCF中，CF2，CECF+EF2+13，而BEBD+DE2+13，BC3故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了圆周角定理和垂径定理4（2017武汉）如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7【分
19、析】以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，BCK就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI是等腰三角形【解答】解：如图：故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力5（2016武汉）如图，在等腰RtABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点
20、A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到ABBC4，则OCAB2，OPAB2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO90，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EFOC2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰Rt
21、ABC中，ACBC2，ABBC4，OCAB2，OPAB2，M为PC的中点，OMPC，CMO90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EFOC2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长21故选：B【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆6（2019洪山区校级模拟）如图，线段AB6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为（）A6BC2D3【分析】
22、分别作A与B角平分线，交点为P由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，若半径OC最短，则OCAB，由AOB为底边4，底角30的等腰三角形，可求得OC【解答】解：如图，分别作A与B角平分线，交点为PACD和BCE都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线又圆心O在CD、CE垂直平分线上，OABOBA30，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点连接OC若半径OC最短，则OCAB又OACOBC30，AB6，OAOB，ACBC3，在直角AOC中，OCACtanOAC3tan30故选：B【点
23、评】本题考查了三角形的外接圆与外心，需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用7（2019青山区模拟）已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D21【分析】如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT，连接AT，GT，OP则AOOT1，AT，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT，连接
24、AT，GT，OP则AOOT1，AT，AOT，APG都是顶角为120的等腰三角形，OATPAG30，OAPTAG，OAPTAG，OP2，TG2，OGOT+GT，OG1+2，OG的最大值为1+2，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题8（2019东西湖区模拟）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AD平分BAC若AD6，AC5，则AB的长为（）ABCD【分析】过D作DEAB于E，由AB是O的直径，得到C90，即CDAC，根据勾股定理得到CD，根据角平分线的性质得到DEC
25、D，根据全等三角形的性质得到AEAC5，设BEx，由相似三角形的性质得到BD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过D作DEAB于E，AB是O的直径，C90，即CDAC，AD6，AC5，CD，AD平分BAC，DECD，在RtCAD与RtEAD中，RtCADRtEAD（HL），AEAC5，设BEx，AB5+x，CBED90，BB，BDEBAC，BD，AC2+BC2AB2，25+（+）2（5+x）2，解得：x，（负值舍去）AB5+，故选：A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键9（2
26、019江岸区校级模拟）如图，AB是O的弦，点C在上，点D是AB的中点将在沿AC折叠后恰好经过点D，若O的半径为2，AB8则AC的长是（）A6BC2D4【分析】延长BO交O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CHAB于H首先证明CAECAH45，推出BOC90，推出BC2，设AHCHx，则BH8x，在RtBCH中，根据CH2+BH2BC2，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：如图，延长BO交O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CHAB于HADDB，ODAB，ADO90，OA2，ADDB4，OD2，BE是直径，BAE90，ADDB，EOOB，ODAE，AE2OD4，AEAD，
27、CAECAH45，BOC2CAB90，BCOC2，CHAB，CAHACH45，AHCH，设AHCHx，则BH8x，在RtBCH中，CH2+BH2BC2，x2+（8x）2（2）2，x6或2（舍弃），在RtACH中，AC，AC6故选：A【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性比较强，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键10（2019东西湖区模拟）如图，RtABC中，C90，B30，AC4，动点P从B点出发以2个单位/s向A作直线运动，同时动点Q从C点出发以个单位/s向B作直线运动，以PQ为直径作O，设运动时间为t（s），当O与AB相切时t（）AB2CD【分析】先
28、求出AB8，BC4，如图，当O与AB相切时，PQAB，则可证QPBACB，由比例线段可求出t的值【解答】解：如图，RtABC中，C90，B30，AC4，AB2AC248，BC，由题意得BP2t，CQ，BQ4，O与AB相切，PQAB，ACBQPB90，PBQABC，QPBACB，解得：t故选：A【点评】本题考查了含30直角三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质；以点P和Q运动为主线，画出相应的图形是关键11（2019东西湖区模拟）已知ACB90，CABa，且sina，I为内心，则ABC的内切圆半径r与BIC的外接圆半径R之比为（）ABCD【分析】作IDAC于D，CIB外接圆的圆心为O，
29、作OEBC于E，交直线ID于F，连接OC，求出直角三角形ABC的内切圆半径，由勾股定理得出方程，求出BIC的外接圆半径R，即可得出结果【解答】解：作IDAC于D，CIB外接圆的圆心为O，作OEBC于E，交直线ID于F，连接OC，如图所示：ACB90，CABa，且sina，设AB5b，BC4b，则AC3b，ABC的内切圆的半径rb，I是RtABC的内心，CDIDCGb，OEBC，CEBEBC2b，易得四边形CDFE为矩形，EFCDb，DFCE2b，IF2bbb，设OEx，O的半径为R，则OFx+b，OCOIR，在RtOCE中，x2+（2b）2R2，在RtOIF中，（x+b）2+b2R2，得：2a
30、x2a2，解得xa，Ra，ABC的内切圆半径r与BIC的外接圆半径R之比；故选：B【点评】本题考查三角形的外心与内心、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题12（2019武昌区模拟）如图，A，B，C，D四点在O上，AB5，BC3，设ABD，则BD的长为（）ABcosCDtan【分析】由弧相等条件可得圆周角和弦的对应相等关系，以D为旋转中心，作手拉手模型全等，可得BH2，然后等腰三角形作三线合一构造直角三角形，得到BG和BD的关系，从而求出BD【解答】解：在CB的延长线上取一点H，使DHDB，作DGBC，垂足为G由已知条
31、件A、B、C、D四点共圆可知，DBHABDBDDH，ADCD，ADBCDHADBCDH（SAS）ABCH5CB3BH2在RtBGD中cosBD故选：C【点评】本题考查了圆周角定理以及圆内弧、弦、圆周角、圆心角四者之间的等量关系，而手拉手全等模型构造是本题的难点，要充分利用共端点的特征，构造全等，是一道很好的圆综合问题13（2019武昌区模拟）如图，已知扇形AOB的圆心角为120，点C是半径OA上一点，点D是上一点将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E若OCD45，OC+1，则扇形AOB的半径长是（）A2B2C2D【分析】作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，则EF为
32、扇形AOB的半径，由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1，得出OCF是等腰直角三角形，得出COF45，OFOC+，EOFAOBCOF75，由切线的性质得出OEF90，得出OFE15，由三角函数即可得出结果【解答】解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1，OCF90，OCF是等腰直角三角形，COF45，OFOC+，EOFAOBCOF75，折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，OEF90，OFE15，cosOFEcos15，如图2所示：EFOFcos15（）2+；故选：B【点评】本题考查了折叠的性质、切线
33、的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质，证出OCF是等腰直角三角形是解题的关键14（2019武汉模拟）如图，AB为O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE2BE，AMCD于点M，若CD6，则AM的长为（）A3B4C2D3【分析】连接AC，BC，AD，BD过B作BHCD于H，根据相似三角形的性质得到2，根据已知条件推出BCH，ABD，AMC是等腰直角三角形，设BHCHx，则AMCM2x，解直角三角形即可得到结论【解答】解：连接AC，BC，AD，BD过B作BHCD于H，AMCD，BHAM，BHEAME，2，AB为O的直径，D是半圆的中点，AMCDBCH，ABD，
34、AMC是等腰直角三角形，设BHCHx，则AMCM2x，BCx，AC2x，ABx，ADABx，DMx，CDCM+DM3x6，x2，AM2x4，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（2019武汉模拟）如图，AB为O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE，AB，则EB的长为（）AB2CD【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CHBE的延长线于H，先证明145，然后在直角三角形ABC和RtCHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在RtCBH中计算出BH的长，进而可得BE的长【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过
35、C作CHBE的延长线于H，AB为O的直径，C为半圆的中点，ACB90，ACBC，CAB45，2135，145，CHBE，CHE90，HCE45，CHHE，CE，CHHE1，AB，BC，BH3，EB312，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线16（2019武汉模拟）如图，AB是O的直径，BC是O的弦若BD2，CD6，则BC的长为（）ABCD【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DEAC，CDCE，BDCE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，DEAC，CDCE，AD
36、CD，BDCE2，ECACDE，ECDCFD90，ECFEDC，故选：B【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线17（2019武汉模拟）如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（）ABCD【分析】作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH
37、CH4，利用切线的判定方法，当BEDE，直线DE与O相切，则BED90，然后利用BEDBHA，通过相似比可求出t的值【解答】解：作AHBC于H，如图，BE2t，BD82t，ABAC5，BHCHBC4，当BEDE，直线DE与O相切，则BED90，EBDABH，BEDBHA，即，解得t故选：A【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质18（2019江汉区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EFAD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的O恰好相切于
38、点M，则AE的长度为（）A3BC6+D6【分析】设AEx，则ED8x，易得四边形ABFE为矩形，则BFx，利用对称性质得FGBFx，则CG82x，再根据切线长定理得到EMED8x，GMGC82x，所以EG163x，在RtEFG中利用勾股定理得到42+x2（163x）2，然后解方程可得到AE的长【解答】解：设AEx，则ED8x，EFAD，四边形ABFE为矩形，BFx，点B关于EF的对称点为G点，FGBFx，CG82x，ADCBCD90，AD和BC为O的切线，EG与以CD为直径的O恰好相切于点M，EMED8x，GMGC82x，EG8x+82x163x，在RtEFG中，42+x2（163x）2，整理得x212x+300，解得x16，x26+（舍去），即AE的长为6故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理、矩形的性质和轴对称19（2019青山区模拟）如图，ACD内接于O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B已知O的半径为，BC3，那么sinA（）ABCD【分析】作O的直径DK，连接CK，求出KCDDBC，求出CD，再解直角三角形求出即可【解答】解：如图，作O的直径DK，连接CK，CB垂直于过点D的切线，垂足为B，KDB90，KCD90，CDB90KDCK，KCDB90，KCDDBC，O的半径为，BC3，即CD4，s