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1、精选优质文档-倾情为你奉上师院教育函数专题一次函数:一、相关知识回顾(一)一次函数的相关概念1、变量与常量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变化的,我们称它们为常量。如:一个匀速行驶的货车,速度为常量,时间和路程为变量。2、函数的概念函数:一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数。自变量、函数值如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值。函数图象一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
2、 函数表示:函数的表示方法有三种:列表法、解析式法和图象法。3、一次函数正比例函数一般地,形如(是常数,)的函数,叫做正比例函数,其中叫做比例。正比例函数图象的性质当k0时,直线经过第一、三象限,随的增大而增大当k0时,直线经过第一、三象限,随的增大而增大一次函数一般地,形如(、是常数,)的函数,叫做一次函数。当时,即,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数图象的画法我们在作图时主要取过(0,)(,0)的一条直线。 图象的平移 图象左右平移的规律是:左加右减 图象上下平移的规律是:上加下减一次函数解析式的求法:一次函数解析式主要运用待定系数法,求出系数、,还原方程就可以了。二、强化练习
3、1、下列各曲线中不能表示y是x的函数是()。OxyOxyOxyOxy A B C D2、若点A(2,4)在函数yk x2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是() A、(0,2)B、(1.5,0)C、(8,20)D、(0.5,0.5)3、函数yk(xk)(k0 )的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果直线y2xm与两坐标轴围成的三角形面积等于m,则m的值是()A、3B、3C、4D、45、若把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( )A、y=2x B、 y=2x6 C、y=5x3 D、y=x36、如图,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点
4、B,点P(x , y)是线段AB上一动点(与A,B不重合),PAO的面积为S,求S与x的函数关系式。OPYBAx7、小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象,小明9点离开家,15点回家,根据这个图象,请你回答下列问题:小强到离家最远的地方需几小时?此时离家多远?何时开始第一次休息?休息时间多长?小强何时距家21?(写出计算过程)反比例函数:一、相关知识回顾内容解读反比例函数也是中考重点考查的内容之一,它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数的关系式;会画反比例函数的图象,并能根据图象和关系式探索其性质;能用反比例
5、函数解决实际问题。考点链接:1反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 。或 或 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数。2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 。在每一象限内y随x的增大而 。二、强化练习1. 已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的表达式是 。2在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 ()Ak3 Bk0 Ck3 D k03某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m
6、3 ) 的反比例函数,其图象如图1所示。当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸。为了安全起见,气球的体积应( )A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m34如图2,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则 。5.已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1,y1),B (x2,y2),且x1x2,那么,下列结论正确的是( ) A. y1 y2 C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定6.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是( )7、如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函
7、数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积;(3)求方程的解(请直接写出答案);(4)求不等式的解集(请直接写出答案)。8、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图所示根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?O9(毫克)12(分钟)二次函数:考纲要求:1. 通
8、过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。2. 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。3. 会根据公式确定图象的顶点/开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题。4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。命题趋势从近三年的省题看,这部分内容命题难度较大,考查学生的综合能力,考查的重点是求二次函数的最值,确定二次函数的解析式。题型以解答题为主。考查重点是二次函数与几何相结合的综合题,二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识、二次函数图象的平移规律,二次函数的解析式,二次函数与一次函数,反比例函数,方程不等式相结合的综合题。一、相关知识回
9、顾二、强化练习1、二次函数的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )A、 B、 C、 D、2、(08贵阳)二次函数的最小值是( )A、 B、 C、 D、3、二次函数的图象与轴交点的横坐标是( )A、和 B、和 C、和 D、和4、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D5、在反比例函数中,当时,随的增大而增大,则二次函数的图像大致是( )A B C D6、二次函数的图像如图,则点M(,)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、如图是二次函数和一次函数的图象,观察图象写出时,的取值范围_ _;8、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,
10、下列平移正确的是 ( )A、向左平移2个单位,向上平移1个单位 B、向左平移2个单位,向下平移1个单位C、向右平移2个单位,向上平移1个单位 D、向右平移2个单位,向下平移1个单位9、二次函数的图象如图4所示,则下列说法不正确的是( )A、 B、 C、 D、10、(08年湖北)如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为( )A、 B、 C、 D、11、已知二次函数的图象与轴相交于A、B两点,与轴交于C点(如图所示),点D在二次函数的图象上,且D与C关于轴对称,一次函数的图象过点B、D;(1)求点D的坐标;(2)求一次函数的解析式;(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;专心-专注-专业