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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四单元 分数的意义和性质1.分数的意义（1）分数的产生1）分数的产生在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2）分数的意义一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。3）分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是。（2）分数与除法1）分数与除法被除数除数用字母分数与除法的关系：ab(b0)2）求一个数是另一个数的几分之几（用除法）例如：求7是10的几分之几?710
2、答：求得7是10的十分之七。3）求一个数是另一个数的多少倍（用除法）例如：求7是10的多少倍？7100.7（或）答：求得7是10的0.7倍（或倍）。2.真分数和假分数1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如：， ， ， ，2）假分数分子比分母答或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.例如：， ， ， ，3）带分数如可以看作是由（就是2）和合成的数，写作2，读作：二又五分之一。像2，1，这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。4）假分数可以化成整数或带分数有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数
3、。例如：331， 10521152， 8323.分数的基本性质1）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2）根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，也能说明分数的基本性质。例如：把和化成分母是12而大小不变的分数4.约分（1）最大公因数1）“公因数”和“最大公因数”1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。（换言之，几个数公有的因数叫做它们的公因数。）其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（换言之，几个数公有的因数中，最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。）2）用四种方法求18和27的最大公因数方法1：列
4、举法（普通）方法2：列举法（简化）方法3：分解质因数法1823327333因此18和27的最大公因数：339方法4：短除法18和27的最大公因数：339知识补充：P56“分解质因数”每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如：422， 623， 8222，其中，每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。对于一个较大的合数，分解质因数时，可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成分解质因数。（由于是几个质数相乘的形式，因此肯定不包括1）4）用“公因数”和“最大公因数”解决实际问题第一问实际上是求贮藏室长和宽的公因数，即16dm和12dm的公因数，因此可以选择边长1dm， 2dm， 4dm三种
5、规格的正方形地砖；第二问实际上是求贮藏室长和宽的最大公因数，即16dm和12dm的最大公因数，因此，选择的正方形地砖边长最大只能是4dm。5）互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数包括四种情况：第一种：两个数都是质数，如2和7；第二种：两个数一个是质数，一个是合数，如3和8；第三种：两个数都是合数，如15和8；第四种：两个数是相邻的两个自然数，如8和9， 10和11， 15和16，（2）约分1）最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（换言之，分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）2）约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（换言之，保持分数的大小
6、不变，用分子和分母的公因数（1除外）分别去除分子和分母，叫做约分。）约分的实质：第一点：用到了“分数的基本性质”；第二点：用到了“公因数”和“最大公因数”；第三点：结果通常要约成“最简分数”；第四点：为了实现一步化简而得最简分数（最简结果），通常用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母。3）“更相减损术”可以用来求两个较大数的“最大公因数”，从而进一步应用到“约分”。5.通分（1）最小公倍数1）“公倍数”和“最小公倍数”几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。几个数公有的倍数当中，最小的那个公倍数叫做它们的最小公倍数。2）用四种方法求60和42的最小公倍数方法1：列举法（普通）60的倍数：60，
7、120， 180， 240， 300， 360， 420，42的倍数：42,84,1,26,168,210,252,294,336,378,420，60和42的最小公倍数是420。方法2：列举法（简化）60的倍数：60， 120， 180， 240， 300， 360， 420，在60的倍数中寻找42的倍数。60和42的最小公倍数是420。方法3：分解质因数法以及方法4：短除法3）用“公倍数”和“最小公倍数”解决实际问题第一问实际上是求墙砖长和宽的公倍数；第二问实际上是求墙砖长和宽的最小公倍数。（2）通分1）同分母分数比较大小：分子越大该分数越大；同分子分数比较大小，分母越大反而越小。2）异分
8、母分数比较大小时，先通分，后比较大小。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分注意事项：虽然异分母的公倍数都可以充当公分母，但是为了简便，一般选用异分母的最小公倍数来充当公分母。6.分数和小数的互化1）小数化成分数（分两种情况）第一种情况：分子和分母本来就是互质数，结果不用化简例如：0.3, 0.71第二种情况：分子和分母不是互质数，结果需要化简例如：0.5， 0.75， 1.252）分数化成小数（分三种情况）第一种情况：以10， 100， 1000，为分母的分数化成小数时，可以直接化例如：0.75， 0.5， 7.11第二种情况：虽然不是以10， 100， 1000，为分母，但分母可以除尽分子例如：541.25第三种情况：不但不是以10， 100， 1000，为分母，而且分母除不尽分子例如：230.67（结果保留两位小数）注意，这里第三种情况要按照要求对计算结果保留相应小数位数。3）什么样的最简分数能化成有限小数专心-专注-专业