2022年新课标高考文科一轮复习知识点高中数学.pdf

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1、选修 11、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题: 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题: 判断为真的语句. 假命题: 判断为假的语句. 2、 “若p,则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ,q称为命题的 结论 . 3、原命题:“若p,则q”逆命题:“若q,则p”否命题:“若p,则q”逆否命题:“若q,则p”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若pq,则p是q的充分条件 ,q是p的必要条件 若pq,则p是q的充要条件 (充分必要条件) 利用集合间的包含关系:例

2、如:若BA,则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件;若A=B,则 A是 B的充要条件;6、逻辑联结词:且 (and) :命题形式pq;或(or) :命题形式pq;非(not) :命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等,用“”表示;全称命题p:)(,xpMx; 全称命题p的否定p:)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等,用“”表示;特称命题p:)(,xpMx; 特称命题p的否定p:)(,xpMx;第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F,2F的距离之和等于常数(大于12F F)的点的轨迹称为椭圆 即:|)

3、|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距

4、222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F)的点的轨迹称为双曲线 即:|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa,yRya或ya,xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对

5、称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为 抛物线的焦点 ,定直线l称为抛物线的准线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 7、抛物线的几何性质:标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2

6、pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “通径”,即2p9、焦半径公式 :若点00,xy在抛物线220ypx p上,焦点为F,则02pFx;若点00,xy在抛物线220 xpy p上,焦点为F,则02pFy;第三部分导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率:2121fxfxxx2、导数定义:fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000; 3、函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公

7、式:C0;1)(nnnxx;xxcos)(sin;xxsin)(cos;aaaxxln)(;xxee)(;axxaln1)(log;xx1)(ln5、导数运算法则:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 1fxg xfxgx;2fxg xfx g xfx gx;320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内, 若0fx,则函数yfx在这个区间内单调递增;若0fx,则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx

8、的极值的方法是:解方程0fx当00fx时:1如果在0 x附近的 左侧0fx,右侧0fx,那么0fx是极大值;2如果在0 x附近的 左侧0fx,右侧0fx,那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是:1求函数yfx在, a b内的极值;2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。第四部分复数1概念:(1) z=a+bi Rb=0 ( a,bR)z=zz20;(2) z=a+bi 是虚数b0( a, bR) ;(3) z=a+bi 是纯虚数a=0且 b0(a,bR)z z0(z0

9、)z20 时,变量yx,正相关;r 0 时,变量yx,负相关;|r越接近于1,两个变量的线性相关性越强;|r接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定:总偏差平方和:niiyy12)(残差:iiiyye;残差平方和:21)(niyiyi;回归平方和:niiyy12)(21)(niyiyi;相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注: 2R得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;2R越接近于1, ,则回归效果越好。4独立性检验(分类变量关系):随机变量2K越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。精品资料 - - - 欢迎下载 -

10、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 第六部分推理与证明一推理:合情推理:归纳推理和类比推理 都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。归纳推理 :由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注: 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。类比推理: 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对

11、象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。注: 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括:大前提-已知的一般结论;小前提-所研究的特殊情况;结论-根据一般原理,对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明

12、显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明 -反证法一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。选修 4-4 数学知识点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求:1坐标系: 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程. 通

13、过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程: 了解参数方程,了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结:1 伸缩变换:设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点,在变换).0( , yy0),(x,x:的作用下, 点),(yxP对应到点),(yxP,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ,简称 伸缩变换 。2. 极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点 ;自极点O引一条射线Ox叫做 极轴 ;再选定一个长度单位、一个角度单位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ,

14、这样就建立了一个极坐标系 。3点M的极坐标: 设M是平面内一点,极点O与点M的距离| OM叫做点M的极径 ,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角 ,记为。有序数对),(叫做 点M的极坐标 ,记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(, 0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称,即),(与),(表示同一点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 如果规

15、定20,0,那么除极点外, 平面内的点可用唯一的极坐标),(表示;同时,极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;在极坐标系中,以)0 ,(aC)0(a为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是cos2a;在极坐标系中,以)2,(aC)0(a为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是sin2a;7. 在极坐标系中,)0(表示以极点为起点的一条射线;)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中,过点)0)(0 ,(aaA,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos. 8 参数方程的概念: 在平面直角坐标系中,如果曲线

16、上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ,联系变数yx,的变数t叫做 参变数 ,简称 参数 。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx(t为参数) . 10在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使yx,的取值范围保持一致. )0(nt,sin,cos,222xxyayxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -

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