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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数综合检测试卷 (测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)(B)A1 B2C2D0分析：本题考查函数与导数解析：f(x)4ax32bx，则此函数为奇函数，所以f(1)f(1)2.2. 一辆汽车按规律sat21作直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a(D)A. B. C2 D3解析：由sat21得v(t)s2at，依题意v(2)12，所以2a212，得a3.故选D.3(2014新课标全国卷)设曲线yax
2、ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a(D)A0 B1 C2 D3解析：因为ya，所以a12，解得a3.故选D.4(2015郑州二模改编)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，若g(x)是g(x)的导函数，则g(3)(B)A1 B0C2 D3解析：由题意直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，由图像可知其切点为(3，1)代入直线方程得k，所以f(x)，g(x)(xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)13()0.故选B.5(2014泰安高二检测)函数f(x)x33x23xa
3、的极值点的个数是(C)A2 B1 C0 D由a确定解析：f(x)3x26x33(x1)20恒成立，所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点，选C.6(2015四川南充市第三次适应性考试)若函数f(x)2xf(1)x2，则(D)A B. C D解析：因为f(x)2xf(1)x2，所以f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，所以f(x)4xx2，则f(1)5，而f(x)42x，所以f(1)6，即.故选D.7(2014山东卷)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(D)A2 B4 C2 D4解析：由已知得，S(4xx3)dx4，故选D.8函数yf(x)在定义域内可导，其
4、图象如下图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为(A)A.2，3 B.C.1，2 D.解析：依题意，当f(x)0时，函数yf(x)是减函数，由图象知，x2，3，选择A.9在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是(D)A3 B2 C1 D0解析：由于y(x38x)3x28，由题意，得03x281，x23，解得x，x0在(，1)上恒成立，即10在(，1)上恒成立当a0在(，1)上恒成立，排除选项A、C；取a2，因为x1，所以01，所以00在(，1)上成立所以a2符合条件故选D.11(2015江苏启东中学调研测试改编)函数f(x)x2ex
5、在区间(a，a1)上存在极值点，则实数a的取值范围是(B)A(3，1)(0，2) B(3，2)(1，0)C(2，1)(0，3) D(3，2)(0，1)解析：函数f(x)x2ex的导数为y2xexx2exxex(x2)，令y0，则x0或x2，当x(2，0)时f(x)单调递减，当x(，2)和x(0，)时f(x)单调递增，所以0和2是函数的极值点，因为函数f(x)x2ex在区间(a，a1)上存在极值点，所以a2a1或a0a13a2或1a0)在点(1，2)处的切线方程为_解析：y，所以过点(1，2)的切线的斜率为ky|x13，所以切线方程为y23(x1)，即3xy50.答案：3xy5015(2014南
6、京高二检测)直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_解析：所以a，所以a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分11分)设函数f(x)，求函数f(x)的单调区间解析：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区
7、间是(，0)，(0，118(本小题满分11分)曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程解析：可由导数定义求得f(x)3x2.令3x23，则x1.当x1时，切点为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20；当x1时，切点坐标为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.19(本小题满分12分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为10 km/h的燃料费是6元/时，而其他与速度无关的费用是96元/时，问轮船以何种速度航行时，能使行使路程的费用总和最小？解析：设船的行使速度为x
8、(x0)km/h时，燃料费用为Q元/时，则Qkx3.则6k103，所以k，从而Q.设总费用为y元，行驶路程为a，则y(96)()a，所以y()a，令y0，得0，得x20，且x(0，20)时，y0，所以当x20时，y最小20(本小题满分12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两根分别为1，4.(1)当a3，且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析：由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0的两根分别为1，4，(*)(1)当a3时，由(*)得解得b3，c12.又曲线
9、yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”，等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1，9，即a的取值范围是1，921(本小题满分12分)(2015深圳第一次调研改编)已知a，bR，函数f(x)(ax2)ln x，g(x)bx24x5，且曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处有相同的切线(1)求a，b的值；(2)证明：当x1时，曲线yf(x)恒在曲线yg(x)的下方解析：(1)因为f(x)a(ln x1)，g(x)2bx4，所以f(1
10、)a2，g(1)2b4，又因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在点(1，0)处有相同的切线，所以f(1)0g(1)b45，f(1)g(1)，即b1，a224，解得a4，b1.(2)要使得当x1时，曲线yf(x)恒在曲线yg(x)的下方，即需证f(x)0；当x(1，)，F(x)0，所以F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x1时，F(x)取得最大值F(1)0，当x1时，F(x)F(1)0，即f(x)0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间1，0)，0，1)和1，2)上恰有个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)专心-专注-专业