《海淀区2016高三年级第一学期期末考试文科数学带详细答案(共12页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海淀区2016高三年级第一学期期末考试文科数学带详细答案(共12页).doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2016.1本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数(1i)(1i)A.2B.1C.1D.22. 已知数列na是公比为 2 的等比数列，且满足4320aaa，则4a的值为A.2B.4C.8D.163. 如图, 正方形ABCD中，E为DC的中点，若AEABAC ，则的值为A.
2、12B.12C.1D.14 .如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示） ，张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点,并记录落在区域A内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为A.5B.6C.7D.85.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a值为 1，则输出的a值为A.1B.2C.3D.56.若点(2, 3)不在不等式组0,20,10 xyxyaxy 表示的平面区域内，则实数a的取值范围是A.(,0)B.( 1,) C.(0,)D.(, 1) 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7
3、. 已知函数, 1,( )sin, 1,2xxf xxx则下列结论正确的是A000,()()xfxf x RB,()( )xfxf x RC函数( )f x在 , 2 2上单调递增 D函数( )f x的值域是 1,18.已知点(5,0)A，抛物线2:4C yx的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为A.2B.2 2C.3D.4二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 若lglg1ab，则_.ab 10. 已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线通过点(1,2),则_,b 其离心率为_.11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为
4、_.12. 直线l经过点( ,0)A t，且与曲线2yx相切，若直线l的倾斜角为45，则_.t 13.已知圆22()4xay截直线4yx所得的弦的长度为2 2，则_.a 14.已知ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC,则称111ABC是ABC的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件请写出符合要求的条件的序号的序号）90 ,60 ,30ABC；75 ,60 ,45ABC；75 ,75 ,30ABC.(ii) 若ABC存在“友好”三角形，且70A ，则另外两个角的度数分别为_.精选优
5、质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）等差数列na的首项11a ，其前n项和为nS，且3547aaa.（）求na的通项公式；（）求满足不等式32nnSa的n的值.16.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数( )2cos (sincos )1f xxxx.（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间, 612上的最大值与最小值的和.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业17.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）为了研究某种农作物在特定
6、温度下（要求最高温度t满足：27 c30 ct）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区 10 月份历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c）的记录如下：()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年 10 月上旬（10 月 1 日至 10 月 10 日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D，估计12,D D的大小？（直接写出结论即可直接写出结论即可）.()从 10 月份 31 天中随机选择连续三天，求所选 3 天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率.18.（本小题满分（本小题满分
7、14 分）分）如图，四边形ABCD是菱形，PD 平面ABCD，PDBE，22ADPDBE,60DAB，点F为PA的中点.（）求证：EF平面ABCD；（）求证：平面PAE 平面PAD；（）求三棱锥PADE的体积.温温度度精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数1( )ln ,0.f xkx kx（）当1k 时，求函数( )f x单调区间和极值；（）若关于x的方程( )f xk有解，求实数k的取值范围.20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16O xy上.（
8、）求椭圆W的方程；（）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.（i）当8 2|5AP 时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得|3|PQAP? 若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）2016.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案ACABCBDD二、填空题:本大
9、题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.题号91011121314答案102,54142或6；45 65，说明：第 1题少写一个减分，错的则不得分第 14 题第一空 3 分，第二空 2 分，第二问少或错写的都不得分三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分.15解：（）设数列na的公差为d.1 分因为3547aaa，所以112637adad.3 分因为11a ，所以36d ，即2d ,.5 分所以1(1)21naandn.7 分（）因为11a ，21nan，所以212nnaaSnn,.9分所以23(21)2nn，所以2650nn,.11分解得15n，所以n的值为2,3,4.13 分精
10、选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业16.解：（）因为( )2cos (sincos )1f xxxxsin2cos2xx.4 分2sin(2)4x.6 分所以函数( )f x的最小正周期2|T.8 分（）因为,612x ，所以2,36x ，所以(2)41212x ，,.9 分根据函数( )sinf xx的性质，当2412x 时，函数( )f x取得最小值2sin()12，.10 分当2412x 时，函数( )f x取得最大值2sin12.11 分因为2sin()2sin()01212，所以函数( )f x在区间,612x 上的最大值与最小值的和为0. .13 分17解：（）农学家观察试验
11、的起始日期为 7 日或 8 日.3 分（少写一个扣 1 分）（）最高温度的方差大.6 分（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件 A，.7 分则基本事件空间可以设为(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),.,(29,20,31) ，共计 29 个基本事件.9 分由图表可以看出，事件 A 中包含 10 个基本事件，.11 分所以10( )29P A ，.13 分所选 3 天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为1029.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18解： （）取AD中点G，连接,FG BG因为点F为PA的中点，所以FGPD 且12FGPD .1 分
12、又BEPD ，且12BEPD ，所以,BEFG BEFG所以四边形BGFE为平行四边形.2 分所以,EFBG又EF 平面ABCD，BG 平面ABCD,.3 分所以EF平面ABCD.4 分（）连接BD.因为四边形ABCD为菱形，=60DAB，所以ABD为等边三角形.因为G为AD中点，所以BGAD，.6 分又因为PD 平面ABCD，BG 平面ABCD，所以PDBG，.7 分又PDADD，,PD AD 平面PAD，.8 分所以BG 平面PAD.9 分又,EFBG所以EF 平面PAD，又EF 平面PAE，所以平面PAE 平面PAD.10 分法二：因为四边形ABCD为菱形，=60DAB，所以ABD为等边
13、三角形.因为G为AD中点，所以BGAD，.6 分又因为PD 平面ABCD，PD 平面PAD，所以平面PAD 平面ABCD，.7 分又平面PADABCDAD平面，BG 平面ABCD,.8 分所以BG 平面PAD.9 分又,EFBG所以EF 平面PAD，又EF 平面PAE，所以平面PAE 平面PAD.10 分（）因为122PADSPD AD，.12 分3EFBG,所以12 333P ADEPADVSEF.14 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19解： （）函数1( )lnf xkxx的定义域为(0)，.1 分21( )kfxxx .3 分当1k 时，22111( )xfxxxx ,令(
14、 )0fx ，得1x ，.4 分所以( ),( )fxf x随x的变化情况如下表：.6 分x(0,1)1(1,)( )fx0( )f x极小值所以( )f x在1x 处取得极小值(1)1f,无极大值.7 分( )f x的单调递减区间为(0,1)， 单调递增区间为(1,).8 分（）因为关于x的方程( )f xk有解,令( )( )g xf xk，则问题等价于函数( )g x存在零点,.9 分所以2211( )kkxg xxxx .10分令( )0g x ，得1xk.当0k 时，( )0g x 对(0,)成立，函数( )g x在(0,)上单调递减，而(1)10gk ，1111111111()(1
15、)110eeekkkg ekkk ，所以函数( )g x存在零点.11 分当0k 时，( ), ( )g x g x随x的变化情况如下表：x1(0, )k1k1(,)k( )g x0+( )g x极小值所以11( )lnlngkkkkkkk 为函数( )g x的最小值,当1( )0gk时，即01k时，函数( )g x没有零点,当1( )0gk时，即1k 时，注意到1( )0gkkee, 所以函数( )g x存在零点.综上，当0k 或1k 时，关于x的方程( )f xk有解.13 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业法二：法二：因为关于x的方程( )f xk有解，所以问题等价于方程1(l
16、n1)0kxx有解，.9 分令g( )(ln1)1xkxx，所以( )lng xkx,.10 分令( )0g x ，得1x 当0k 时，( ), ( )g x g x随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)( )g x0( )g x极大值所以函数g( )x在1x 处取得最大值，而g(1)( 1)10k .1111111(e)1e(11)1 e0kkkgkk ，所以函数( )g x存在零点.11 分当0k 时，( ), ( )g x g x随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)( )g x0( )g x极小值所以函数g( )x在1x 处取得最小值，而g(1)( 1)11kk .当g(1
17、)( 1)110kk 时，即01k时，函数( )g x不存在零点.当g(1)( 1)110kk ，即1k 时，g(e)e(lne1)110k 所以函数( )g x存在零点.13 分综上，当0k 或1k 时，关于x的方程( )f xk有解.法三：法三：因为关于x的方程( )f xk有解，所以问题等价于方程1(1ln )xxk有解，.9 分设函数( )(1ln )g xxx，所以( )lng xx .10 分令( )0g x ，得1x ，( ), ( )g x g x随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)( )g x0( )g x极大值所以函数g( )x在1x 处取得最大值，而g(1)1，.
18、11 分又当1x 时，1 ln0 x, 所以(1ln )1lnxxx , 所以函数g( )x的值域为(,1,12 分所以当1(,1k 时，关于x的方程( )f xk有解，所以(,0)1,)k .13 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20. 解： （）因为椭圆W的左顶点A在圆22:16O xy上，所以4a .1 分又离心率为32，所以3e2ca，所以2 3c ,.2 分所以2224bac,.3 分所以W的方程为221164xy.4 分（） （i）法一：设点1122(,),(,)P x yQ xy，显然直线AP存在斜率，设直线AP的方程为(4)yk x，.5 分与椭圆方程联立得22(4
19、)1164yk xxy,化简得到2222(1 4)3264160kxk xk，.6 分因 为4为 上 面 方 程 的 一 个 根 ， 所 以21232( 4)14kxk ， 所 以21241614kxk.7 分由218 2|1|( 4)|5APkx ，.8 分代入得到228 18 2|145kAPk，解得1k ,.9 分所以直线AP的斜率为1, 1.（ii）因为圆心到直线AP的距离为2|4 |1kdk，.10 分所以222168| 2 16211AQdkk.11分因为|1|PQAQAPAQAPAPAP，.12 分代入得到精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业222222228|143311
20、13|1118 114PQkkkAPkkkkk .13 分显然23331k，所以不存在直线AP，使得|3|PQAP. .14 分法二： （i）设点1122(,),(,)P x yQ xy，显然直线AP存在斜率且不为0，设直线AP的方程为4xmy，.5 分与椭圆方程联立得2241164xmyxy,化简得到22(4)80mymy, .6 分显然4上面方程的一个根，所以另一个根，即1284mym,.7 分由218 2|1|0|5APmy，.8 分代入得到228|8 2|145mAPmm，解得1m .9 分所以直线AP的斜率为1, 1（ii）因为圆心到直线AP的距离为2|4|1dm，.10 分所以2222168| 2 16211mmAQdmm.11 分因为|1|PQAQAPAQAPAPAP，.12 分代入得到2222228|431118|1114mPQmmmAPmmmm .13 分若2331m，则0m ，与直线AP存在斜率矛盾，所以不存在直线AP，使得|3|PQAP. .14 分