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1、精选优质文档-倾情为你奉上基于测速发电机系统辨识与自适应控制姚广 5（上海海事大学物流工程学院，上海，）摘 要：本文根据二阶的测速发电机数学模型，给定已知的参考模型首先用递推最小二乘法和梯度校正参数估计法对测速发电机进行系统辨识，通过比较仿真的结果来分析这两种方法哪一种更加的合适，从而找到一个比较好的辨识方法。本文也采用了两种自适应控制的算法用来比较分析，分别是最小方差自校正控制和改进的单神经元自适应PID控制关键词：递推最小二乘法；梯度校正参数估计法；最小方差控制；改进的单神经元自适应PID控制专心-专注-专业1引言针对一个二阶的测速发电机系统,以与其同轴连接的直流电机所加的控制电压为输入,
2、测速发电机的电压为输出,其模型为:y(k)=-a1y(k-1)-a2y(k-2)+b1u(k-1)+b2u(k-2)+e(k).已知参考模型为:y(k)=1.6y(k-1)-0.8y(k-2)+u(k-1)+0.4u(k-2)+e(k)分别采用两种系统辨识的方法，分别为递推最小二乘法和梯度校正参数估计法，通过这这两种辨识来分析这两种辨识方法个的优缺点。自适应控制也通过两种方法来分析各自的优缺点。2 递推最小二乘算法：递推的最小二乘算法计算量小,可以用于在线辨识,即使辨识对象随时间发生变化,模型也可以对其进行跟踪,不断地进行更新和修正辨识参数,从而成为一种被广泛采用的辨识方法。对于如图所示的单输
3、入单输出系统：其中G(z-1)是系统函数模型，N(z-1)为有色噪声系统模型，e(k)为白噪声其离散传递函数为： (1)输入输出的关系为： (2)进一步，我们可以得到： (3)写成差分方程的形式： (4)令则式4可以写为:将上述式子扩展到N个输入、输出观测值，k=1,2,，N+n。将其代入到式5中，写成矩阵的形式为： (5)取泛函为最小二乘法原理既是使最小，对其求极值得 (6)由此可得系统的最小二乘法估计值为： (7)以上推导的最小二乘法存在一些缺点,因此可以对该方法进行改进,利用新的估计值等于旧的估计值加上修正值基本思想和基本原理,就可以推出最小二乘法参数估计递推算法如果使用递推辨识算法求最
4、小二乘解,则计算方式不同,通过矩阵求逆的理论,可以得到一组通用的递推公式 (8) 3 梯度校正参数估计法：梯度校正参数估计法，其递推算法具有和最小二乘法递推算法相同的结构，而其原理却完全不同于最小二乘算法。它的思想是：沿着准则函数（目标函数）的负梯度方向,逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小。改参数估计算法简单易懂，实时计算量小。设确定性系统描述如下：A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d) (9)式中，u(k)和y(k)分别表示系统的输入和输出，且Az-1=1+a1z-1+a2z-2+anaz-naBz-1=b0+b1z-1+b2z-2+bnbz-nb (10)式10又可以写成
5、 y(k)=T(k) (11)假设系统的参数估计为 k=k-1+(k) (12)式12中参数的选择，应该能够使下式成立 (13) 由式12可推出 (14)将推出的代入式13就可以得到k。为避免k=0时算法不可行，可得 (15)对于c和的上述取值，可以证明算法是收敛的。在进行仿真时，取初值0，并取=1，c=0.1。递推梯度校正估计算法：Step1 设置初值0及参数c和，输入初始数据；Step2 采样当前输出y(k)和输入u(k);Step3 利用式（7），计算k；Step4 kk+1,返回Step2，继续循环。4 最小方差自校正控制：在实施最小方差控制算法时，需要在线求解单步Diophantin
6、e方程（丢番方程）。所以先介绍单步Diophantine方程的求解：如下式所以形式的方程被称为Diophantine方程： (16)式中严格来说，通常将式（16）中的第一个方程称为Diophantine方程。由式（16）得 (17)令式(17)等号两边关于z-1的相同次幂的系数相等，得到 Diophantine方程参数的递推公式为 (18)在计算过程中，如果ai,bi,ci和ei实际不存在时，则用0代替，如果ina时，令ai=0。4.1 最小方差控制：最小方差控制的的基本思想是：由于工业对象存在纯延时d，当前的控制作用要滞后d个采样周期才能影响输出。因此，要使输出方差最小，就必须提前d步对输出
7、量做出预测，然后根据所得的预测值来设计所需的控制律。这样就能通过不断的预测和控制，就能保证稳态输出方差最小。可见，实现最小方差控制的关键在于输出预测。4.1.1单步输出预测：设系统采用如下数学模型Az-1yk=z-dBz-1u(k)+C(z-1)(k)式中C(z-1)为Hurwitz多项式，即其零点完全位于z平面的单位圆内；u(k)和y(k)表示系统的输入和输出，(k)为方差为2的白噪声，d=1,且式中b不等于0。对于上面的数学模型基于K时刻和以前时刻的输入和输出数据记作Yk,Uk=y(k),y(k-1),u(k),u(k-1),基于Yk,Uk对k+d时刻输出的预测，记作 y(k+d|k)（输
8、出）预测误差记作 yk+dk=y(k+d)- y(k+d|k)则关于提前d步最小方差预测输出可由最优d步预测输出定理给出。最小方差控制律：假设B(z-1)为Hurwitz多项式，即对象是最小相位或逆稳的，则有以下定理；设控制目标是使实际输出y(k+d)跟踪期望输出yr(k+d),使性能指标J=Ey(k+d)- yr(k+d)2为最小，则最小方差控制律为F(z-1)u(k)=C(z-1) yr(k+d)-G(z-1)y(k)对于被控对象，由最小方差控制律可得最小方差控制系统的结构框图如下： 如图很容易求得闭环系统的方程：最小方差控制算法步骤：Step1 输入初始数据；Step2 采样当前实际输出
9、y(k)和期望输出yr(k+d)；Step3 求解Diophantine方程，得到多项式E,F,G的系数；Step4 利用上式计算并实施u(k)；Step5 返回Step2(kk+1),继续循环。5 改进的单神经元自适应PID控制：神经网络是模拟人脑思维方式的数学模型，所以其具有自学习和自适应能力，而单神经元不但结构简单，而且能适应环境的变化，有较强的鲁棒性。 Hebb学习是一类相关学习，其基本思想是：如果两个神经元同时被激活，则它们之间的链接强度的增强与它们激励的乘积成正比，以oi表示神经元i的激活值，oj表示神经元的激活值，wij表示神经元的和神经元的链接权值，则Hebb学习规则可表示为w
10、ijk=ojkoi(k)式中，为学习速率。 单神经元自适应PID控制结构图如下图所示： 单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应，自组织功能，权系数的调整是按有监督的Hebb学习规则实现的。控制算法及学习算法为：式中，ek=ek-e(k-1)z(k)=e(k),I, P,D分别为积分，比例，微分的学习速率，K为神经元的比例系数，K0。对比例，积分，微分分别采用不同的学习速率I, P,D以便对不同的权系数分别进行调整。K值的选择非常重要。K值越大，则快速性就越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，K值必须减少，以保证系统稳定。K值选择越小，会使系统的快速性变差
11、。6 仿真结果 如下图所示为最下二乘法和梯度校正参数估计法的仿真结果图：梯度最小二乘法仿真图； 梯度校正参数估计法；如下图所示为两种自适应控制的仿真图。 最小方差自校正控制；改进单神经元自适应PID控制;7 总结 通过仿真图我们可以清晰的看到，用递推最小二乘法来进行系统辨识，它的响应速度很快，但是超调比较大，稳态误差稍大；而使用梯度校正参数估计时，它的收敛速度较慢，稳态误差比较小。使用两种控制方法来进行自适应控制时，通过仿真可以看到，两种方法都能比较好的对系统进行跟踪，可能在此系统中最小方差自校正控制表现的更加出色一点。参考文献：1 舒怀林， PID神经网络及其控制系统. 北京：国防工业出版社，2006.2 侯媛彬， 系统辨识及MATLAB仿真M. 北京:科学出版社, 2004.3 刘金琨， 先进PID控制MATLAB仿真(第三版). 北京：电子工业出版社.20114 庞中华，崔红，系统辨识与自适应控制MATLAB仿真.北京：北京航空航天大学出版社.20095 郭利辉，朱励洪，基于MATLAB的最小二乘法系统辨识与仿真.许昌学院学报.2010.