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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.4 极限的性质与运算法则教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。 2.会应用极限的性质及运算法则求解极限教学重点：极限的性质及四则运算法则；教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳教学课时：2学时教学方法：讲授法、归纳法、练习法教学过程：1.4.1 极限的性质性质1.5（唯一性）若极限存在，则极限值唯一性质1.6（有界性）若极限存在，则函数在的某个空心邻域内有界性质1.7（保号性）若，且（或），则在的某空心领域内恒有（或）若，且在的某空心邻域内恒有（或）,则（或）1.4.2 极限的四则运算法则定理1.3 若，则(1) ；(2) ；(3)当时，证我们只证(1)
2、因为，由定理1.2有，其中，是同一极限过程的无穷小量，于是根据无穷小量的性质，仍是无穷小量，再由定理1.2的充分性可得上述运算法则，不难推广到有限多个函数的代数和及乘法的情况推论设存在，c为常数，n为正整数，则有(1) ；(2) 在使用这些法则时，必须注意两点：(1)法则要求每个参与运算的函数的极限存在(2)商的极限的运算法则有个重要前提，即分母的极限不能为零例1求 （初等函数定义域内某点的极限）解 （）例2求解 可见多项式当时的极限值就是多项式在处的函数值，即（1.4.1）例3求 解先求分母极限因为，所以一般地，当时，有 （1.4.2）例4 求 解 先求分母的极限,先考虑原来函数倒数的极限.
3、即是时的无穷小由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得到例5 求 解先求分母极限,再求分子极限消去公因子，再求极限注意：因为，所以不能写成例6 求 解例7求解 因为， 所以一般地，当时，有理分式的极限有以下结果： （1.4.3）例8求下列极限：（1）；（2）；（3）解 （1）因为mn，所以（2）因为 nm，所以（3）因为n =m，所以极限值应为分子、分母最高次项系数之比即方法归纳：1.初等函数定义域内某点处的极限值2.：先求倒数的极限为0，再应用无穷小量和无穷大量的关系，得无穷大3.：A.分子分母为多项式的先分解因式约分再求极限4.：A分子分母同除以分母的最高次幂课堂练习：P46 12（2、4、6、8、10、12、14、16）课后作业：P46 12（1、3、5、7、9、11、13、15）课后反思：专心-专注-专业