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1、精选优质文档-倾情为你奉上工程结构 32 (2010) 2157_2165内容列出在Elsevier电子期刊全文梯形波纹腹板钢梁侧向扭转屈曲弹性承载力阮玉，金宋南，韩升龙，杨钟的土木，环境和建筑工程Kang_School，钢结构实验室，高丽大学，5-1亚南洞，Sungbuk区，汉城136-701，韩国文章信息文章历史：在2010年3月10日2010年3月11日2010年4月13日修订后于2009年10月21日收稿关键词：弹性侧向扭转屈曲强度剪切中心翘曲常数梯形波纹腹板钢梁概要：虽然梯形波纹腹板钢梁已被用于各种结构应用和桥梁，梯形波纹腹板钢梁的横向扭转弯曲，仍需要探讨，特别是制定一般横截面属性。
2、本文介绍了一种钢梁的横向扭转屈曲的理论和有限元分析的结果。在本文提出了根据统一的时刻梯形波纹腹板钢梁的横向扭转屈曲的理论和有限元分析的结果。然后通过建议的截面特性计算弹性侧向扭转屈曲强度。并把结果和以往的研究与文献进行了比较。调查了一系列不同的波纹型材和长度的有限元分析，并把结果与建议公式进行比较。通过对比数值模拟研究，成功验证了提出的公式。也调查和讨论了波纹型材的弹性对于横向扭转屈曲强度的影响。1 简介波形钢腹板由于几个优点已被广泛用于各种结构。首先，他们可以被用来取代加筋板梁钢板，以防止出平面位移。其次，波形钢腹板改善结构的美学和减少了梁的制造成本。因此，许多研究人员都进行了波形钢腹板的研
3、究1。波纹刚腹板的抗弯和抗扭行为研究的范围可以概括如下。Elgaaly等人1发现波纹对于波纹腹板梁的极限弯矩能力是微不足道的并且极限抗弯能力是由翼缘屈服应力决定的。阿巴斯等人2,3的研究表明，弯曲的波纹钢腹板不能单独使用传统的梁理论分析。在平面内荷载的作用下产生一个扭转同时波形钢腹板因为平面内的扭转也在平面外扭转。因此分析平面内弯曲使用传统梁分析理论，而将一个平面外扭转的问题视为翼缘横向弯曲问题。对于薄壁钢梁受弯构件的组成来说，横向扭转是主要的设计方面之一。尽管它很重要，但对于梯形波纹腹板钢梁在这种情况下的研究还是很缺乏的。林德纳5研究了梯形波纹腹板钢梁的横向扭转。研究发现，梯形波纹腹板钢梁和
4、那些波纹腹板钢梁在扭转部分常数Jc没有太大区别而两者翘曲部分常数Cw是不同的。这项研究提出了一个根据测试结果来计算翘曲常数的公式。该研究还得出了计算时必须考虑局部屈曲板之间的相互作用和整体横向扭转屈曲。赛义德艾哈迈德6表明梯形波纹腹板钢梁的抗侧向扭转弯曲屈曲能力高于传统平面腹板钢梁抗侧向扭转弯曲屈曲能力的12%-37%。因此，用于计算波纹腹板梁的极限矩下公式会低估波纹腹板板梁抵抗侧向扭转弯曲屈曲的能力。 最近，基于力法的折迭效应之间的腹板和翼缘，MOON等4认为梯形波纹腹板钢梁的截面剪切中心位置位于从上下翼缘中心距离的2D。他们的研究还提出了使用平均波纹深度davg概念的用于估计翘曲常数的近似
5、方法。但是，对于梯形波纹腹板钢梁的梁截面属性的一般公式还没有被发现。因此本文的目的是要解决这些问题，并考虑梯形波纹腹板钢梁的波纹型材对侧向扭转屈曲弹性承载力的影响通讯作者。电话：+传真：+822 。E - mail地址：yjkangkorea.ac.kr（Y.-J.康）。2158 N. D. Nguyen等人,工程结构32（2010）命名法a 平面波纹的长度b 斜板面的投影长度c 斜板长度d 波纹深度dmax 最大波纹深度davg 从Moon等人的结果得到的平均水深波纹lo 波纹波长bf 翼缘宽度tf 翼缘厚度tw 波纹厚度teq 来自赛义德艾哈迈德6的腹板等效厚度hw 波纹腹板高度E 杨氏弹
6、性模量v 泊松比G 平面板的弹性剪切模量Gc 瓦楞板的弹性剪切模量Jc 梯形波纹腹板钢梁的纯扭转常数（xc ; yc） 在x轴上的梯形波纹腹板钢梁的质心C的坐标y（xic ; yic） 在x轴上的梯形波纹腹板钢梁的第i个元素的质心坐标yic（xi; yi）;（xj; yj） 在x-y轴上的坐标点i和jIx,c;Iy,c 梯形波纹腹板钢梁分别关于x和y轴的惯性矩Ixy;c 梯形波纹腹板钢梁的惯性矩的乘积Ai 第i个元素的面积A 全断面总面积(Xo; Yo) 在x-y上剪切中心的坐标（Iwx;c ; Iwy;c） 梯形波纹腹板钢梁的几何特性Pij 从质心C到第i个元素的距离Poi 从剪切中心S到第
7、i个元素的距离tij 板单元的厚度（i-j）Lij 板单元的长度（i-j）Xs 从剪切中心S到上下翼缘中心的距离Wni 标准单元在i点的翘曲Cw,c 梯形波纹腹板钢梁的扭转常数Cw,c0 来自Moon等人得出的结果的梯形波纹腹板钢梁的扭转常数C*w 来自林德纳得出的结果的梯形波纹腹板钢梁的扭转常数Cw,flat 平面腹板钢梁的扭转常数Morc 梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度M*orc 来自林德纳得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度M*ocr 来自赛义德艾哈迈德得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度M*ocr 来自Moon等人得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度Mo
8、cr,flat 平面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度Mocr,FEM 来自FEM得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度(U1,U2,U3) 分别关于1,2,3方向的位移(R1,R2,R3) 分别关于1,2,3方向的回转半径图1 （a）截面尺寸，（b）波纹型材的尺寸。在这项研究中，使用的数值方程和数值方法10,11，公式，提出计算质心的位置，梯形波纹腹板钢梁惯性矩和惯性积。然后得到剪切中心的位置和翘曲常说。弹性侧向扭曲强度是在弯矩作用下使用建议公式由D0和Dmax的平均弹性侧向扭转屈曲强度确定的，在这项研究中使用的临界力矩是由相同的平面腹板钢梁的横向扭转屈曲的简单公式得到的。进行一系列的有限
9、元分析从这项研究中得到的建议值是通过有限元分析和其他在文献中得到的数值结果来验证的。通过研究发现，梯形波纹腹板在建议截面属性下的弹性侧向扭转屈曲强度在弯矩作用下被成功验证，最后调查波纹型材的弹性侧向扭转屈曲强度的影响并与其他研究和有限元分析进行比较。2 剪切模量及纯扭曲常数一般来说波纹腹板的剪切模量要比平板的剪切模量小的多。在这项研究中，计算波纹腹板剪切模量的公式来源于Samanta和Mukhopadhyay13采用的如下：G点的平板剪切模量。(a+b)是实际长度（a+c）的投影长度图1显示的是断面的几何数据和波纹特性。通过研究发现，梯形波纹腹板钢梁的纯扭曲常数Jc与平坦波纹钢梁不同，因此，给
10、出Jc为：3 形波纹腹板钢梁的横向扭转屈曲使用数字方程和数字方法描述如下：得到了梯形波纹腹板钢梁质心位置（Xc,Yc），惯性矩（Ix,c，Iy,c）和惯性积（Ixy,c）。接下来研究剪切中心的位置。然后确定梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数。最后通过节特性参数获得弹性横向扭转屈曲强度。2159 N. D. Nguyen等人。 /工程结构32（2010）图2 质心C在x-y轴的位置3.1 梯形波纹腹板钢梁的质心位置梯形波纹腹板钢梁的质心C的位置是由考虑一系列相关联系的区域板单元Ai10来决定的。质心C被定义为某一点在x-y平面内在x-y轴上的坐标显示在图2上。Qx和Qy0的位置是关于X轴和Y轴的第一面积
11、矩。Ai为第i个元素的面积且A为整个截面的总面积。 使用公式(3a)-(3e),给出质心C的坐标。Xc和Yc0是在x-y坐标系内的梯形波纹腹板钢梁的质心C的坐标3.2 梯形波纹腹板钢梁的惯性矩和惯性积惯性矩Ix,c,Iy,c和惯性积Ixy,c考虑以一种类似的方式通过一系列互相关联的板单元的组合来获得。考虑已给出的厚度tij和长度lij的单元ij，给出断面的参数Ix,c,Iy,c,Ixy,c。使用公式(6a)-(6c),得出截面参数Ix,c，Iy,c，和Ixy,c。Iy,c是d的二次函数并从d0到dmax不断变化。因此为了简化计算，给出的Iy,c是Iy,c从d0到dmax的平均值。3.3 梯形波
12、纹腹板钢梁的剪切中心、使用曾在3.2节中使用过的相同的程序来计算剪切中心的位置。数量和b0表示截面内所有元素的总和。Pij指质心C到该元素的距离。图3显示的是计算剪切中心位置的路径的方向。使用公式(10a)-(10e)并计算图3所示的路径，得出梯形波纹腹板钢梁的lwx,c，lwy,c的值和剪切中心的位置。Lwx,c和lwy,c是梯形波纹腹板钢梁的几何性质。(x0,y0)是剪切中心S在x-y坐标系内的坐标。确定从剪切中心到上下翼缘中心O的距离。2160 N.D. Nguyen 等人. / 工程结构 32 (2010) 2157_2165图3 (a)计算剪切中心S的位置的路径的方向和梯形波纹腹板钢
13、梁的翘曲常数Cw,c (b)矩形几何元素公式（15）得出比由立法得出的2d值略小的2d的值4，因此，数值等式和数值方法不能解释在翼缘和腹板之间的折叠效果。3.4梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数使用在之前3.211节中使用过的相同的过程，可以计算出翘曲常数。首先，给出正常化的单元在给出任意元素ig的点i处翘曲式是整个截面全体元素的整体效果Poi是剪切中心到第i个单元的距离。使用公式(16a)-(16c)和计算图3所示的路径获得Wni的值为：其次翘曲常数Cw,c被评估通过整合整个截面内的Wn曲线。对于整个截面Cw,c可以表示为代入公式(17a)-(17f)到公式(18)给出了Cw,c的表达式为Cw,c是
14、d的二次函数和从0-Dmax的变化量。因此，为了简化计算给出的Cw,c值是Cw,c在D0-Dmax上的平均值。3.5梯形腹板波纹钢梁的侧向扭转屈曲强度波纹腹板钢梁的侧向扭转屈曲是一个仍有待调查的主题。在这项研究中，标准梯形波纹腹板钢梁的侧向扭转屈曲强度已被研究。简支边界条件为弯曲和扭转。它还假定用于计算平面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式12，就是曾用于计算在建议截面特性下的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式。L是梯形波纹腹板钢梁的长度表示翘曲扭转刚度的效果。为减少计算过程中的数字误差,公式(19)将直接被用于计算Mocr。因此，Mocr也是d的函数和从0-Dmax的d的值。为确
15、定设计值Mocr，给出的Mocr的值就是Mocr在0-Dmax范围内的平均值。4.检验建议公式4.1有限元模型和收敛性研究用ABAQUS软件根据不同的波纹型材和长度建立了三种梯形波纹腹板钢梁14。几何数据显示在图1上。材料特性为杨氏弹性模量E=200,000n/mm2，剪切弹性模量G=E/2(1+V)，泊松比为v=0.3。模型采用四节点薄壳二单元(S4R5).图4显示了详细的几何数据如图表1所示模型在B组的C3的收敛性分析的结果。当每个在图5内所示的平面翼缘被分为在1轴方向上的14个单元时，在建议截面特性下，使用公式(20)的弹性侧向扭转屈曲强度与通过有限元分析得到的弹性侧向扭转屈曲强度之间的
16、差异只有0.01%。波纹腹板有和翼缘一样的类似的网格细化。也就是说，波纹腹板在图5所示的2轴方向上被分为A组全部模型的60个单元和B组与C组全部模型的40个单元。因此这项研究中这种类型的有限元模型的网格细化获得精确的计算结果是合理的。2161 N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_2165分别在底部翼缘和顶部翼缘施加在边缘上的力矩表示为张力与压力。在弯曲与扭转下梁视为简支梁。点1在方向1,2,3上是铰结，其中固定方向3的转动，点2在方向1,2上是滑动支座，其中固定方向3的转动。Ab边在方向2上被固定，cd边在方向1
17、上的位移被约束。图5说明了典型荷载和分析模型的边界条件。4.2 验证建议截面特性下的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度在此，创建图5中所示的弹性侧向扭转屈曲的模型被用以评估建议公式。Mocr值是使用ABAQUS软件进行特征值分析计算得到的14。使用公式(20)得到的Mocr值分别与研究4,5,6进行比较。林德纳5采用曾用于计算平面腹板的弹性侧向扭转屈曲强度的公式和翘曲常数C*w的经验公式来计算梯形波纹腹板钢梁的单行侧向扭转屈曲强度(M*cor)。在这个研究中从他的发现中得到的M*ocr的值被用来比较。赛义德艾哈迈德6认为用来计算梯形腹板波纹钢梁的临界力矩的公式和计算等效厚度的平面腹板钢梁相
18、同并给出：公式(22)没有理论性的依据，它仅仅是作者为横向稳定性计算而给出的建议。从他的发现中得到的M*ocr值在这个研究中也被比较。Moon等人4提出一个使用他们提出的建议截面特性的公式来计算弹性侧向扭转屈曲强度的公式(M*ocr) / (using 公式. (12) 4)。从他们的发现中得到的M*ocr值在这个研究中也被比较。在图6-8中绘制的是随着的变化Dmax增大。当dmax增大时，Mocr，M*ocr，M*ocr，Mocr,FEM之间的差距也不断变大，而Mocr，Mocr,FEM的误差最小。换句话说，Mocr完全吻合Mocr,FEM。2162 N.D. Nguyen et al. /
19、 Engineering Structures 32 (2010) 2157_21654.3 梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的波纹型材的比较图9-11显示的是(Cw,c0是梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数4,Cw,flat是平面腹板钢梁的翘曲常数12)。当Cw,c和Cw,flat的差距的最大值分别为34%，18%和19%时，可以看出Cw,c0和Cw,flat的差距的最大值分别为22%，12%和13%。这意味着当Cw,c的值略小于Cw,c0时，dmax增加和梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数会比平面腹板钢梁大一些。这项研究中，使用之前Moon等人用过的相同的剪切模量4。根据4，Gc和G的比值减少时，d
20、max的增加和梯形波纹腹板钢梁的剪切模量小于平面腹板钢梁。图9-11也证明这点。弹性侧向扭转屈曲强度不仅影响翘曲常数和剪切模量，而且还影响短轴Iy,c的惯性矩。图12-14表明了Iy,c，Iy,co和Iy,flat(Iy,co是梯形波纹腹板钢梁4的短轴的惯性矩，Iy,flat是平面腹板钢梁的惯性矩12)的不同。当Iy,co增加且它的值大于Iy,flat，Iy,co近似于相当于Iy,flat而且它的值在d增加时不会改变。N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_2165 2163图15-17所示的是Iy,c/Iy,co和
21、Wc/Wco的比值(Wco是梯形腹板波纹钢梁的翘曲扭转刚度4)。可以看出Wc略小于Wco而Iy,c略大于Iy,co。但是Iy,c和 Iy,co之间的差距大于Wc和 Wco。这解释了为什么在这个研究中Mocr大于M*ocr。图18-20显示的是和的比值。可以看出Mocr，M*ocr，M*ocr，M*ocr和Mocr，FEM都高于Mocr,flat。我们发现Mocr/Mocr,flat的比值最接近Mocr,FEM/Mocr,flat。在A,B,C组中Mocr和Mocr,flat的最大差距分别为29%，20%和21%，当M*ocr和Mocr,flat的最大差距分别为11%，9%，9%。2164 N.
22、D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_21655.结束语这个研究表明弹性侧向扭转屈曲强度和梯形波纹腹板钢梁在统一矩下的一般截面。根据以前的研究，提出了剪切模量和纯扭转常数。接下来使用数值方程和数值方法来确定重心的位置。得到惯性矩，惯性积和剪切中心的位置。Moon等人提出从剪切中心到到上下翼缘的中心的距离小于2d4。使用了基于剪切中心的建议公式的数值方程和数值方法来推导翘曲常数。使用之前用于平面腹板钢梁12的相同的公式和Mocr从D0到Dmax的平均值加上使用建议截面公式得出的梯形腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度。用一系列
23、的有限元分析分析不同的波纹型材和产度，以及从以往的研究结果中验证所提出的公式。通过比较数值的研究，我们成功验证了建议公式。最后我们发现梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度不仅和翘曲常数和剪切模量4有关，还与短轴Iy,c的惯性矩有关。梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲的值比平面腹板钢梁大21%-29%鸣谢这项工作得到了韩国科学与工程基金会（KOSEF）批准由韩国政府资助 （MEST）（R0A-2005-000-10119-0号）参考文献1 Elgaaly M, Seshadri A, Hamilton RW. Bending strength of steel beams with corru
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25、ruct Eng, ASCE 2007;133(3): 347_55.4 Moon JiHo, Yi Jong-Won, Choi Byung H, Lee Hak-Eun. Lateral-torsional buckling of I-girder with corrugated webs under uniform bending. Thin 5 Lindner J. Lateral torsional buckling of beams with trapezoidally corrugated webs. Stab Steel Struct Budapest, Hungary. 19
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