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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二下学期期中数学理科试卷一 选择题（每小题5分，共8小题，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 椭圆=1的离心率是( )A. B. C. D.2. 设函数f(x)=,则f(x)在x=0处的切线斜率是（ ）A. 0 B.-1 C. 3 D.-63.“=”是“函数y=sin(x+)为偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误的是（ ）A. “x2”是“ -3x+20”的充分不必要条件B. 命题“若 -3x+2=0，则x=1” 的逆否命题是“若x=1，则 -3x+20”C.
2、对命题“对k0,方程 +x-k=0有实根”的否定是 “k0,+x-k=0无实根”D. 若p:x,则是x且x .5. 函数f(x)=(3-)的单调递增区间是（ ）A.(-,0) B.(0,+) C.(-3,1) D.（-，-3）（1，+）6. 抛物线=-12x的准线与双曲线=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于 （ ）A. 3 B.2 C。 2 D.7.正方体ABCD-,D与平面AC所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D.8. 设函数y=f(x）在（a,b）上的导函数为f( x),f(x)的导函数是f(x),若在（a,b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在（a,b)上为“凸函数”。已知
3、f(x)=-.若当实数m满足2时，函数f(x)在（a,b）上总是“凸函数”，则b-a的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.7二填空题（本大题8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分）9. 曲线y=-x+3在点（1，3）处的切线方程是_。10. 已知向量=（-1，3，-2,=(2，0，,-2),=（0，2，1），=2-3+，则的模为_；11.以抛物线=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程是_；12.设,分别是双曲线=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且=0,则等于_13. 已知椭圆中心在原点，左、右焦点,在x轴上，A、B是椭圆的长、短轴的端点，P是椭圆上的一点，且Px轴，PAB,则
4、此椭圆的离心率是_。14. 四面体ABCD中，AB平面BCD,BD=AB=BC=4,CBD=60，则AC与BD所成角的余弦值为_。15. 已知函数f(x)=-3+1(xR)的图像为曲线C，以曲线C上的两个不同的动点A、B为切点分别作C的切线。若恒成立，则称（1） 直线AB过定点的坐标是_；（2） 直线AB的斜率的取值范围是_。三 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. （本题满分12分）设p:实数x满足-4ax+30,b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是（，），求抛物线和双曲线方程。18. （本题满分12分）已知函数f(
5、x)=(1) 求函数f(x)的单调增区间；(2) 是否存在实数a,使函数f(x)在（-2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。19. （本题满分13分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点。（1） 求证：AF平面CDE;（2） 求面ACD与面BCE所成锐二面角的大小；20.(本题满分13分）已知,分别是椭圆=1的左、右焦点，O为坐标原点，圆o是以为直径的圆，一直线l:y=kx+b与圆O相切，并与椭圆交与不同的A、B两点。（1） 求b和k的关系式；（2） 若=,求直线l的方程；（3） 若=m,且满足时，求AOB的取值范围。21. （本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx.(1) 求f(x）的最小值；(2) 讨论关于x的方程f(x)-m=0(mR)的解的情况；(3) 当a0,b0时,求证：f(a)+f(b)f(a+b)-(a+b)ln2.专心-专注-专业