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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修四检测题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 共 150 分，考试时间 90分钟.第卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 、在下列各区间中，函数 y =sin （x 4 ）的单调递增区间是（ ）A. 2 ， B. 0， 4 C. ，0 D. 4 ， 2 12 、已知 sin cos=8 , 且 4 2 ，则 cossin 的值为 （ ）33 3 3(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 21 sin cos2sin 3cos =5
2、3 、已知 , 则 tan 的值是 （ ）8 8 8(A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 无法确定4 、 函数y sin 2x 在区间3，的简图是（ ）25 、要得到函数 y sin x 的图象，只需将函数y cos x的图象（ ）1专心-专注-专业A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D向左平移 个单位6 、函数 y ln cos x x 的图象是（ ）2 2y y y y Ox x OOxOx2 2 2 2 2 2 2 2A B C D7 、设 x R ，向量 a ( x,1),b (1, 2),且a b ，则|a b|（A） 5 （B） 10 （C）2 5
3、（D）108 、 已知 a=（3，4），b =（5，12）， a与b 则夹角的余弦为（ ）A63 B 65 C6513 D 1359、 计算 sin 43 cos 13 cos 43 sin 13 的结果等于 ( )A.12B.33C.22D.3210、已知 sincos=13 ，则 sin2= （ ）A8 89 B9 C89 D2 2311 、已知 cos(4)sin6 53，则 sin(7)的值是 ( )6A 2 3 52 3 5B.C4545D.12 、若 x =4xcos4x的值为 （ ）12 ，则 sinA12B12C32D322第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题 4
4、小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上 .13 、 若 f ( x) 2 sin( x ) （ 其 中， 。0, ） 的 最 小 正 周 期 是 ，且 f (0) 1 ， 则214、设向量 a (1, 2 m) ，b (m 1,1) ，c (2, m) ，若 (a c) b，则| a | _. f (x) sin( 2x )6 15、函数的单调递减区间是f (x) 3sin 2x316、函数的图象为 C ，则如下结论中正确的序号是 _、图象 C 关于直线x1112对称； 、图象 C 关于点2，03对称； 、函数 f (x) 在区间 5，12 12内是增函数； 、由 y
5、3sin 2x 的图角向右平移3 个单位长度可以得到图象 C 三、解答题：本大题共 6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17、（12 分）已知向量 = , 求向量 b，使|b|=2| | ，并且 与 b 的夹角为 。18、（12 分）若0 , 02 21 3，cos ,cos4 3 4 2 3，求cos .2319、（12 分）设2f (x) 6cos x 3sin 2x （1）求 f (x) 的最大值及最小正周期； （2）若锐角 满足 f ( ) 3 2 3 ，求4tan5 的值20、（12 分）如右图所示函数图象，求 f (x) A sin( x ) （ 0,
6、）的表达式。y23 718 8o x8221、设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2 AB AC 的模； （2）试求向量 AB 与AC 的夹角；（3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标422、（14 分）已知函数 f (x) 3sin( x ) cos( x ) （0 ， 0）为偶函数，且函数 y f (x) 图象的两相邻对称轴间的距离为2（）求f 的值；8（） 将函数 y f (x) 的图象向右平移区间个单位后， 得到函数 y g( x) 的图象， 求 g(x) 的单调递减6答案1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC13、 2614、 2515、
7、 k , k , k z3 616、17、由 题 设 , 设 b= , 则 由5, 得 . ,解得 sin =1 或 。当 sin =1 时，cos =0；当 时， 。故所求的向量 或 。5 318、919、1）1 cos 2xf (x) 6 3 sin 2x23cos2 x 3sin 2x 33 12 3 cos 2x sin 2x 3 2 3 cos 2 3 x2 26故 f ( x) 的最大值为 2 3 3；T22最小正周期21 世纪教育网 （2）由 f ( ) 3 2 3 得2 3 cos 2 3 3 2 36 ，故cos 2 16 又由02 得26 6 6 ，故26 ，解得512 从
8、而4tan tan 35 3 20、 )y 2 sin(2x421、（1） AB （01，10）（ 1，1）， AC （21，50）（ 1，5） 2 AB AC 2（1，1）（ 1，5）（ 1，7） |2 AB AC | 2 7 2( 1) 50 （2） | AB | 2 12( 1) 2 | AC | 2 521 26 ，AB 2 AC （ 1）3 113 546 cos AB AC| AB | | AC|42 262 13 13（3）设所求向量为 m （x，y），则 x2y21 又 BC （20，51）（ 2，4），由 BC m ，得 2 x 4 y 0 2 5 2 5x x5 5由、，得
9、 或 （ 5 55 5yy2 55，5 2）或（555，55）即为所求22、 解：（） f (x) 3sin( x ) cos( x )3 12 sin( x ) cos( x )2 22sin x 6因为 f (x) 为偶函数，所以对 x R ， f ( x) f ( x) 恒成立，因此 sin( x ) sin x 6 6即 sin x cos cos x sin sin x cos cos x sin ， 6 6 6 6整理得sin x cos 0 6因为 0 ，且 x R ，所以 cos 0 6又因为 0 ，故 6 2所以f (x) 2sin x 2cos x 27由题意得2 2 ，所以 22故 f (x) 2cos 2x 因此 f 2cos 2 8 4 （）文：将 f ( x) 的图象向右平移 f x 的图象，个单位后，得到6 6所以 g(x) f x 2cos 2 x 2cos 2x 6 6 3当2 2 2 k x k （ k Z ），3即 2k x k （ k Z ）时， g (x) 单调递减， 6 3因此 g (x) 的单调递减区间为 2k ，k （ k Z ） 6 38