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1、精选优质文档-倾情为你奉上浙江省舟山市中考数学试卷(2015)一、选择题（每小题3分，共30分）1计算23的结果为（）A1B2C1D22下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3截至今年4月10日，舟山全市需水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学记数法表示为（）A0.84327108B8.4327107C8.4327108D843271034质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A5B100C500D10000
2、5如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD6与无理数最接近的整数是（）A4B5C6D77如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.68一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为（）ABCD9数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD10如图，抛物线y
3、=x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11因式分解：aba=12把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的形式13把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是14一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在
4、BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为15如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）（2）设该格点多边形外的格点数为c，则ca=16如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1，点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）设点M转过的路程
5、为m（0m1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）171）计算：|5|+21；（2）化简：a（2a）+（a+1）（a1）18小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明20舟山市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据
6、的中位数（2）求舟山市20102014年社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）21如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值22小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4已
7、知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm（1）求CAO的度数（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？23某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出
8、第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？24类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC
9、，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1计算23的结果为（）A1B2C1D2解答：解：23=2+（3）=1，故选：A2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，综
10、上所述，属于中心对称图形的有2个故选B3截至今年4月10日，舟山全市需水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学记数法表示为（）A0.84327108B8.4327107C8.4327108D84327103解答：解：将84 327 000用科学记数法表示为：8.4327107故选：B4质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A5B100C500D10000解答：解：随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：10000=5
11、00（件），故选C5如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD解答：解：AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直线l1l2l3，=，故选：D6与无理数最接近的整数是（）A4B5C6D7解答：解：，最接近的整数是，=6，故选：C7如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6解答：解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C
12、=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B8一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为（）ABCD解答：解：由2（x+1）4，可得x+12，解得x1，所以一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为：故选：A9数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选：A10如图，抛物线y=x2+2x
13、+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD解答：解：当x0时，函数图象过二四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x11x2，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于
14、y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误故选C二、填空题（每小题4分，共24分）11因式分解：aba=a（b1）解答：解：aba=a（b1）故答案为：a（b1）12把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的形式y=（x6）236解答：解：y=x212x=（x212x+36）36=（x6）236，即y=（x6
15、）236故答案为y=（x6）23613把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 故答案为：14一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为2.5解答：解：如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.515如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b1（a是多边形内的格点数，b是多边形
16、边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数b=822a（用含a的代数式表示）（2）设该格点多边形外的格点数为c，则ca=118解答：解：（1）S=a+b1，且S=40，a+b1=40，整理得：b=822a；（2）a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=822a+a=82a，多边形外的格点数c=200（82a）=118+a，ca=118+aa=118，故答案为：822a，11816如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0
17、，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1，点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）设点M转过的路程为m（0m1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为解答：解：当m=时，连接PM，如图1，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=当m=时，连接PM，如图2，APM=360360=120，同理可得：NO=综合、可得：点N相应移动的路经长为+=故答案为三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）171）计算：|5|+21；（2）化简：a（2a）+（a+1）（a1）解答：解：（1）|5|+21
18、；=5+2=5+1=6（2）a（2a）+（a+1）（a1）=2aa2+a21=2a118小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解答：解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=19如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明解答：解
19、：（1）由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等；（2）选择DAG=AED，证明如下：正方形ABCD，DAB=B=90，AD=AB，AF=DE，在DAE与ABF中，DAEABF（SAS），ADE=BAF，DAG+BAF=90，GDA+AED=90，DAG=AED20舟山市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求舟山市20102014年社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）解答：解：（1
20、）数据从小到大排列13.5%，14.2%，15.4%，17.0%，18.4%，舟山市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.4%；（2）舟山市20102014年社会消费品零售总额这组数据的平均数=292.6（亿元）；（3）从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为376.6（1+15.4%）=435.124（亿元）21如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值解答：解：（1）把点A（1，
21、a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）把A（1，2）代入y=，得k=12=2；（2）过B作BCx轴于点C在RtBOC中，tan=，可设B（2h，h）B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（3）A（1，2），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）SPAB=SPADSPBD=2，点P（m，0），|3m|（21）=2，解得m1=1，m2=722小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架A
22、CO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm（1）求CAO的度数（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？解答：解：（1）OCOA于C，OA=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30；（2）过点B作BDAO交AO的延长线于DsinBOD=，BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24=12，OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCB
23、D=24+1212=312，显示屏的顶部B比原来升高了（3612）cm；（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30，理由：显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，EOF=120，FOA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转3023某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天
24、创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？解答：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元
25、）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=714（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元24类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图
26、1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或
27、CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，将RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如图1，当AA=AB时，BB=AA=AB=2；（II）如图2，当AA=AC时，BB=AA=AC=；（III）当AC=BC=时，如图3，延长CB交AB于点D，则CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45BD=B，设BD=BD=x，则CD=x+1
28、，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合题意，舍去），BB=x=（）当BC=AB=2时，如图4，与（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC2，设BD=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，AB=AD，将ADC绕点A旋转到ABF，连接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2专心-专注-专业