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1、精选优质文档-倾情为你奉上自然数（ 最小为0 ）正整数0负整数一、整数的认识合数 （至少有3个因数 ） 除1和它本身外还有其他因数质数 （有2个因数 ） 1和它本身1 （只有1个因数 ） 1既不是质数也不是合数10.自然数（个位上的数是0、2、4、6、8 ）（个位上的数是1、3、5、7、9 ）偶数奇数4.方法符号结果改写在万位或亿位右下角点上小数点，再写万或亿=准确值省略用四舍五入法省略尾数，再写万或亿近似值5. 整除：被除数除数 = 商 （当三者都是整数，且没有余数时）我们把被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数。6.整除一定是除尽，除尽不一定是整除。7.因数一个数的因数的个数是有限的，
2、最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数和倍数是相互依存的倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8. 2的倍数的特点：个位上的数是 0、2、4、6、83的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数5的倍数的特点：个位上的数是 0或52和5的倍数的特点：个位上的数是 09.自然数最小的奇数是1，最小的偶数是0。11. 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19 最小的质数是2，最小的合数是4。12. 互质数：只有公因数1的两个数。 (互质数的最大公因数也为1）互质数的几种情况： 两个不相等的质数 两个相邻的数 1和任何数13. 用短除法找最大公因数和最小
3、公倍数的方法最大公因数=所有除数相乘 最小公倍数=所有除数和商相乘14.若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 若两个数成互质数关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。3.写数时，除最高级外，每一级必须写满4位，不够时用0占位。2.每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，只读一个。1. 整数101二、 小数和分数的认识1.小数部分最大的计数单位是 ，没有最小的计数单位。2.小数的基本性质：小数末尾填上或去掉0，大小不变。3.小数点向右（左）移动一位、两位、三位. ，原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍.（数位不够时用0补足）。4.循环小数:一个
4、小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数依次不断重复出现。 循环节：依次不断重复出现的数字。简便记法：在第一个循环节的首位和末位各点一个小圆点。5.分数：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。6.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样1份的数。7.分数、除法、比的联系和区别联系区别分数分子分数线分母分数值一种数除法被除数除号除数商一种运算比前项比号后项比值一种比注意：分母、除数、后项都不能为0真分数（分数值 0 负数 （两个负数比较大小时，负号后面的数字越大，负数越小。）7.在直线上，右边的数 左边的数110四、数的运算1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2.异分母分数
5、相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。3.带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。4.分数相乘，能约分的先约分，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：带分数要化为假分数5.乘积是1的两个数互为倒数。（这两个数可以是分数、整数或小数）注意：1的倒数是1 , 0没有倒数。6.混合运算的顺序：有括号先算括号；无括号先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次进行，7.一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。8. aa = a2 aaa =
6、 a3 aa = 2a aaa= 3a9.加法交换律： a b = b a 加法结合律： a b c = a ( b c )乘法交换律： a b = b a乘法结合律： a b c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a b ) c = a c b c ( a b ) c = a c b c减法的性质： a b c = a ( b c )除法的性质： a b c = a ( b c )10.去括号的方法：括号前为或，去掉括号后，符号不变； 括号前为或，去掉括号后，符号变为相反的；11.现价 = 原价折扣 原价 = 现价折扣 折扣 = 现价原价12.利息 = 本金存期利率 拿回的钱 = 本
7、金利息一个数 几分之几13.应纳税额 = 收入所得税率一个数 （1几分之几）14.单位1已知，用乘法 注意：百分之几同样适用一个数 （1几分之几）一个数 几分之几一个数 （1几分之几）15.单位1未知，用除法一个数 （1几分之几）注意：百分之几同样适用16.求一个数的几分之几： 一个数 几分之几17.求一个数是另一个数的几分之几： 一个数另一个数18.求一个数比另一个数多（或少）几分之几： 具体量单位1 五、式与方程1.在含字母的式子里，数和字母之间的乘号可省略，且数放在字母前。2.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同
8、一个不为0的数，左右两边仍然相等。3.方程：含未知数的等式。注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程。4.方程的解和解方程不同。六、比和比例1.比和比例的比较比比例意义两个数相除两个比比值相等的式子构成由2个数组成，分别为前项和后项由4个数组成，两端的两项为外项，中间的两项为内项基本性质比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘）dcba注：比例的基本性质 a:b = c:d ad = bc 或 = ad = bc 2.解比例的依据：比例的基本性质3.求比值和化简比方法结果求比值前项后项一个数（整数、小数、分数均可）化简比根据比的基本性质，
9、把比化为最简整数比先用前项后项求出比值，再写成比的形式一个比（前项、后项都为整数，且最简）注：各种比化简的方法（1）整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数（2）小数比：前项、后项先化为整数比，再化简（3）分数比：前项、后项同时乘以分母的最小公倍数变为整数比，再化简4.正比例和反比例正比例反比例1.变化方向相同xy= k (一定)2.相对应的两个数比值一定3.关系式： 4.图像：一条直线1.变化方向相反2.相对应的两个数乘积一定3.关系式：x y = k (一定)4.图像：一条曲线七、图形的认识与测量1.直线没有端点，能延长，不能测量长度。2.射线1个端点，能延长，不能测量长度。3.线段2个
10、端点，不能延长，能测量长度。4.同一平面内，两条直线不是平行，就是相交。5.垂线段最短。6.平行线之间的距离平行且相等。7.角的分类：锐角 90。 直角 = 90。 90。 钝角 180。 平角 = 180。 周角 = 360。 （角的大小与角两边张开的大小有关，与长度无关）8.三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角 直角三角形：一个角是直角 钝角三角形：一个角是钝角 等腰三角形：两边相等，两个底角相等 等边三角形：三边相等，三个角都为60。9.三角形有稳定性，内角和为180。 ；四边形有易变性，内角和为360。10.三角形中，两边之和大于第三边。11.圆的认识 半径：连接圆心和圆上任意一点
11、的线段 （用r表示） 半径是圆规两脚之间的距离。 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段 （用d表示） 圆心：（用O表示） 圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。 同圆或等圆中，d = 2r 同圆或等圆中，有无数条直径和半径，且所有直径都相等，所有半径都相等。八、周长和面积1.正方形的周长 C = 4a 长方形的周长 C = 2(ab)圆的周长 C = 2r = d2.正方形的面积 S = a2长方形的面积 S = ab 圆的面积 S = r2 平行四边形的面积 S = ah 三角形的面积 S = ah2梯形的面积 S = (ab)h23.两个完全相同的三角形（或梯形）可以拼成一个平行四边
12、形。4.等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。 5.将圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，面积不变，周长变长。 近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。6.半圆的周长 = r d = r 2r7.圆环的面积 = R2 r2 = (R2 r2) （R为大圆的半径）8.周长相等的图形，圆的面积最大，长方形的面积最小。 面积相等的图形，圆的周长最小，长方形的面积最大。九、立体图形的认识1.长方体、正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。2.长方体中，相对的面，面积相等；相对的棱，长度相等；6个面一般为长方形。 特殊情况下，有2个相对的面为正方形。3.正方体的6个面都是相等的正方形，12条
13、棱长度都相等。4.正方体是特殊的长方体。5.长方体的棱长和 = （长宽高）4 正方体的棱长和 = 棱长126.圆柱由长方形或正方形旋转而成；圆锥由直角三角形旋转而成。7.圆柱的特点 2个底面，底面为圆形 1个侧面，侧面为曲面，展开为长方形、正方形、平行四边形（当底面周长和高相等时，为正方形） 无数条高，长度都相等8.圆锥的特点 1个底面，底面为圆形 1个侧面，侧面为曲面，展开为扇形 1条高，1个顶点9.长方体的表面积 = 2（abbhah） 正方体的表面积 = 6a2圆柱的表面积 = 侧面积2个底面积 = Ch2r2 = dh2r2 = 2rh2r2圆柱的侧面积 = Ch = dh = 2rh
14、10.长方体的体积 = abh = Sh 正方体的体积 = a3 = Sh 圆柱的体积 = Sh = r2h 圆锥的体积 = Sh 311.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。十、量的计量1.长度单位 1 km = 1000 m 1 km = cm 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm2.面积单位 1平方千米 = 100 公顷 1公顷 = 10000 平方米 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm23.体积单位 1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 1000 cm34.容积单位 1 L = 1000 m
15、L 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 5.质量单位 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g6.时间单位 1世纪 = 100年 1年 = 12月 1日 = 24时 1时 = 60分 1分 = 60秒判断闰年：年份4 无余数为闰年整百年份400 无余数为闰年2、4、6、9、111、3、5、7、8、10、12（腊）28天 （平年2月）30天 （小月）29天 （闰年2月）31天 （大月）一个月十一、图形的运动与位置1.对称轴圆等腰梯形等边三角形等腰三角形平行四边形正方形长方形（3条）（无数条）（1条）（1条）（0条）（4条）（2条）2.旋转三要素：旋转点、方向、角度3.
16、平移和旋转（形状大小都不变）4.图形的放大与缩小 （形状不变，大小改变）图上距离 缩小比例尺 （比值 1）实际距离5.图上距离：实际距离 = 比例尺 或6.图上距离实际距离 = 比例尺图上距离 比例尺 = 实际距离实际距离 比例尺 = 图上距离表示图上距离1cm相当于实际距离50km表示图上距离1cm相当于实际距离2cm50 km0数值比例尺 （如1:2） 线段比例尺7.比例尺注意：图上距离一般用cm，实际距离一般用km8. 数值比例尺没有单位； 数值比例尺的前项和后项单位要统一 数值比例尺的前项或后项化简为1北9.数对（列，行）10.基本方向 东西南11.位置的相对性：以两个不同地点为观测点
17、，描述对方所在位置时，方向相反，角度和距离都不变。12.画图注意事项：“三标一分” 标角度、标距离、标地名、分段十二、统计与概率1.各统计图的特点 条形统计图：反映各数量的多少 折线统计图：不仅可以反映各数量的多少，还能反映数量的变化情况 扇形统计图：反映各部分数量和总数量的关系2.画折线统计图、扇形统计图要标数据。3.扇形统计图中，用圆表示总数量（100%），扇形表示各部分数量占总数量的百分比， 扇形统计图不能看出各部分数量。4. 平均数:描述一组数的平均水平，易受最大值和最小值的影响。 平均数 = 所有数的和数的个数十三、数学思考1. n个点连成线段的条数：1234. n111618141
18、22.从1开始的几个连续奇数的和等于几的平方。（如：1357 =42 ）3. . = 14.找次品：分成3份（能平均分的平均分，不能平均分的相差1） 规律：2 3个物品 称1次3n 为物品总数n为称的次数 4 9个物品 称2次 10 27个物品 称3次28 81个物品 称4次 82 243个物品 称5次5.植树问题（棵树均为一侧的） 两端都栽 棵数 = 间隔数 1 一端栽一端不栽（封闭图形） 棵数 = 间隔数 两端都不栽 棵数 = 间隔数 1注：间隔数=全长间隔长有余数 至少数 = 商 16.抽屉原理（鸽巢问题）无余数 至少数 = 商 物体数抽屉数 只要摸出的物体数比抽屉数多1，就能保证至少摸出几个相同物体。7.鸡兔同笼问题：假设法（设全部为腿少的，得数为腿多的）专心-专注-专业