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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时跟踪检测(七十五)离散型随机变量的期望与方差、正态分布 高考基础题型得分练1有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)()A. B. C. D1答案：A解析：离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X).2已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3答案：A解析：E(X)123.3设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案：B解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB
2、(3,0.4)，E(X)30.41.2.4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D28答案：C解析：由题意知，解得P(X1)C113210.5某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)()A. B. C3 D.答案：D解析：因为XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.6罐中有6个红球、4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B. C. D.答案：B解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)
3、摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.7如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B. C. D.答案：B解析：由题意知，X可取0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.8甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为()A.
4、 B. C. D.答案：B解析：依题意知，的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(2)，P(4)，P(6)2，故E()246.9某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，根据统计，随机变量的概率分布列如下，则的数学期望为_01230.10.32aa答案：1.7解析：由概率分布列的性质，得0.10.32aa1，解得a0.2，的概率分布列为0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.10若随机变量服从正态分布N(
5、2,1)，且P(3)0.158 7，则P(1)_.答案：0.841 3解析：由题意可知，正态分布密度函数的图象关于直线x2对称，得P(3)0.158 7，P(1)1P(1)10.158 70.841 3.11已知随机变量XN(2，s2)，若P(Xa)0.32，则P(aX 4a)_.答案：0.36解析：由正态曲线的对称性，可得P(aX 4a)12P(Xa)0.36.12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_答案：20，解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(
6、Y)100D(X)1003.冲刺名校能力提升练1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案：D解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b，即a，b时等号成立所以ab的最大值为.2设离散型随机变量的可能取值为1,2,3,4，P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3，则ab_.答案：解析：因为P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，又E()30a10b3，解得a，b0，所
7、以ab.3为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 组别性别理科文科男51女33现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试(1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；(2)记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和均值解：(1)两小组的总人数之比为8421，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学、1名女同学，2名女同学，所以所求概率P.(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率分别是P(0)，P(1)，P(2
8、)，P(3).所以的分布列为0123PE()0123.4.2018山东淄博模拟某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列如下：t2346P设A表示事件“服务员恰好在第6分
9、钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2).(2)X的所有可能取值为0,1,2，X0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P(X0)P(t4)P(t6)；X1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分
10、钟，所以P(X1)P(t2)P(t2)P(t3)P(t4)；X2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P(X2)P(t2)P(t2).所以X的分布列为X012P所以X的均值E(X)012.5某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A，B，C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛甲选手通过A，B，C三个测试项目的概率分别为，且通过各个测试相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对
11、他通过海选的概率是否有影响？请说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为，求的分布列和均值(用p1，p2，p3表示)解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为1.若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)故的分布列为123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)E()p12(1p1)p23(1p1)(1p2)1(2p2)(1p1)专心-专注-专业