《常熟理工学院-高数A2-题库系列：第12章(共10页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常熟理工学院-高数A2-题库系列：第12章(共10页).doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上1.下列级数中发散的是 ( D )A. B. C. D. 2下列级数中发散的是（ D ）A. B. C. D.3下列幂级数中收敛域为的是（ A ）A. B. C. D. 4.级数的收敛域是( C ).A. xe C. D. 0xe5设是非零常数，则级数（B）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与有关6. 下列级数中收敛级数是（ A ）A. B. C. D.7. 级数的敛散情况是（ A ）。 A. 时绝对收敛，时条件收敛 B. 时绝对收敛，时条件收敛 C. 时发散，时收敛 D. 对任何，级数绝对收敛8下列级数中条件收敛的是（ D ）。A. B. C. D. 9当时
2、，幂级数的和函数为（B ）A. B. C. D.10.级数（B） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 11.设级数收敛,则常数满足 ( B ).A. B. C. D. 12. 若级数 收敛，则级数（ D ）A.收敛但不绝对收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定13. 若无穷级数收敛，则满足 （ B ）A. B. C. D. 14下列级数中收敛的为 （ C ）A. B. C. D.15. 设级数,则该级数( A )A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不确定16.若级数收敛，则下列正确的是（C）A.收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛17.下列级数中有（
3、D）是收敛的。A. B. C. D. 18. 若无穷级数收敛，则满足 （ B ）A. B. C. D. 19. 下列级数条件收敛的是 （ C ）A. B. C. D. 二、填空题1级数是 条件收敛 （发散，条件收敛，绝对收敛）的.2. 幂级数 的收敛域为 .3.函数展开成的幂级数为 .4、幂级数的和函数为 .5幂级数的收敛半径为 .6.设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 .7. 幂级数的收敛半径R= 5 .8幂级数的收敛半径为 5 .9级数是收敛的，其和为 _. 10幂级数的收敛域为.11. 幂级数的收敛半径为 .12. 级数是收敛的，其和为3.13. 幂级数的收敛域为 .14. 幂
4、级数的收敛域为 .15. 如果幂级数的收敛半径是1，则级数在最大的一个开区间 内一定收敛.16. 幂级数的收敛半径为R=3.17幂级数的收敛半径为 3 .18幂级数的收敛区间是(不考滤端点).19级数的和函数 .三、解答下列各题1. 判断级数的敛散性（必须给出解题过程）.解：令 1分由于 4分 故所给级数发散2. 判断级数的敛散性（必须给出解题过程）.解： 因为 2分而级数收敛 5分 由比较判别法知，级数收敛 7分3. 判别级数的敛散性（必须给出解题过程）.解：令 4分而 收敛 故 收敛 7分4.判别级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？解： 由题意，因为当时，且， 3分所以由莱布
5、尼茨判别法，知 收敛。 4分又因为 故发散，所以该级数条件收敛。 7分5判别下列级数的敛散性(必须给出解题过程).（1）；（2）.解：（1）假设该级数收敛，则有 2分而 所以和假设矛盾，故级数发散。 4分（2）因为 6分所以 故该级数发散。 8分6.用部分和数列证明是收敛的，并求出级数的和。解：由于 ， 2分因此 4分从而 ，所以这级数收敛，它的和是1. 7分7判别级数的敛散性.解： 因为 1分所以 2分 5分 所以该级数收敛。 7分8.试讨论级数的敛散性.解： 1）时，显然是发散的； 2分 2）是，有，则收敛； 4分 3）时，有，则该级数发散； 6分综上可知，当时，该级数发散；当时，该级数收
6、敛。 9.求幂级数的收敛域（要讨论端点）解：因为 于是收敛半径 3分对于端点，级数成为发散 对于端点，级数成为交错级数收敛 7分证明正项级数是收敛的.证明：由于 4分 所以，正项级数是收敛的 6分10.设收敛，试证明：绝对收敛. 解： 2分又 收敛，且 也收敛，所以也收敛， 4分由比较审敛法，知收敛. 故绝对收敛. 6分11.将函数展开成的幂级数.解：由于，所以 . 2分 而 是收敛的等比函数的和函数： 4分所以将上式从0到逐项积分，得 6分12.在区间内求幂级数的和函数.解：令 ，则 ，故 1分 于是，当 时级数收敛 当时，级数发散当时，级数收敛因此，收敛区间为 3分令当时， 5分当时，令两
7、边求导得，两边从到积分得，从而 因此， 7分13. 将函数展开成的幂级数。解： 1分又 3分 5分即 7分14.在区间内求幂级数的和函数.解：令 ，则 ，故 1分 于是，当 时级数收敛 当时，级数发散当时，级数收敛因此，收敛区间为 3分令当时， 5分当时，令两边求导得，两边从到积分得，从而 因此， 7分 15将展开成关于的幂级数.解：， 2分又因为， 所以 ， 4分 ， 5分所以 . 7分16.将函数 展开成 的幂级数，并写出收敛域.解：由题意，知， 2分又因为， 所以 ， （） ， 5分所以 . （） 7分18.将展开成幂级数，并求展开式成立的区间.解： 4分又展开式成立的区间为 所以展开式成立的区间为，即. 7分19. 将函数 展开成关于(x-1)的幂级数，并写明收敛区间.解： 4分当时, 发散 当时, 发散 6分收敛区间 7分20.试把展开成x的幂级数，并给出收敛域.解：因为 所以， 2分因此， 由于 ，即 所以，收敛半径为 4分又 均发散故收敛区间为 7分21将函数展开成的幂级数.解：因为 2分 而 5分从而 7分22设幂级数，试求：（1）该幂级数的收敛半径和收敛域； （2）该幂级数的和函数.解：（1）令 则 于是，当时，收敛 2分 当时，级数为发散 当时，级数为发散所以收敛半径为，收敛区域为 4分 （2）设两边求导得， 5分两边从到积分， 即 专心-专注-专业