广东省深圳市宝安中学高二数学下学期期末考试试题-理-新人教A版(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上宝安中学20122013学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷为1-8题,共40分,第卷为9-20题,共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项:1、答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束,监考人员将答题纸收回。 第卷 (本卷共计40 分)一选择题:(每小题只有一个选项,每小题5分,共计40分)1.已知是虚数单位,则=A 1 B C D 2. 在二项式的展开式中,含的项的系数是A.10 B.-10 C. 5 D.-53. 已知

2、数列满足,且,且则数列的通项公式为A. B. C. D. 4. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有A54种 B.36种 C.18种 D.12种5. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A. B. C. D.6. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A 48 B 18 C 24 D 36 7. 设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+an

3、xn,当a0+a1+a2+an=254时,n等于A.5 B.6 C.7 D.88.分子分母的和等于2013的最简真分数的个数是A 600 B 635 C 636 D 1006 第卷 (本卷共计110分)二填空题:(9-14题,每小题5分,共30分)9. 已知(其中a为常数,且),则_10. 11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相,其中甲乙两人不相邻的排法种数是 (用数字作答)12. 设,nN,则 13. 已知,则的值为 . 14. 已知次多项式.如果在一种算法中,计算的值需要次乘法,计算的值至多需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值至多需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:,

4、.利用该算法,计算的值至多需要6次运算,计算的值至多需要 次运算.三.解答与证明题题(15-20题,要求写出必要的解答或证明过程,共80分)15.(12分)已知复数z满足|z|5,且(3+ 4i)z是纯虚数,求z 16. (12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.17. (14分)已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x的项18. (14分)已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);19. (14分)规定其

5、中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广求的值;排列数的两个性质:, (其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;确定函数的单调区间20. (14分) 已知函数,其中是自然数的底数,(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在,上有解;(3)若在,上是单调增函数,求的取值范围宝安中学20122013下学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:CABC ADCA二、填空题9. 10. 0 11. 12 12. 13. 14. 65;20三、解答题15. 解: 设 zxyi(x, yR), |z|5,x

6、2y225, 3分又(34i)z=(34i)(xyi)(3x4y)+(4x3y)i是纯虚数, 6分 8分联立三个关系式解得或, z=43i或z43i12分16. 解:(1),2分又,是奇函数,4分6分.8分(2)由(1)得.10分的最大值为2,最小值为.12分17. 解:由题意知,第五项系数为C(2)4,第三项的系数为C(2)2,则有,化简得n25n240,解得n8或n3(舍去)6分(1)令x1得各项系数的和为(12)81.9分(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx,令2r,则r1,12分故展开式中含x的项为T216x.14分18、解:(1),且 3分解得a2,b1 6分(2),令,

7、则,令,得x1(x1舍去)在内,当x时,h(x)是增函数;当x时,h(x)是减函数 9分则方程在内有两个不等实根的充要条件是12分即 14分19. 规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广求的值;排列数的两个性质:, (其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;确定函数的单调区间解:(1); 2分(2)性质、均可推广,推广的形式分别是:, 4分事实上,在中,当时,左边, 右边,等式成立;当时,左边 , 因此,成立; 6分在中,当时,左边右边,等式成立;当时,左边右边,因此 成立。 8分(3)先求导数,得.令0,解得

8、x.因此,当时,函数为增函数,11分当时,函数也为增函数。令0,解得x.因此,当时,函数为减函数.13分所以,函数的增区间为, 函数的减区间为14分20. 已知函数,其中是自然数的底数,(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在,上有解;(3)若在,上是单调增函数,求的取值范围解:因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为4分当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,6分又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为8分,当时,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;10分当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调12分若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.-14分专心-专注-专业

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