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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、圆（一）圆的认识圆是研究平面上的一种曲线图形；在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：圆心到圆上任意一点的距离都相等。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。在同一个圆里，直径的长
2、度与半径的关系:直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的，即。d2r，或rd。（二）圆的计算1、圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。任何圆的周长和直径比的比值是一个固定的数。这个比值叫做圆周率，用字母(读pi)表示。约2000年前，中国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.和3.之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。后来数学家们
3、逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。 3. 但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。在计算时，一般只取它保留两位小数的近似值，即3.14；或取它保留整数的近似值，即3。因为圆的周长总是直径的倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。如果用C表示圆的周长，那么 Cd，或C2r 2、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。为了计算圆的面积，只能把圆转化成学过的图形来计算。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形
4、。如图所示。 这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，即长是r，宽是r。因为长方形面积长宽，所以如果用S表示圆的面积，那么圆的面积:Sr2 或 Sd2【习题训练】一、填空1、通过( )，并且两端都在( )的线段叫做直径。从( )到( )上任意一点的线段叫做半径。同一圆内，直径等于半径的( )，半径等于直径的( )。2、圆周率表示圆的( )和( )的倍数关系，它用字母( )表示，保留两位小数取近似值约是( )。圆周长等于( )乘以( )。3、用圆规画一个半径是20毫米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，如果要画直径是20厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取( )厘米。4、一个圆的周长是18.
5、84厘米，该圆的半径是( )，面积是( )。如果将圆的半径缩小3倍，缩小后的圆的周长是( )，面积是( )。5、要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取( )分米。6、一颗手雷爆炸后，有效杀伤范围是一个直径为16米的圆，有效杀伤面积是( )平方米。7、把一个半径是1分米的圆，分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米。8、把一个圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽就是圆的( )。9、在边长4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )。10、在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的。11、在一个周长是16厘米的正方形
6、中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )，圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )平方厘米。12、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。13、在长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。14、在一张长72厘米、宽48厘米的长方形纸片中，最多能剪成( )个直径为最大的圆，且剩余纸片最少。15、一张长28厘米，宽2l厘米的长方形纸片，最多能剪成半径是3.5厘米的圆形纸片( )个。16、秒针长1厘米，秒针的针尖2小时将走( )厘米。17、地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是（ ）千米。(得数保留整数
7、)18、草地上有一木桩，把一只羊用绳系在木桩上，若绳长2米，这只羊最多可以吃到（ ）平方米的草。19、在一个直径为3分米的木桶外扎一个铁圈需要 ( )分米的铁条。(接头处不计)20、给一个木桶(外直径3.8分米)打上一道铁箍，铁箍接头处需3厘米。这道铁箍长（ ）厘米。21、用直径是2分米硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，滚动时所经过的距离是( )分米。22、小华滚铁环从家滚到小明家正好滚100圈，已知铁环直径是0.8米，那么小华和小明家之间的距离是( )米。23、用铜丝绕线圈，线圈半径1.5厘米，绕100圈需用（ ）长的铜丝。24、628毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截
8、面是（ ）平方毫米。25、一个三角形铁片与一个半径是50毫米的圆形铁片面积相等，三角形铁片的底是250毫米，这条底上的高是（ ）毫米。26、如左图，一个环形外圆直径是6厘米，内圆直径是4厘米，这个环形面积是( )平方厘米。 27、一个半圆形花池，半径是3米，如右图，这个花池的周长是( )米。28、用一条长15.42厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形半径是( )厘米。二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打，错的打)1、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。 ( )2、通过圆并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 ( )3、通过圆心并且经过圆上的直线叫做圆的直径。 ( )4、所有的半径都相等，所有的
9、直径都相等。 ( )5、圆的直径等于半径的两倍。 ( )6、圆的周长等于各自直径的倍。 ( )7、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。 ( )8、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 ( )9、圆的半径是2厘米，它的周长和面积一定相等。 ( )10、同一个圆的半径和圆的周长的比是12。 ( )11、同一圆内，周长等于直径的倍，那么周长等于半径的2倍。 ( )12、圆的半径为20厘米，半个圆的周长为62.8厘米。 ( )13、d2是半个圆的面积。 ( )三、选择正确答案的序号填入括号1、一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的
10、面积是( )平方厘米。A113.04 B50.24 C96 D45.762、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍。A1 B2 C4 3、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的5倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。A5 B10 C25 D15.74、周长相等，面积最大的是( )。A正方形 B长方形 C圆5、一个圆的周长与一个正方形的周长相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。A小于 B大于 C等于6、一个圆的直径和一个正方形的边长长度相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。A小于 B大于 C等于7、一个圆的面积与一个正方形的面积相等，那么，这个圆的周长一定(
11、 )这个正方形的周长。A小于 B大于 C等于8、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。A12 B49、半圆的周长等于( )。A Br C2r 10、12个小朋友手拉手围成圆圈做游戏，如果相对的两人之间的距离是3米，圆圈的面积是( )。A3平方米 B9平方米C2.25平方米 D1.5平方米11、一只蜘蛛织了一个圆形网，最大外围周长是25.12分米。求这张蜘蛛网最大捕虫面积，正确的列式是( )。A3.1425.1225.12 B3.14(25.12)2C3.14(25.123.142)2 D3.1425.1212、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的
12、直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是( )分米。A2 B3 C6 D1813、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下( )平方厘米。A28.26 B25.74 C19.625 D34.37514、图中外面一个圆的周长与里面两个小圆周长之和相比，应是( )。A外圆的周长长 B一样长C两个里圆周长之和长 D无法确定15、解放牌汽车轮胎外直径是1.02米，每分钟转50圈。求每分钟车轮前进多少米?正确列式是( )。A1.023.1460 B1.023.145060C1.023.1450 D(1.
13、022)23.14506016、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它的里面留出的面积培育花苗。求培育花苗的面积，正确列式为( )平方米。A50.24 B3.14(50.243.142)C3.1450.243.1422 D3.14(50.243.142)217、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是圆，这两个圆是( )。A面积相等 B周长相等C同心圆 D同一个圆18、用四根同样长的铁丝分别围成平行四边形、长方形、正方形和圆。其中面积最大的是( )。A平行四边形 B长方形 C正方形 D圆四、计算1、已知r2.5厘米，求C、S； 2、已知d2.4分米，求C、S；3、已知C9.42米，求r、d、S。 五、
14、解答下面各题1、在一个直径是7米的土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7厘米插一根细木棍(木棍粗细不计)，需要这样的木棍多少根?若在围成的土地上种上草皮，则需要多少平方米的草皮?2、一个环形铁片，外圆直径0.4米，环宽0.1米。这环形铁片的面积是多少平方米?3、要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少?三角形的面积占这块钢板面积的几分之几?4、一个圆的半径是2米，一个长方形的长等于圆的周长，宽等于这个圆的直径，它们的面积相差多少?5、一根铅丝长62.8厘米，把它围成两个大小相等的圆形。这根铅丝可围成的面积有多大?6、右图中，ABBCCD2厘米，分别求出大、中、小圆的
15、周长和面积。7、台钟的分针长6厘米，时针长5厘米，从星期一上午8点到星期二上午8点，分针和时针的尖端各走了多少厘米? 8、有一跑道，内侧周长是400米。(1)小明以每小时18千米的速度跑100米，需要多少时间?(2)跑道每一边的直跑道长多少米?已知R42米，r35米。(3)如果小明和小刚跑步比赛，各跑一圈，小明跑内圈，小刚跑外圈，两人的起跑点应相距多少米?9、小明从家里到学校有三条路可走，如图，走哪一条路最近? 10、用10米长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58米，这个粮囤占地面积有多大?11、圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直径4米，小路宽2米，这条环形小路占地多
16、少平方米?12、大雪后的早晨，小华和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米。雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，共留有1099个脚印。这个水池直径有多少米?13、两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了50圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的，甲车轮周长比乙车轮少31.4厘米，这两个车轮的直径各是多少?14、如图，两个圆的半径都增加1分米，哪个圆的周长增加得多?15、小红像A图转圈跑，小兰像B图转圈跑，小青像C图转圈跑，如图，A图圆的直径等于B图圆直径的和，也等于C图圆直径的和，她们以同样的速度同时从A、B、C三点出发，再跑到出发点，你看谁先到
17、达终点?二、扇 形如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”； 顶点在圆心，两条半径之间的1，即顶点在圆心的角叫做圆心角。由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分，是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，如图。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。如果圆的半径为，弧所对圆心角的度数为，那么弧的长度: 2r扇形的周长指的是扇形的弧长与两个半径长的和。因此扇形的周长: C2r2r扇形的面积: Sr2r (表示扇形的弧长) 【习题训练】一、填空题1、如图所示，阴影部分面积是( )平方厘米。2、圆心角为750的扇形所在圆的面积是45平
18、方厘米这个扇形有（ ）平方厘米。3、一种重机枪的有效射程是1500米(半径)，如果它在一平面上作700的扫射，控制面积有（ ）平方米。4、半径是4分米，面积是6.38平方分米的扇形，如果要拼成一个圆，需要这样的扇形( )个。5、扇形所在圆的半径是4厘米，圆心角是2250,它的面积是( )，占这个圆面积的；这个扇形所含弧的长度是这个圆周长的。6、因为周角是3600，所以圆心角是10的扇形面积就是整个圆面积的；扇形的圆心角是600，它的面积等于扇形所在圆面积的；圆心角是720的扇形面积是这个圆面积的；圆心角是n0的扇形面积是它所在圆面积的。7、一个扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的，这个扇形
19、的圆心角是( )。8、一个扇形，圆心角是450，圆心角所对的弧长是6.28厘米，这个扇形的面积是( )平方厘米。9、有一个圆，半径长9厘米，把这个圆分成三个扇形，这三个扇形圆心角度数的比是567，这三个扇形中，最大的一个面积是( )平方厘米。二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打，错的打)1、扇形是圆的一部分，所以圆的一部分也是扇形。 ( )2、圆的周长和它的直径成正比。 ( )3、直径是半径的2倍。 ( )4、顶点在圆上的角叫圆心角。 ( )5、圆心角一定小于3600。 ( )6、在同一个圆里，如果两个扇形的弧的长度相等，那么这两个扇形的圆心角也一定相等。 ( )7、如果两个扇形的弧的长度
20、相等，那么这两个扇形的圆心角也一定相等。 ( )8、有两个扇形，它们的圆心角相等，圆心角所对的弧的长度也相等，那么这两个扇形所在的圆的直径也一定相等。 ( )三、选择正确答案的序号填入括号。1、把一个圆平均分成4个扇形，每个扇形的周长是这个圆的直径的( )倍。A B1 C12、在一个圆里最多能画出( )个完全相等的扇形。A4 B16 C360 D无数3、决定圆的位置的是( )。A圆心角 B圆心 C半径 D直径4、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的5倍，在这两个圆中各有一个扇形，这两个扇形的圆心角的度数相等，那么这个大圆中的扇形面积是这个小圆中的扇形面积的( )倍。A5 B10 C25 D1
21、5.75、一个圆周角是一个扇形圆心角的lO倍，这个扇形的面积是它所在圆面积的( )。A10倍 B C3.6倍 D36倍6、将一个直径为6厘米的圆平均分成四个扇形，每个扇形的面积是( )。A7.065平方厘米 B28.26平方厘米 C4.71平方厘米 D18.84平方厘米7、已知扇形面积是它所在圆面积的，那么圆周角是这个扇形的圆心角的( )。A B C6倍 D608、24个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆的直径是10厘米，每个扇形的面积是( )平方厘米。A78.5 B6.54 C3.27 D159、一种横截面是扇形的钢材，半径是50毫米，圆心角是144，这种钢材横截面的面积是( )。A78.5
22、平方毫米 B31.4平方厘米C3140平方毫米 D7850平方厘米10、一个圆心角是360的扇形面积是9平方厘米，和这个扇形半径相等的圆的面积是( )。A平方厘米 B81平方厘米C10平方厘米 D90平方厘米11、把一个半径是3厘米，圆心角是720的扇形平均分成两部分，求每部分扇形的面积是多少平方分米，正确列式是( )。A72 B722C722 D72210012、一个扇形的圆心角是平角的，半径是8厘米，求这个扇形的面积是多少平方厘米，正确的列式是( )。A1803 BC360 D18013、把一个大扇形平均分成若干个小扇形后，大扇形和小扇形相比( )。A面积、圆心角、半径的大小不变 B面积和
23、半径不变，圆心角变小C半径和圆心角不变，面积变小D面积和圆心角大小变化，半径不变14、一个扇形的面积是144平方厘米，它的圆心角是1200，求这个扇形所在圆面积是多少平方厘米?正确列式是 ( )。A144 B144C144(360120) D144四、回答下列各题1、下列各图形中的角哪些是圆心角?哪些不是圆心角?为什么? 2、下列图形中的阴影部分，哪些是扇形?哪些不是扇形? 五、计算。(1)已知r12厘米，n120,求S扇形。(2)已知d6厘米。n300,求S扇形。六、解答下列各题1、一块长方形钢板长24分米，宽10分米，重6千克。从这块钢板上截下一圆心角为1200，半径为9分米的扇形，截下的
24、扇形钢板重多少千克?2、扇形面积是314平方厘米，扇形所在圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度?3、有一边长为18厘米的正方形图画纸，用它剪出一个最大的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米?4、在一个半径是3厘米的圆里，有一个扇形，它的圆心角所对的弧长是15.7厘米，这个扇形面积是多少平方厘米?5、一个圆的周长是25.12分米，在这个圆中有一个扇形，这个扇形圆心角所对的弧长3.14分米，求这个扇形的面积是多少平方分米?6、把一个圆分成两个扇形，其中较小的扇形的圆心角是1600，这个较大的扇形面积比较小的扇形面积多50.24平方厘米，求这个圆的面积? 7、有一个圆半径是12厘米，把
25、这个圆分别分成3个扇形，使第一个扇形面积比第二个扇形大，第三个扇形面积比第二个小，求这三个扇形面积各是多少?8、在同一个圆里有三个扇形，这三个扇形的圆心角的关系是：第一个扇形的圆心角是第二个扇形圆心角的，第三个扇形圆心角是600，面积是37.68平方厘米，这三个扇形合起来正好是这个圆，求第一个扇形面积是多少平方厘米?9、一块圆形铁皮，剪去一个扇形后，剩下部分的面积是原铁皮面积的。剪去的那个扇形的圆心角是多少度?10、如图中，圆O和圆O的半径都是9厘米，而扇形ABC的圆心角是300。求阴影部分的面积。 11、如图中，阴影部分(1)的面积比阴影部分(2)大31.4平方厘米，求圆心角x的度数。12、
26、已知扇形弧长9.42厘米，如图，求阴影部分的面积。 (提示：可先算出扇形所在圆的周长。)轴 对 称 图 形把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，打开纸能得到折痕两侧能够完全重合的图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。在日常生活中经常能观察到有这样特点的图形，如图。 我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是对称图形。想一想：它们各有几条对称轴?【习题训练】一、判断题，(对的在括号里打，错的打)1、圆的对称轴一定通过圆心。 ( )2、圆的每条直径都是圆的对称轴
27、。 ( )3、圆是轴对称图形，它有一条对称轴。 ( )4、长方形、正方形、三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( )5、角、平行四边形、扇形都不是对称图形。 ( )6、圆是轴对称图形，在同一个圆里，任何一条直径都是圆的对称轴。 ( )二、选择题1、只有一条对称轴的图形是( )。A等边三角形 B正方形 C等腰三角形 D圆2、如图是半径相等而且相交的两个圆，它的对称轴有( )条。A1 B2 C无数 D43、以下四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴总共有( C )。(1998年江苏南京市外国语学校招生) A11条 B12条 C15条 D无数条4、把一个等腰三角形，沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和
28、是( )。A900 B1800 C36005、一个三角形，如果任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是( )三角形。A直角 B钝角 C等腰 D等边6、下列图形中，对称轴最多的是( )。A等边三角形 B正方形 C圆 D长方形7、下面的图形中，有四条对称轴的图形是( )。A圆 B扇形 C长方形 D正方形8、下列图形中，只有两条对称轴的是( )。A长方形 B正方形 C等腰三角形9、所有的( )都是轴对称图形。A三角形 B平行四边形 C长方形 D圆10、如右图，最多能画( )条图形的对称轴。 A1 B2 C4 D无数11、正方形、等边三角形、半圆形的对称轴的个数分别为x、y、z，则x2yz等于(
29、)。A5 B7 C8 D19三、填空题1、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。2、一个扇形，它的面积是15.7平方厘米，这个扇形的对称轴长5厘米，这个扇形的圆心角是( )。四、回答下列各题1、在下列各图形中，你能画出几条对称轴? 2、下面图形中哪些是轴对称图形?并找出它们的对称轴。 平 面 图 形 面 积 的 求 解 方 法平面图形面积的求解有公式法、重叠和包含法、等积移位法等方法。1、公式法:如果要求面积的几何图形是简单的基本图形或由基本图形组合的图形，可以用公式直接求得或者用公式逆推，计算求得。【习题训练】1、计算下列各图形中阴影部分的面积。 图1 图2 图
30、32、一个半圆的周长为15.42分米，求半圆的半径。3、一个面积为47.1平方厘米的扇形，它的半径为20厘米。求扇形的圆心角是多少度?4、一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径，如右图。问大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长?为什么?5、将半径分别为5厘米和3厘米的两个半圆如左图放置，求阴影部分的周长。6、如右图，在面积为40平方厘米的正方形内画一个最大的圆，求这个最大圆的面积。31.4平方厘米 7、如左图所示，阴影部分的面积是40平方厘米，图中圆环的是多少平方厘米？125.6平方厘米8、如右图中阴影部分面积是30平方厘米，求圆环的面积。9、如左图，AB是半圆的直径，AB8厘米，阴影部
31、分的面积比阴影部分的面积少5.12平方厘米。BC长多少厘米？5厘米 10、如图所示，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14平方厘米，图中三角形ABC的面积是多少平方厘米?11、如右图，圆的周长是24厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米? (取3)12、扇形的半径OAOB6厘米，AOB45，AC垂直OB于C，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 13、如右图中，扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1倍，CAB是多少?14、如左图，正ABC内切一个圆，圆内接一个正A1B1C1。如此连续作下去，第三个小正三角形的面积是正ABC面积的几分之几?15、如右图，是一个弹簧的
32、渐开曲线。已知正方形ABCD边长1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，AD、BE、CF、DG为半径作弧。求这个图形的面积和周长。16、一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上，如左图，绳子长4米，求狗所能到的地方的总面积。17、将边长为1的正三角放在一条直线上，如右图，让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置，再继续转动到达位置。求A点走过的路程的长。(取3)18、如图所示，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I，它的对角线恰好是5厘米。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90后到达长方形的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点走过的路程的长。(取3)19、如左图所示，
33、三角形ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长是1米，现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针旋转900，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是多少平方米?20、如右图，把长方形ABCD绕顶点A向右旋转900，求CD扫过的阴影部分的面积。28.26平方2、重叠和包含法对于一个较复杂的组合图形通过分解，将其转化为若干基本图形的重叠，这个较复杂组合图形的面积正好是这几个若干基本图形面积的相加或相减。运用重叠和包含法求较复杂组合图形的面积时，常用容斥定理分析与列式。容斥定理:又称重叠和包含定理，它包括两个图形重叠或三个图形重叠。由甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙两个图形的面积和减去重叠部分
34、的面积。即:甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形的面积甲图形的面积乙图形的面积重叠部分的面积由甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙、丙三个图形的面积和减去每两个重叠部分的面积和加上这三个图形重叠部分的面积。即:甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形的面积甲、乙、丙三个图形的面积和两两个图形重叠部分的面积和甲、乙、丙三个图形共同重叠部分的面积。重叠和包含定理的推广：如果两个相同（或面积相等）的图形部分重叠，不论它们的重叠部分有多大。它们各自剩下部分的面积一定相等。【习题训练】1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米，取为3) 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 2
35、、直径3厘米的半圆，以A点为圆心，把整个半圆逆时针转600，此时B点移动到B点(如右图)，那么阴影部分面积是多少平方厘米?3、如左图所示，直角三角形ABC的周长是24厘米，它的三边的比是345，阴影部分的面积是多少平方厘米？5.9136平方厘米4、如右图所示，OAOB10厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（最后结果保留一位小数）28.5平方厘米5、如左图所示，O为圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。45平方厘米 6、如右图所示，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。6.84平方厘米7、如左图所示，直角三角形ABC两直角边AB8厘米，BC6厘
36、米，分别以AB、BC为直径作两个半圆，求图中阴影部分的面积。 8、如右图所示，在边长为10的正方形中画了两个四分之一圆，求两个阴影部分面积的差。579、如左图，桌面上放置了3个面积为100平方厘米，且两两重叠的圆，这些圆盖住的总面积为144平方厘米，图中叠了三层的面积是42平方厘米，则图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米?10、如右图所示，有大、小两个扇形，大扇形的半径是2A，小扇形的半径是A，已知图中小“弓形” 的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？11、如左图所示，两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形CBD是面积60平方厘米的等腰直角三角形，ABCD是平行四边形，阴影部分的面
37、积是多少平方厘米？34.2平方厘米12、如右图，ABCD是平行四边形，AD8厘米，AB10厘米，DAB30，高CH4厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为多少? 5.83平方3、等积移位法将平面图形中的一部分图形等面积的移动到平面图形中的另一个位置，使所求面积的图形正好是能求得面积的基本图形。移动过程中平面图形各部分的面积保持不变。【习题训练】1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米，取为3) 2、判断下列图形中阴影部分的面积是否相等(各图中正方形的边长都是2厘米)，阴影面积相等的有哪几个图形。 （1） （2） （3） （4）
38、（5） （6）3、如右图，六个圆的半径相等，如果阴影部分的面积是40平方厘米，那么每个圆的面积是多少平方厘米？分析15.7平方厘米4、如左图，三个圆的周长都是25.12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？37.68平方厘5、如右图中，正方形ABCD面积为16平方厘米，求图中阴影部分的面积。6、如左图，半径分别为2、3、4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。7、如图中四个小圆的半径均为2厘米，求阴影部分的面积。8、在图中，甲、乙都是正方形，甲的边长为12厘米。求阴影部分的面积。 9、如图，两个半径都等于2厘米的圆相交，图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AOOB的面积。10、在图中，以梯形的下底为直径作半圆，上底等于下底的一半，下底长为6厘米，求阴影部分的面积。4.71平方厘米专心-专注-专业