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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、填空题1设直线分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时的值为_.2设曲线yeax有点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_. 23曲线在点（1,2）处的切线方程为 4下列关于函数的判断正确的是_的解集是； 是极小值，是极大值；既没有最小值，也没有最大值5 函数的单调递减区间为 _.6若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析 7分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为。8已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 9若，且函数在处有极值，则的最大值等于_10函数
2、y=x3+lnx在x=1处的导数为 .11已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是 . 12曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则 13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .14已知函数f(x)的定义域为2，+)，部分对应值如下表,为f(x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是 答案 15是函数在点处取极值的_条件二、解答题16已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由17已知函数（为常数）（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒
3、成立，求实数的取值范围.试题18某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300170pp2问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润（15分）19已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值. （本题满分14分）20已知函数().（）求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围21已知函数的导函数是二次函数，且的两根为若的极大值与极小值 之和为0， （1）求函数的解析式； （2）若函数在开区间上存在最大值与最小值，求实数的取值范
4、围（3）设函数，正实数a，b，c满足，证明：22已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围（本小题满分14分）关键字：多项式；求单调区间；分类讨论；已知零点个数23已知函数 （）当a=0时，求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间。(本小题满分l4分)24设函数，求：求的极值；设，记在上的最大值为，求函数的最小值；设函数（为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值25设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当 （2009辽宁卷文）（本小题满分12分）26已知函数（1）求的
5、单调减区间（2）若在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。27 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。28设函数，已知 ，且（aR，且a0），函数（bR，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。21.（1）， 又，即 由得，.又时，、不成立，故.-3分，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 A、O、B三点共线， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -7分（2）时， -7分由得，可知在上单调递增，在上单调递减， . -10分由得的值为1或2.（为正整数） -12分时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，则由得，依题意得，得与矛盾.综上，所求的值为1或2 -16分（或构造函数在上恒正）29设，当时，恒成立，求实数的取值范围30已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是(）求函数的另一个极值点；(）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围（陕西卷）专心-专注-专业