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1、精选优质文档-倾情为你奉上渤海大学本科毕业论文（设计）四旋翼无人机设计与制作The Manufacture and Design of Quad Rotor Unmanned Aerial Vehicle学 院（系）： 专 业： 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 指 导 教 师： 完 成 日 期： 专心-专注-专业摘 要四旋翼无人机飞行器因为它的结构简单，而且控制起来也很方便，因此它成为了近几年来发展起来的热门产业。在这里本文详细的介绍了四旋翼飞行器的设计和制作的过程，其中包括了四旋翼无人机飞行器的飞行原理，硬件的介绍和选型，姿态参考算法的推导和实现，系统软件的具体实现。该四旋翼飞
2、行器控制系统以STM32f103zet单片机为核心，根据各个传感器的特点，采用不同的校正方法对各个传感器数据进行校正以及低通数字滤波处理，之后设计了互补滤波器对姿态进行最优估计，实现精确的姿态测量。最后结合GPS控制与姿态控制叠加进行PID控制四旋翼飞行器的四个电机，来达到实现各种飞行动作的目的。在制作四旋翼飞行器的过程中，进行了大量的调试并且与现有优秀算法做对比验证，最终设计出能够稳定飞行的四旋翼无人机飞行器。关键词：姿态传感器；四元数姿态解算； STM32微型处理器；数据融合；PIDThe Manufacture and Design of Quad Rotor Unmanned Aeri
3、al VehicleAbstractQuad-rotor unmanned aerial vehicle aircraft have a simple structure, and it is very easy to control, so it has become popular in recent years. Here article describes in detail the design and the process of making the four-rotor aircraft, including Quad-rotor UAV aircraft flight pri
4、nciple, hardware introduction and selection, implementation and realization of derivation attitude reference algorithm, the system software . The Quad-rotor aircraft control system STM32f103zet microcontroller core, and the advantages and disadvantages based on the accelerometer sensor, a gyro senso
5、r and electronic compass sensors using different correction methods for correcting various sensor data and low-pass digital filter processing, after design complementary filter to estimate the optimal posture, precise attitude measurement. Finally, GPS control and attitude control PID control is sup
6、erimposed four-rotor aircraft four motors to achieve a variety of flight maneuvers to achieve the purpose. Four-rotor aircraft in the production process, a lot of debugging and do comparison with the existing excellent algorithm validation, the final design to stabilize the Quad-rotor UAV flying air
7、craft.Key Words：MEMS Sensor; Quaternion; STM32 Processor; Data Fusion; PID目 录1 绪论1.1 研究背景及意义 随着MEMS传感器、无刷电机、单片机以及锂电池技术的发展，四旋翼飞行器现在已经成为航模界的后起之秀。与固定翼飞行器相比之下四旋翼飞行器具有结构简单，控制起来非常方便，能够垂直起降，成本非常的低、稳定性也高，机动性非常强等特点。在民用可以代替有人机完成一些任务，在军事上有很强的战场生存能力。因此在这些领域应用广泛，如军事侦查、农林业调查、灾害检测、输电线巡查、玩具航模、航拍、气象探测等。四旋翼飞行器的飞行原理虽然
8、简单，但是涉及到的知识面非常的广 杜浩.基于GPS/INS的多旋翼MAVS自主飞行系统研制D.南京信息工程大学,2012，从机体结构的设计、传感器滤波算法、控制系统的设计和软件的设计都需要理论的支持。本次设计针对四旋翼飞行器姿态控制系统进行更深入的研究，它的研究将推动中国四旋翼飞行器的研究发展，为四旋翼飞行器在环境保护、气象、火灾、侦查追踪等民用和军用领域实现产业化作出突出贡献。廉价并且高性能的飞行器的研究将会拥有巨大的经济效益，能够对我国的科研事业起到巨大的推动作用。1.2 国内外四旋翼飞行器的研究现状1.2.1国外四旋翼飞行器的研究现状目前国外四旋翼飞行器的研究也是主要集中在飞行器姿态控制
9、系统的新的理论的研究,比如：神经元网络控制算法、模糊自适应控制算法等。国外还在四旋翼飞行器的自主飞行以及多机协同运作等方面有很多研究。下面对一些四旋翼飞行器进行简单的介绍：首先非常具有代表性的是美国Draganflyer公司研发出来的Draganflyer系列四旋翼飞行器 郎哲彦.基于模态切换的无人直升机双回路鲁棒控制器的研究D.天津大学,2012，如图1.1所示。这种四旋翼飞行器主要使用碳纤材料制作，因其载重能力强能携带高清摄像机，因此主要用途为航拍。另外还有Parrot公司研发的AR.Drone飞行器也是非常具有代表性，如图1.2所示。AR.Drone可以用手机远程控制，使用MEMS高精度
10、姿态传感器，并且配备多种传感器和摄像头，使AR.Drone可以非常轻松地进行飞行任务 马远超.四旋翼飞行器导航及控制技术研究D.哈尔滨工程大学,2013。德国在四旋翼飞行器研究方面也具有较高的水平，德国的MicroDrones公司推出的一款四旋翼飞行器MD4-200 姜洋.四旋翼垂直起降机的鲁棒控制问题研究D.哈尔滨工业大学,2009，如图1.3所示。该型号飞行器采用全碳纤工艺制作，负载能力强，而且非常省电。该型号飞行器配备有GPS卫星导航系统和摄像设备，能够很轻松的在室内和室外执行航拍任务。图1.1 DraganflyerX4四旋翼飞行器 图 1.2 AR.Drone飞行器现在许多科研院所已
11、开始开展四旋翼飞行器相关科研项目，主要是针对四旋翼飞行器系统建模的研究和四旋翼飞行器飞行功能的实现。美国宾夕法尼亚大学GRASP实验室设计出了一种能够编队飞行的四旋翼无人机飞行器，在这些飞行器上都安装有光源，通过安装在室内墙壁上的摄像头设备进行拍摄，从而确定飞行器的空间位置并且对其进行编队飞行控制操作，如图1.4所示。麻省理工学院设计的一款可以在室内进行地图测绘，定位和壁障的四旋翼无人飞行器系统，该系统通过激光雷达对周围环境进行测量，而且能够自动生成三维地图数据，并且根据周围的环境进行自主壁障和飞行路径规划，可以用于为危险环境的探测和搜救，如图1.5所示。图 1.3 德国MD4-200四旋翼飞
12、行器 图 1.4 宾夕法尼亚大学四旋翼编队飞行1.2.2国内四旋翼飞行器的研究现状现今四旋翼飞行器的研究在国内逐渐发展壮大并且已经形成产业。目前国内己经有许多公司(如Dj大疆公司)将四旋翼飞行器应用于商业化，如图1.6所示。图 1.5 麻省理工学院四旋翼飞行器 图 1.6 大疆四旋翼飞行器目前对四旋翼飞行器的研究主要集中在以下几个方面：(1)四旋翼飞行器的姿态控制。四旋翼飞行器研究的最主要技术难点在于对飞行姿态的控制。因其旋翼多，因此四旋翼飞行器比传统的直升机控制起来复杂。目前该领域的研究方向主要集中在飞行器的数学建模、控制算法和滤波算法。目前主要的研究算法有刚体旋转理论、非线性滤波法、四元数
13、、捷联惯导算法、PID控制算法、模糊自适应控制等。(2)适合于四旋翼飞行器的新的传感器技术的发展，国内外逐渐出现了通用的整合于一体的传感器模块，例如MPU6050传感器就是把加速度计和陀螺仪集成在一起。(3)电机和电池领域的发展。近些年来，无刷电机和空心杯电机的进一步普及和应用于四旋翼飞行器上，四旋翼飞行器的动力得到了很大程度的提高。锂电池和燃料电池的出现和应用大大增加了飞行器的续航能力。(4)GPS的发展。随着卫星定位技术的发展壮大，GPS也逐渐应用于旋翼飞行器，人们可以不用害怕飞行器故障之后会不会找不到，因为我们可以用GPS进行卫星定位，而且还可以设置航点，实现飞行器的自主飞行。(5)无线
14、传输模块的发展。现如今无线传输可以应用的范围越来越广泛，蓝牙、WIFI等无线传输方式越来越被普遍应用到飞行器上，从而实现手机的遥控控制。1.3 本文研究内容和方法本文研究基于MEMS传感器的姿态参考系统，通过对姿态测量传感器数据的分析，设计出了有效去噪的滤波方法；通过大量的查找资料对姿态解算算法和数据融合算法有了更深的理解，最后应用于设计的飞行控制器上实现了姿态角的测量。最后通过大量的实验验证了它们的准确性，实验数据和曲线验证了该姿态参考系统能够稳定的工作，具有很好地工作性能。本文一共分为五章，主要内容安排如下：第一章绪论部分主要介绍了该项目的研究背景及意义、四旋翼飞行器在国内外的研究现状和发
15、展趋势。第二章主要介绍了四旋翼飞行器的飞行原理和系统结构框架。第三章详细介绍了四旋翼无人机控制系统的硬件设计的工作。介绍了MEMS传感器的原理、特性和型号的选择和硬件电路图。飞行器控制芯片选择STM32，外围电路包括有姿态测量系统、电源模块、无线通讯、串口通讯、电机驱动、遥控器控制电路、GPS模块。 第四章说明了姿态参考系统的核心算法-捷联惯性导航算法的研究和实现过程。第五章针对软件实现部分进行了介绍，给出了编程的软件流程图和串级PID控制和定高控制方法。最后对本次设计进行了总结，提出了不足之处并对今后的研究工作进行了展望。2 四旋翼飞行器工作原理2.1 四旋翼飞行器的飞行原理四旋翼飞行器有两
16、种模式，也就是X字模式（如图2.1所示）和十字模式（如图2.2所示）。其实这两种模式差别不大，到X模式使用广泛，因此我们采用X字模式。四旋翼飞行器的四个电机对称分布在各个轴上，并且同一条轴线上电机的旋转方向要保证相同，相邻的电机旋转方向相反 李尧,四旋翼飞行器控制系统设计D.大连理工大学,2013。如果电机1、 3按照逆时针方向旋转的话，电机2 、4就要按照顺时针方向旋转，这样做为了克服反扭矩的影响。我们要通过控制4个电机的转速来完成飞行器俯仰、横滚、偏航等动作。 图 2.1 X型四旋翼飞行器模型 图 2.2 十字型四旋翼飞行器模型2.2 四旋翼飞行器系统结构四旋翼无人机采用模块化设计，如图2
17、.3所示。分别由控制模块、姿态测量系统、电源供电系统、无线通信模块、GPS卫星定位系统、遥控器控制模块、电机驱动模块、串口通信模块、地面站系统。四旋翼飞行器控制器的核心任务是姿态的测量，它的作用是为飞行器控制系统提供实时、精确的飞行状态测量数据。常见的四旋翼飞行器人们大多是采用基于MEMS传感器来测量飞行器姿态数据 宋英麟,鲜斌,茹滨超,曹美会.无人机微型姿态航向系统数据处理J.中南大学学报.2013。但是这些初始的传感器数据并不能直接应用于姿态解算，需要对传感器数据进行滤波处理，并且需要对陀螺仪漂移问题进行实时的数据补偿，这样做能够有效提高飞行器姿态测量精度，确保控制系统的姿态角的准确性和稳
18、定性。图 2.3 四旋翼飞行器系统结构框架四旋翼飞行器的主控板选择的是意法半导体公司生产的STM32f103zet芯片，STM32系列的单片机是基于Cortex-M3内核的处理器，功耗低，处理速度非常快，最高工作频率可达72MHz，7通道DMA控制器，支持定时器、ADC、SPI、IIC、USART等外设，多达112个I/O口，8个Timer定时器， 5个串行USART接口，3个SPI接口，2个IIC接口 滕守明,鲁奕,李响.基于STM32芯片及CAN总线在汽车上的应用J.无线互联科技.2013。电源模块采用11.1V锂电池外部供电，连接电子调速器为控制器提供5V电压。控制器上还有3.3V稳压芯
19、片，为控制芯片供电。遥控器控制模块，控制器对遥控器数据进行捕获处理该部分我们通过对STM32定时器进行输入捕获配置，捕获接收机发出的PWM信号，把该信号转化成控制量在经过PID控制把输出量给四个电机，进而控制飞行器的动作。GPS卫星定位导航系统，配合上位机在上位机上输入一些GPS坐标点，控制系统就会自动生成航线，并且能够从GPS系统中读取定位数据 黄鹏宇,曾路荣,杨川,彭远行,余成波.一种新型灾难救援四轴航拍飞行器设计J.四川兵工学报.2014，并且与存储的定位坐标做实时的对比，然后修正航线，将定位坐标显示在上位机上，处理并显示当前位置。3 四旋翼飞行器硬件系统设计3.1 微惯性组合系统传感器
20、组成3.1.1 MEMS陀螺仪传感器陀螺仪是一种能用来维持方向与角速度（获取角速度）的装置，设计原理是角动量守恒。简单的说就是一个高速旋转的物体的旋转轴所指的方向在不受外力影响时不会改变。这种用来保持方向而制造出来的装置就叫陀螺仪 王曙霞,梁洪洁,王小营,刘伟.基于虚拟仪器的机载陀螺仪测试系统研究J.电子设计工程.2010，如图3.1所示。陀螺仪多用于导航定位系统中，姿态控制系统中多采用三轴陀螺仪，如图3.2所示。 图3.1 陀螺仪 图 3.2 MEMS三轴陀螺仪3.1.2 MEMS加速度计传感器能将物体加速度的信息转换为电信号的传感器称之为加速度传感器。在姿态控制系统中，加速度传感器用来测量
21、与重力方向的夹角。当应用到实际中时我们就可以理解加速度传感器输出的信号是当地坐标系下加速度在导航坐标系下投影。加速度计能够在没有加速度存在的条件下可以感应重力产生的加速度，然而在有加速度存在时，根本无法测量出姿态角，需要陀螺仪传感器的数据相结合，才能够实现动态条件下的姿态测量 郑健.基于9轴传感器的姿态参考系统研究与实现D.电子科技大学,2013。3.1.3 三轴数字罗盘传感器数字电子罗盘也叫指南针，顾名思义指南针是用来指示方向的。传统罗盘通过磁针来感应地磁场方向，电子罗盘通过磁阻传感器测量地磁方向信息，再将所测信息转换为信号输出。数字电子罗盘的优势在于它克服了只能够在水平面使用的缺点，这种数
22、字电子罗盘内部有倾斜补偿装置，这个装置一般是由加速度传感器来完成，如果在完全动态的情况下，也需要陀螺仪检测姿态角，通过这个角度和磁场方向信息可以补偿得到准确的角度信息，而姿态测量系统中的电子罗盘实际上就是三轴数字电子罗盘。3.2 姿态测量系统传感器选型目前市场上出现的一款InvenSense公司的MPU6050芯片内部集成了三轴加速度计和三轴陀螺仪，这样做不仅消除了焊接电路时易造成加速度计和陀螺仪之间的对准误差的问题，而且因为芯片内部结构上有数字可编程低通滤波器。所以在飞行器经受较大震动的时候，可以用软件设置适当频率的低通滤波器，滤掉高频震动，这种方法很有效的减少了四旋翼机身震动对姿态测量的影
23、响。因此MPU6050被广泛应用于姿态控制系统之中，其特征如下：（1）三轴角速度传感器具有250、500、1000 与2000（/s）测量范围 刘杰.四轴飞行器研究与设计D.南京邮电大学.2013；三轴加速度量程控制范围有2g、4g、8g、和16g。（2）具备较低功耗：芯片供电电压VDD 为2.5V5%、3.0V5%、3.3V5% 吴冬冬.基于MEMS陀螺仪姿态检测系统研制D.浙江理工大学.2014；陀螺仪工作电流5mA，待机电流为5uA；加速度计工作电流为500uA，在10Hz低功耗模式下仅需40uA的电流 冯旭光.四旋翼无人机自主控制系统设计D.内蒙古科技大学.2014。（3）陀螺仪和加速
24、度计都具备16 位ADC 同步采样功能。（4）IIC接口传输频率可高达400KHz，内建频率发生器在所有温度范围只有1%频率变化。综合MPU6050特性，我们采用如图3.3所示的电路读取三轴加速度和三轴陀螺仪数据。图 3.3 MPU6050电路图HMC5883传感器是三轴数字罗盘，它可以用来测量四轴飞行器所处位置的三轴磁场信息，该传感器内置了三轴磁阻模块和放大采样电路，直接输出数字信号，用来测量航向角并进行姿态解算，HMC5883电路图如图3.4所示。HMC5883的特点如下：1. IIC 数字量输出总线接口，设计使用简单，尺寸非常小。 2.有较高的测量精度，内置12位 A/D转换。 图 3.
25、4 HMC5883电路图4. 拥有自动校准功能，简化了应用的步骤。 5. 内置有自测试电路，量产测试非常方便，不需要增加额外的高昂测试设备 高勇.瓦型铁氧体磁场检测装置及先进制备工艺研发D.辽宁工业大学.2015。 6. 功耗较低，供电电压只需要1.8V，睡眠模式功耗-2.5uA，测量模式功耗-0.6mA。3.3 电源系统设计为了满足飞行控制系统的需要，电源系统为飞行控制器和功能模块提供了12V、5V和3.3V电压，电路设计如图3.5所示。选择12V的锂电池作为供电电源，通过稳压芯片将12V电压降为5V，为GPS模块、超声波传感器、接收机等提供供电电源；然后通过AMS1117_3.3稳压芯片再
26、把5V电压降为3.3V，为飞行控制主板、姿态测量传感器和无线通信模块提供电能。图 3.5 电源系统电路图3.4 其它硬件模块3.4.1 无线通信模块该模块为上位机和控制器建立了联系。通过两块NRF24L01进行数据的传输，控制器将姿态和高度等信息传输至地面站，地面站将位置信息和导航信息告诉控制器，从而达到可控的要求。NRF24L01的工作频段为2.4 2.5GHz，而且具备自动重发功能，有6个数据传输通道，最大传输速率高达2Mbits 台述鹏,赵文斐.以ARM为核心的嵌入式体感遥控器设计J.单片机与嵌入式系统应用.2012。STM32主控板可以通过SPI接口对NRF24L01的寄存器进行配置，
27、无线通信模块的电路设计图，如图3.6所示。图 3.6 NRF24L01电路图3.4.2 电机和电机驱动模块我们常用的直流电机按结构及工作原理可以划分为无刷电机和有刷电机。无刷电机是航模电机的主流选择，因为它力量大而且耐用。小型的四旋翼飞行器一般选用空心杯电机，属于有刷电机一类。由于我们设计的是大型四旋翼飞行器，故采用的是无刷电机。无刷电机根据厂商的不同，种类也是非常的多，市面上的主要有朗宇、新西达、银燕等品牌。在这些无刷电机中口碑最好的就是朗宇电机，用的人非常的多，因此采用朗宇无刷电机。四旋翼飞行器所用的无刷电机主要有电机尺寸和电机KV值两个参数。电机尺寸指的是电机转子的直径和高度，电机KV值
28、是指外加1V电压时对应的每分钟空载转速。根据参数设置最后选择采用朗宇A2212、KV1400无刷电机。电机实物图，如图3.9所示。无刷电机的驱动就是俗称的电子调速器也称电调，如图3.10所示。黑色和红色的是11.1V电源线，红色接电源正极，黑色接电源负极。右边三根线和电机的三根线相连，如果转向反了，只需将其中任意两根线互换就可以。白红黑三根线是和电调相连的，白色为信号线，红色为控制板提供5V供电电源，黑色的线接控制器的GND。 图 3.9 朗宇无刷电机 图 3.10 电子调速器实物图3.4.3 机架和螺旋桨的选型对于机架的选择，差的机架会使姿态传感器读取到的数据噪声较大，加大四旋翼飞行器在飞行
29、过程中的不稳定性，因此选用结构稳定，质量较轻的碳纤机架，这样很大程度上也提高了飞行器的载重。机架实物图如图3.11所示。螺旋桨是由电机转动带动为四旋翼飞行器提供升力的。螺旋桨分为正反桨，顺时针方向转的电机需要配正桨，逆时针转的电机需要配反桨。桨的选型需要结合所选的电机来配备，从桨的型号我们可以读出桨的直径和角度，例如1047中的前两位10表示桨的直径单位是英寸，后两位代表桨的角度。的螺旋桨，同样转速情况下产生的升力就会越大，也就需要更大的电机驱动，这就需要根据电机的大小去选择桨的型号。在设计时选用1047的桨，桨的实物图如图3.12所示。 图 3.11 四旋翼飞行器机架 图 3.12 1047
30、正反桨3.4.4 遥控控制模块该遥控器控制模块是由一个7通道的遥控器和配套的接收机组成的，接收机上的油门、副翼、升降舵、方向舵通道分别与控制器上的接口相连。控制器能通过定时器的捕获功能，捕获到遥控器通过接收机传出的控制信号，遥控器就是这样控制四旋翼飞行器的飞行动作的。遥控器和接收机的实物图如图3.13所示。图 3.13遥控器和接收机实物图4 四旋翼飞行器姿态参考系统设计4.1 姿态参考系统原理姿态参考系统是利用惯性导航器件来测量载体姿态角的一种惯性导航系统。因为MEMS传感器的数据带有噪声，因此姿态参考系统需要对MEMS传感器的测量信息进行滤波处理。然后对滤波信号进行姿态解算。由于姿态传感器各
31、自特点的不同，所以需要对每个传感器信号进行滤波然后进行数据融合，以此来提高测量的精度和系统的动态特性。姿态参考系统的原理图，如图4.1所示。 图 4.1 姿态参考系统原理图从MEMS传感器采集到的数据传输到控制器处理的过程中会受到很多因素的干扰，造成传输误差，为了减小误差，提高检测的精度就需要用滤波器进行数据处理。滤波器可以通过硬件实现，也可以通过软件实现，具有较大的灵活性 基于子带能量和特征检测技术的语音信号端点检测方法.中国科学院自动化研究所.2003。从加速度传感器提取到的信号经过姿态解算后的姿态角信号在和陀螺仪数据进行融合的过程中以低频信号为主的。根据这一特性，加速度传感器的输出信号可
32、以通过低通滤波器或者均值滤波器提高信噪比。陀螺仪信号具有高动态的特点，它的信号噪声主要为高斯白噪音，我们可以通过卡尔曼滤波器来滤除这种高斯白噪声。因为需要融合加速度传感器获得的姿态角信号，所以选择均值滤波来去除噪声。 电子罗盘传感器测量的是地磁强度，我们都知道物体在运动时地磁强度变化慢，它在姿态测量系统中属于低频信号，因此采用均值滤波来滤除噪声信号。欧拉角和四元数方法都是针对陀螺仪姿态测量进行处理的数学方法，可以有效地解算处姿态角。把解算出来的姿态角进行数据融合。考虑到高动态下陀螺仪测得的数据解算出的姿态角比较准确因此在高动态条件下选用陀螺仪信号，低动态下加速度信号解算出的姿态角更稳定因此在低
33、动态条件下选择加速度信号。4.2 传感器信号处理4.2.1 加速度传感器信号处理加速度传感器的输出信号主要表示直线加速度大小和与重力方向的夹角 董景新.微机械加速度计M.北京:清华大学出版社, 2003。 常用的数字滤波器有很多种，例如：限值滤波、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）、算术平均滤波法、中位值滤波法和中位值平均滤波法等 于东.前束动态检测系统研究与开发D.长安大学.2012。在实际的姿态解算中一般采用低通滤波器或者均值滤波器去除高频噪声干扰信号。均值滤波因其具备低通滤波的特性并且计算简单，因此选用均值滤波来处理加速度信号。4.2.2 陀螺仪信号处理陀螺仪信号滤波要选择卡尔曼滤波算
34、法。对于卡尔曼滤波器，首先要清楚系统状态的描述方法，系统状态的更新方法和系统测量值的更新方法，从卡尔曼滤波算法的数学公式，我们可以归纳出它的核心思想：首先根据系统上一次得来的最优值计算出当前的估计值和协方差，再根据协方差大小计算出卡尔曼增益的大小，最后根据当前估计值和测量值计算出当前最优值和协方差。下面分步建立卡尔曼滤波方程式：预估计最优值方程： X(k|k-1) = A(k,k-1) * X(k-1|k-1) + B(k) * U(k) (4-1)上式中，X(k|k-1)表示的是根据k-1时刻的最优值计算出的k时刻估计值；X(k|k-1)表示k-1时刻的最优值；A(k,k-1)是状态转移矩阵
35、；B(k)是输入控制加权矩阵；U(k)表示k时刻的输入控制信号，这些参数需要根据具体的应用场合进行设计。预估计最优值协方差： P(k|k-1) = A(k,k-1) * P(k-1|k-1) * A(k,k-1) + Q(k) (4-2)其中，P(k|k-1)表示预估计最优值X(k|k-1)对应的协方差；P(k-1|k-1)表示X(k-1|k-1)对应的协方差，表示了对预测值的信任度；Q(k)表示k时刻系统过程的协方差，即对上一次测量估计值的信任程度，Q矩阵值越大表示信任度越低，需要根据具体应用进行设计。P和Q矩阵的区别在于Q矩阵是根据模型直接得到的，P矩阵是算法过程中通过计算获得的。计算卡尔
36、曼增益矩阵：K(k)=P(k|k-1) * H(k) / (H(k) * P(k|k-1) * H(k) + R(k) (4-3) 其中，K(k)表示卡尔曼增益；R(k)表示k时刻观测过程的covariance，即对测量的信任程度；H(k)表示观测矩阵。更新估计： X(k|k)=X(k|k-1)+ K(k) * (Z(k) H(k) * X(k|k-1) (4-4) P(k|k)=(1- K(k)* H(k) * P(k|k-1) (4-5)其中，Z(k)表示k时刻的观测值，I为单位矩阵。4.2.3 电子罗盘信号处理 电子罗盘信号非常容易受到高频干扰，在系统应用中，应当过滤系统的高频噪声，最好
37、采用去极值滤波算法 黄晓英,傅士冀,陈俊,曹作群.去极值平均滤波技术在智能微欧电阻校准仪中的应用J.电测与仪表,2011, 48(549):47-48。去极值滤波就是将连续测量的n个采样值，按照数据的大小顺序进行排序，去掉最大值和最小值后对剩下的n-2个数值计算求取平均值，这种方法是最常用的滤波算法 于敬芬.低温推进剂液位检测系统软件设计与实现D.武汉理工大学.2007。4.3 坐标系坐标系是描述物体在空间的相对位置和运动规律的，而导航技术就是为了确定载体的空间位置。只有选定参考坐标系，才能对系统的运动进行描述。不同的坐标系下载体的描述规律和运动形式也是不同的，选择合适的坐标系是非常重要的 胡
38、恩伟.基于MEMS多传感器数据融合的惯性组合导航系统算法设计与实现D.重庆大学.2013。目前比较常用的坐标系有：(1)地理坐标系(g系)坐标系和地球固连，其原点位于地球球心，通常选取东北天坐标系，即坐标Xg轴指向水平东方，Yg轴指向水平北方，Zg轴垂直于当地水平面，沿当地垂线向上 王建文.无人直升机状态估计算法研究D.国防科学技术大学.2008。(2)导航坐标系(n系)一般选取当地地理坐标系作为导航坐标系，坐标Xn轴指向地理东方，Yn轴指向地理北方，Zn轴垂直于当地水平面，沿当地垂线向上 刘刚.基于视觉导航小型无人机自主着陆控制策略研究与应用D.南京航空航天大学.2014,如图4.2所示。(
39、3)载体坐标系(b系)载体坐标系，原点位于机体的质心位置，通常选取右前上坐标系，其Xb轴沿机体横轴向右，Yb轴沿机体纵轴向前，Zb轴沿机体竖轴向上，如图4.2所示。图 4.2 载体坐标系和导航坐标系 4.4 姿态角定义姿态角也是我们常说的欧拉角，是根据导航坐标系和载体坐标系之间的关系来定义的。欧拉角是飞行器的三个姿态角即俯仰角、横滚角和偏航角，根据欧拉旋转定律可以用三次旋转使得飞行器本身的坐标系与地理参考系重合，每一次的旋转以机体坐标系的x、y、z轴中的一个坐标轴来转动，转过的角度即为欧拉角，三次坐标的变换矩阵相乘的积就是欧拉姿态矩阵 唐懋.基于Arduino兼容的Stm32单片机的四旋翼飞行
40、器设计D.厦门大学,2014，形如4-1： (4-6)最终的姿态矩阵与这三次转动的先后顺序是有关系的，通常我们都按照Z-X-Y轴的顺序。定义机体绕本体系x轴转动的角度为俯仰角；机体绕本体系y轴转动的角度为横滚角；机体绕本体系z轴转动的角度为航向角；三个角当转动方向与旋转轴符合右手定则为正方向 姜成平.一种四旋翼无人机控制系统的设计与实现研究D.哈尔滨工业大学.2014。俯仰角、横滚角和航向角合称欧拉角。得到如下姿态矩阵4-2： (4-7) 4.5 四元数姿态解算算法四元数其实是 1个单位实数和3个虚数单位、 和 的线性组合，一般可表示为d + a + b + c， a、b、c、d代表实数 郭晓
41、鸿.微型四旋翼无人机控制系统设计与实现D.南京航空航天大学.2012。四元数乘法运算关系如下：式中，表示的是四元数的乘法。四元数与姿态矩阵之间的关系：设有参考坐标系R，坐标轴X0、 Y0、 Z0，坐标轴方向的单位向量为、 、 韩啸.基于陀螺仪的机器人自主运动定位研究D.哈尔滨工业大学.2013。刚体相对于坐标系R作定点转动，定点为O，把坐标系b与刚体固联，b系的坐标轴为x、y、z，坐标轴方向的单位向量为、 、 胡志娟.理论力学教学现代化探索D.四川师范大学.2003。假设初始时刻b系与R系重合。在刚体上任取一点A，从 O点向该点引向量,如图4.3所示。则该位置向量描述了刚体的空间角位置 彭劲松
42、.机载激光捷联惯导优化算法研究D西北工业大学.2006。图4.3 刚体的等效转换设刚体以= 相对R系旋转，初始时刻位置处于=，经过时间t后位置向量处于。根据欧拉定理，刚体从位置转到位置的转动可等效成绕瞬轴转过角一次完成 秦永元.惯性导航M.北京:科学出版社,2006。这样，位置向量做圆锥运动，和位于同一圆上，和位于同一圆锥面上。在圆上取一点B，是，由图4.3可得。所以由三重矢量计算公式：即所以将上式向R系内投影：记，根据叉乘关系表达式：记 (4-8)则所以 (4-9)令 (4-10)则式(4-4)可以写成： (4-11)记刚体固联坐标系为b系。所以而在转动过程中，位置向量和b系都同刚体固联，所
43、以位置和b系的相对位角位置不变，即有因此可得： 该式说明即为b系至R系的坐标变换矩阵，根据式(4-3)和(4-5)即 (4-12)令 (4-13)并以、构造四元数： (4-14)可得如下结论：(1)四元数 描述了刚体的定点运动 司宏源.超视距空空导弹导航精度分析及误差分配技术研究D上海交通大学.2012， 包含了等效旋转的全部信息，为旋转瞬轴的旋转方向，为转过的角度。(2)四元数可以确定出b系至R系的坐标变换矩阵。将(4-8)代入(4-7)得： (4-15)由于，所以可进一步得出如下结论： (4-16)如果将向量和看作零标量的四元数，则和间的变换关系可采用四元数乘法表示：该式称为坐标变换的四元数乘表示方法，其中为R系至b系的旋转四元数。证明如下： (4-17)对比式(4-11)知上式矩阵中右下角的33方块即为，所以式(4-12)可写成：即该式称为坐标变换的矩阵表示法。所以四元数乘法表示法和矩阵表示法是等价的。如果参考坐标系R是导航坐标系n,刚体的固联坐标系b为机体坐标系，则坐标变换矩阵就是姿态矩阵，而由姿态矩阵可计算出姿态角 贾宏光,陈涛,张跃,张荣辉.基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算J.光学精密工程,2008,16(10):1963-1970。记，由于在坐标系旋转的过程中坐标系始终保持直角坐标系，所以为正交矩阵对比上式可得