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1、精选优质文档-倾情为你奉上定义新运算知识结构一、 定义新运算（1） 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2） 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3） 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4） 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：、等.如：235 236都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就
2、是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.二、 定义新运算分类（1） 直接运算型（2） 反解未知数型（3） 观察规律型（4） 其他类型综合重难点（1） 正确理解新运算的规律。（2） 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3） 新运算也要遵守运算规律。例题精讲【例 1】 对于任意两个数，定义新运算和，规则如下：= ， .如：= ，.由此计算： 【巩固】 对于任意两个数，定义新运算，运算，规则如下：= ， .按
3、此规则计算：=_,【例 2】 如果、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即；。现在规定一种运算*，它对于整数 a、 b、c 、d 满足：。例： 请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。【例 3】 用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：记，请计算的值。【例 4】 在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按中左右的顺序。如：图A表示：2+3， B表示2+321。图C中表示的式子的运算结果是_ 。【例 5】 对于任意有理数x,
4、y,定义一种运算“”，规定:xy=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),则m的数值是 _。【巩固】 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值. 【例 6】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求个正整数的值。当它依次按了得到数字。而当它依次按时，惊讶地发现得到的数值却是。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按，得到了正确的结果为 。（填出所有可能情况）【例 7】 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面
5、9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：7101908771675544332207；20711189；1192。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。【例 8】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为8，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”
6、新的编码是_.【例 9】 已知：103=14， 87=2， ，根据这几个算式找规律，如果 =1，那么= .【例 10】 表示成;表示成.试求下列的值: (1) (2)(3);(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:. 【例 11】 对于任意的两个自然数和，规定新运算： ，其中、表示自然数.求1100的值；已知1075，求为多少？如果（3）2121，那么等于几？ 【巩固】 两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为ab,比如52=1,725=4,68=2. （8级） (1)求19912000,(519)19,(195)5; (2)已知11x=2,而x小于20,求x; (
7、3)已知(19x)19=5,而x小于50,求x. 【例 12】 设a,b是两个非零的数,定义ab. (1)计算(23)4与2(34).(2)如果已知a是一个自然数,且a3=2,试求出a的值. 【巩固】 定义运算“”如下: 对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则1014=70-2=68. (1)求1221,515; (2)说明,如果c整除a和b,则c也整除ab;如果c整除a和ab,则c也整除b; (3)已知6x=27,求x的值.课堂检测【随练1】 如果 12111 23222222 343333333333333计
8、算 （32）5。【随练2】 规定新运算:ab=3a-2b.若x(41)=7,则x= . 家庭作业【作业1】 规定, 计算：（21）（1110）_. 【作业2】 规定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= 【作业3】 如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：.请在图2中用粗线画出对应于算式：的路线 【作业4】 “”表示一种新的运算符号，已知：23；72：35，按此规则，如果n868，那么，n _.【作业5】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一
9、种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼) 【作业6】 一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如， ； 专心-专注-专业