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1、精选优质文档-倾情为你奉上水和水蒸气热力性质计算公式1.1 工业用1967年IFC公式1.1.1 1967年IFC公式的特点(1)将整个水和水蒸气的研究区域分为6个子区域（Error! Reference source not found.），整个区域的覆盖范围为压力从0Pa（理想气体极限）到100Mpa，温度从0.01到800，水或蒸汽根据状态参数值的不同位于某一区域内，或是在区域之间的边界上。图 01水蒸气子区域划分(2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。(3)采用无因次的折合比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)及折合比吉布斯自由能(比吉布
2、斯函数)作为正则函数，前者以折合温度、折合比体积作为自变量；后者则以折合温度、折合压力作为自变量。根据正则函数，可由均匀物质的热力学微分方程式求导得出工质的特性参数表达式导出函数，将已知的折合自变量代入这些表达式，就可以将工质的特性参数算出来。所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。(4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。(5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。无因次的折合量如下：折合压力 折合温度 折合比体积 折合比焓 折合比熵 折合
3、比吉布斯自由能 折合比亥姆霍兹自由能 折合气体常数 折合饱和压力 ，折合饱和温度 ，折合三相点温度 折合三相点压力 以上各式中 、压力、热力学温度、比体积、比焓及比熵；比吉布斯自由能(比吉布斯函数)、比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)；、临界压力、临界温度、临界比体积、气体常数、饱和压力、饱和温度、三相点温度和三相点压力。1.1.2 IFC公式的正则函数(1) A函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉斯函数)(01)式中 (2)B函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉布斯函数) (02)式中 B函数也可以用下列更紧凑的形式表达： (03) (3) C函数及折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数) (
4、04)(4) D函数与折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数)y=(1-)/(1-1)(05)式Error! Reference source not found.)Error! Reference source not found.)中的系数常数及指数常数，见附录一及附录二，此处不另列出。由热力学理论可知，工质的压力p、比体积v、比焓h及比熵s与比亥姆霍兹自由能f及比吉布斯自由能g之间有如下关系(06)当上式用无因次折合量表示时，则为(07)根据式Error! Reference source not found.)的诸关系，将式Error! Reference source not fo
5、und.)Error! Reference source not found.)分别对、求偏导数，就得到了不同子区域的折合热力学参数。1.1.3 不同子区域的折合热力学参数(1) 子区域1：(08)式中、常数，均可取为零。如果希望在基准状态(三相点的水相)下的比内能及比熵的计算值均很准确地接近于零，则为了便于计算机的使用，需采用下列式子计算这些常数：(09)(2) 子区域2：(010)(011)(3) 子区域3：(012)(013)以后需要以和作为自变量的表达式时，先将方程对求解，得到，则有(014)(4) 子区域4：(015)(016)以后需要以和作为自变量的表达式时，先将方程对对求解，得到
6、，则：(017)(5) 子区域5：(018) (6) 子区域6：(019)子区域5、6为汽液两相共存的湿蒸汽区，式Error! Reference source not found.与式Error! Reference source not found.中的下标f和g分别表示液相和汽相，式中的代表折合饱和压力，是折合温度的函数，按照IFC推荐：(020)式中的常数、见附录一，此处不另列出。湿蒸汽的干度可由下式给出干度(021)式Error! Reference source not found.、Error! Reference source not found.、Error! Referen
7、ce source not found.和式Error! Reference source not found.中的诸表达式是对正则函数求偏导数得出的函数，称为导出函数，将已知的自变量代入这些导出函数，就可得到相应的热工参数的折合值，再乘以给定的常数，就得到具有单位的参数数值。因此导出函数是用于直接计算并编制水和水蒸气性质表的，但导出函数是由定义性的表达式正则函数根据热力学关系式求偏导数而得到的。国际公式化委员会(IFC)拟定的子区域1、2、3、4的导出函数详见下节，此处不另赘列。1.1.4 1967年IFC公式正则函数及导出函数的常数数值1.1.4.1 常数的数值1.1.4.1.1 基本常数
8、的数值1.1.4.1.1.1 子区域1=6.=-2.=5.=-5.=1.=1.=-2.=2.=7.=3.=2.=4.=-6.=1.=6.=9.=2.=1.=-1.=2.=1.=8.=1.=1.=-4.=1.=7.=1.=1.=2.=-2.=6.=2.=7.=8.1.1.4.1.1.2 子区域2B0=1.B32=1.B90=1.B01=2.B41=-5.B91=-1.B02=-5.B42=-8.B92=4.B03=4.B51=5.B93=-6.B04=-6.B52=-5.B94=5.B05=8.B53=2.B95=-2.B11=6.B61=1.B96=5.B12=1.B62=-9.b=7.B21
9、=8.B71=1.b 61=4.B22=2.B72=-5.b 71=8.B23=-3.B81=6.55239.126b 81=-8.B31=4.B82=5.b 82=3.1.1.4.1.1.3 子区域3C00=-6.C02=-7.C04=-2.C01=-1.C03=4.C05=2.C06=-1.C023=-1.C041=-5.C07=2.C024=4.C050=2.C08=1.C025=1.C060=5.C09=-8.C026=-1.C061=-2.C010=1.C027=3.C062=3.C011=-1.C028=2.C063=-2.C012=-4.C031=7.C064=6.C011=7.
10、C032=8.C070=-2.C012=1.C033=-8.C071=-1.C013=-1.C034=3.C072=2.C014=5.C035=7.C073=-1.C015=-9.C036=-1.C074=2.C016=6.C037=1.C075=-1.C017=-7.C038=2.C076=4.C021=-4.C039=-5.C077=-7.C022=4.C0310=8.C078=4.C040=2.1.1.4.1.1.4 子区域4D30=-1.D34=-1.D44=8.D31=3.D40=1.D50=3.D32=-2.D41=-2.D51=-1.D33=9.D42=1.D52=1.D43=-
11、6.1.1.4.1.1.5 饱和线K1=-7.K4=6.K7=2.K2=-2.K5=-1.K8=109K3=-1.K6=4.K9=61.1.4.1.1.6 子区域2与3之间的边界1.1.4.1.2 导出常数数值的表达式， ，。常数及均可取零，如果希望在基准状态(三相点的水相)下的内能及比熵的计算值均很准确地接近于零，则为了便于计算机的应用，需要采用下列式子计算这些常数1.1.4.2 导出常数1.1.4.2.1 导出常数的数值，。为方便起见，所采用的常数量在这里重述一遍(精确值)(精确值)(精确值)由此导出的常数量如下(精确值)1.1.4.2.2 L-函数的导出式及与其有关的常数值当将L-函数改
12、写为，则导出常数,及具有下列的数值=1.，=-3.，=1.。1.1.5 1967年IFC公式的导出函数1.1.5.1 子区域1折合比体积，折合比熵折合比焓1.1.5.2 子区域2折合比体积，而及项的数值和指数及的数字如附表1所列。=1=2=3=1=212133-1231821-2321810-3422514-453322824-5621211-114-6722418-119-7822414-254278折合比熵折合比焓1.1.5.3 子区域3折合压力折合比熵折合比焓1.1.5.4 子区域4折合压力折合比熵折合比焓以上子区域4的三个表达式中1.2 J.H.基南、F.G.凯斯的水和水蒸气热力学性质
13、美国麻省理工学院(M.I.T)的J.H.基南和F.G.凯斯于1969年出版水的汽液固三态的热力学性质蒸汽表(英制单位)，采用了他们导出的基本方程式，该方程式是一个以密度和热力学温度T作为自变量而以比亥姆霍兹自由能作为因变量的函数关系式，即。方程式表示一种水汽连续的单相状态，其覆盖范围为：温度01400，压力0100MPa，根据此基本方程式，产生出表中所有水和水蒸气的热工参数值，由于在覆盖范围内，工质参数采用统一的公式计算，因此使用起来比较简单方便。此外，不同于别的热力性质表，该蒸汽表除列出稳定状态的饱和水、过冷水和饱和蒸汽、过热蒸汽的热工参数值外，同时还列出处于亚稳定状态的过热水和过饱和水蒸气
14、的热工参数值。J.H.基南和F.G.凯斯的基本方程式如下(022)(023)(024)1000/=1.E=4.8以上各式中T热力学温度；1000/T；以g/cm3为单位的密度，；R水蒸气的气体常数，R=0.46151Mpacm3/(g*K)或0.46151J/(g*K)；临界点的热力学温度。式Error! Reference source not found.)中，的单位为J/g，式中的系数如下：=1857.065，=3229.12，=-419.465，=36.6649，=-20.5516，=4.85233，=46，=-1011.249。式Error! Reference source not
15、 found.)中的系数如下表所列。ji1234567129.-5.6.-0.-6.-3.-0.2-132.139177.-26.-0.26.15.453.612.3274.64632-33.65.-9.-47.-29.14247-5.4-360.93828-16.-26.4.56.3231329.3.5342.184.31-177.31074000006-244.50042127.48742000007155.18535137.461530000085.155.97836000009-410.30848337.3118-137.466186.136.8731779.8479713.10-41
16、6.0586-209.88866-733.9684810.645.8188399.175771.由于基本方程式以比亥姆霍兹自由能为因变量，故可由热力学关系导出主要热工参量的数学表达式，并算出或迭代出不同状态下参数的数值。由基本方程式导出主要热工参量的数学表达式可证明如下。从比亥姆霍兹自由能的定义，有(025)因此有将热力学第一定律的微分式代入上式，就得(026)式Error! Reference source not found.和式Error! Reference source not found.中，u、T、s、p、v分别表示比内能、热力学温度、比熵、压力及比体积。取比亥姆霍兹自由能是T、
17、v的函数，即，则有(027)比较Error! Reference source not found.与Error! Reference source not found.可得(028)以及 (029)由此得到了p、s与的关系式，将式Error! Reference source not found.代入式Error! Reference source not found.及式Error! Reference source not found.求偏导数，就得到(030)(031)又比内能(032)这就得到了比内能u与比自由能之间的关系式。将式Error! Reference source not
18、 found.代入式Error! Reference source not found.，则得因为T=1000/，所以=-1000/2并代入上式，得(033)这样就得到了比内能u的另外一种表达式。比焓h及比吉布斯自由能可由它们的定义式得出(034)及(035)将式Error! Reference source not found.及式Error! Reference source not found.代入式Error! Reference source not found.就直接得出(036)这样就得到了比焓h随自变量T与变化的关系式。工质的比热，包括定容比热及定压比热可以从定义由下式导出(0
19、37)将u=h-pv代入上式得由热力学微分方程式知(038)以上式Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.导出了p、u、h、s、随T、变化的关系式，其中p、v、t(t=T-273.15)、u、h、s均为蒸汽表的表列项目，只要由已知的温度t及要求的压力p迭代出相应的比体积v后，就可以得出u、h、s等热工参数的数值来。包含在基本方程式Error! Reference source not found.中的系数，其总数有59个，这些系数也出现在压力式Error! Reference source not
20、found.、比内能式Error! Reference source not found.、比熵式Error! Reference source not found.、比焓式Error! Reference source not found.以及比热式Error! Reference source not found.和式Error! Reference source not found.等表达式中。为了确定这些系数，要建立(数目少于系数的)若干个固定的条件，同时用大量经过选择的试验观测数据进行加权并采用最小二乘法进行数据处理，该方法是使下式(039)对所有待定的和求极值。此处为参数P(或是压
21、力或是比焓)的试验观测值，则是对应于式Error! Reference source not found.的P值。是规定的精度，对于高精度的观测，值较小，对于低精度的观测，值较大。、为拉格朗日乘子，=0、=0是与固定条件相对应的约束。确定上述系数时，所采用的固定点及其数据如下：(1)对于三相点的饱和液体，=0.01，=611.3Pa，=0=。(2)在零压和一定密度下的定压比热由下列方程给出，该方程代表了由光谱观察而得到的数值： J/g(3)临界点对应的热力学温度及密度如下=374.136 及 =0.317g/cm3并且数据是由O.C.布里兹曼和E.W.阿尔德里赫提供的。临界压力的数值不固定。(
22、4)两个第二维里系数的数值按下式确定=0.9(t840),=-0.84cm3/g=0.65(t1265.5),=0(5)在液态区的最大密度线上，固定的两点是=1g/cm3,t=4(p0.25MPa)，=1.0089g/cm3,t=0(p18.2MPa)， (为方便起见，可采用等效条件代替)。1.3 全苏热工研究所(BTN)的水和水蒸气热力性质前苏联全苏招工研究所(BTN)于1958年发表的水及水蒸气的热力学性质表，曾利用了两个经验方程式。两个经验方程式都表示了定压比热与p、T的关系为显函数形式，即；而第二方程式中，与p、T的关系为隐函数形式，即。其中第一方程式的编制，是基于该研究所当时在高压高
23、温(温度到600，压力到300kgf/cm2)下水蒸气比热的实验数据，以及其他研究者的实验数据(温度到450，压力到200kgf/cm2)，第一方程式几乎包括表中的全部状态参数，方程式的应用范围和当时用同样方法编制出版的其他热力性质表使用的方程式一样。第二方程式则是适用于超临界范围及饱和线附近范围的表达式，此方程式是在总结该研究所所在超临界范围内的水蒸气比热的实验数据以及其他研究者在饱和线附近水蒸气的比热及比焓的实验数据的基础上而编制的。从均匀物质的热力学关系可知：比焓 比亥姆霍兹自由能 比吉布斯函数 这些热力学函数的全微分形式分为： (1-41) (1-42) (1-43)若选取T、v为比亥
24、姆霍兹自由能f的独立自变量，以及选取T、p为比吉布斯函数g的独立自变量，则利用全微分及二阶偏导数性质，由式(1-42)和式(1-43)可以得到 (1-44)及 (1-45)又若选取T、v为独立自变量，则 (1-46)并且 (1-47)对比式(1-46)与式(1-47)，并根据的关系式，可得 (1-48)同理，若取T、p为独立自变量，则 (1-49)并且 (1-50)对比式(1-49)与式(1-50)并根据的关系式，可得 (1-51)现在让式(1-44)和式(1-48)分别对T与v取偏导数，得 (1-52)以及 (1-53)以上两式应相等，故得 (1-54)同样地，让式(1-45)和式(1-51
25、)分别对T及p取偏导数，得 (1-55)及 (1-56)以上两式应相等，故得 (1-57)式(1-41)中，视s为p及T的函数，并利用式(1-45)，可得 (1-58)式(1-58)给出了定温下比焓与压力的关系。现引入新变量代替T，则式(1-58)可写为较简单的形式 (1-59)以下求证比热差-的关系式，式(1-41)中,视s为v和T的函数，则上式中，视v为p及T的函数，则 (1-60)比较式(1-50)与式(1-60)，并将式(1-48)、(1-51)及(1-44)代入，便得到 -= (1-61)此外，由式(1-41)可得 (1-62)方程式(1-45)、(1-57)、(1-59)及(1-6
26、0)联系着主要的热力学参量，这些方程式用来导出蒸汽表中比焓h、比体积v及比熵s的计算公式。以上公式中的常数及其单位如下：热量kcal,等于1/860kwh；气体常数R47.053 ；热功当量A426.99。热力学温度T与摄氏温度t的关系是：该研究所(即BTN)导出的比热第一方程式为 (1-62) (1-64)=3.3333108=2.31991029=-1.737610-2k(2T-373.16)-r(T-373.16)k=-8.318010-410-1.611110-5(T-373.16)2r=1+7.419410-5T(T-373.16)=1.15751018=1.96961079式中零压
27、下水蒸气的等压比热，kcal/(kgK)；p压力，kgf/m2； T热力学温度，K。为了节省篇幅，此处不列出式(1-63)中全部系数的表达式，详细的可参阅附录三。由热力学微分方程式积分两次，并对边界条件进行处理后，可得到 (1-65)由式(1-63)对p求偏导数，并代入式(1-65)积分两次，便得 (1-66)=3.5583=0.32348=-2.1332=0.17775为了节省篇幅，此处不列出式(1-66)中全部系数的表达式，详细的可参见下节。现取p、T为比焓h的独立自变量，并考虑等温过程，T=常数，则将式(1-58)代入式(1-50)，可以得到 (1-67)对上式积分 (1-68) (1-
28、69)式中p0时的压力，=0.01104kgf/m2；等温T下，压力p0时的蒸汽比焓，kcal/kg。式(1-68)右端的积分项v及可由式(1-66)及其偏导数代入，经过积分，可得到比焓h随p、T变化的关系式如下 (1-70)=0.00447=0.33333=0.=-5.5510=0.为简单起见，此处不列出式(1-70)中全部系数的表达式详细的可参阅附录三。现考虑比熵s也是p、T的函数，则有 (1-71)考虑等温过程，T=常数，则将式(1-45)代入上式，得上式也由积分到p (1-72)上式右端的积分项可由式(1-66)求偏导数而得到，经过积分，可求得比熵s随p、T变化的关系如下 (1-73)
29、 (1-74)式中等温T下，压力p0时的蒸汽比熵，。式中的系数为=0.25=0.=1.7376(T-373.16)k=0.=0.01为简单起见，此处不列出式(1-73)中全部系数的表达式，详细的可参阅附录三。由以上可以看出，比热方程式(1-63)，是基于该研究所在高压高温范围内水蒸气比热的实验数据以及其他研究者的实验数据而建立起来的，而用于编制水蒸气图表中比体积v、比焓h及比熵s的式(1-66)、(1-70)和(1-73)则是借助于热力学理论及微分关系式而得到的。该研究所导出的比热第二方程式为 (1-75)y=T-648.16z=P-227.82方程式(1-75)中包含了比热、压力及温度三个变
30、量，相当于z的二次方程，y的三次方程及x的四次方程，方程中任何一个变量可以看成是其余两个变量的隐函数。就是说，可以将比热看成是压力p与温度T的函数，当给定p、T值后，就可以由该式将比热算出来。为此，按方程式编制了温度间隔0.21的比热详表(沿等压线)，并且蒸汽的比焓、比熵就是由这些数据用近似积分法按下列式子计算出来的式中 第一方程式与第二方程式的分界温度，T1随压力变化，详见参考文献3；、压力等于p，温度分别为T及T1时的比焓；、压力等于p，温度分别为T及T1时的比熵。、可按式(1-70)及式(1-73)计算，只有当温度低于T1时，比焓比熵才按式(1-76)及式(1-77)用近似分法计算，其中
31、的值由方程式(1-75)算出。比体积根据下列计算 (1-78)式中压力等于p、温度为T1时的比体积。上式中，对于所有的等压线，当温度为T1时，比体积及偏导数的值可由式(1-66)求得，重积分内的是按照等压线及温度间隔为0.21编制了此偏导数的详值表，并且按详值表的数据，用近似分法算出比体积值。1.3.1 BTN导出的比热第一方程式(I)和由这个方程式得出的比体积、比焓比熵表示式1.3.1.1 BTN导出的比热第一方程式 (附1)=3.3333=2.3199=-1.737610-2k(2T-373.16)-r(T-373.16)k=-8.318010-410-1.611110-5(T-373.1
32、6)2r=1+7.419410-5T(T-373.16)=4.8192=7.9890=9.6168=2.0391=1.4319=4.0690=1.1575=1.96961.3.1.2 由这个方程式得出的v、h及s的表示式1.3.1.2.1 比体积 (附2)=3.5583=0.32348=0.85616=0.49608=1.1645=0.19707=3.5583=m=0.89158=-2.1332=0.177751.3.1.2.2 比焓 (附3)=0.33333=0.=0.10531=0.=0.=0.=0.=n=0.=-5.5510=0.1.3.1.2.3 比熵 (附4)=0.25=0.=1.7376(T-373.16)k=0.=0.=0.=0.=0.=2.8383(T-648.16)m=0.=0.=0.01零压时，比热按下列公式计算这个公式是按B.C.西列茨基的数据构成的。由此式得到和的积分关系式和在及相应的饱和压力下，水的比焓和比熵取为零值1.3.2 BTN导出的比热第二方程式BTN导出的比热第二方程式(附5)为 (附5)系数A、B及C是量的函数。系数k是下列形式的函数方程式(附5)给出比热、压力及温度之间隐蔽的关系。它相当于z的二次方程式，y的三次方程及x的四次方程，即是说，对于在根式方程中的这些变量中的任何一个都可以解为其余两个的函数。专心-专注-专业